Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

692 задачі
Всеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-074

Трикутник з кутом удвічі більшим і медіана

У трикутнику ABCABC ∠A=2∠B\angle A = 2\angle B, MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що 4⋅CM2AC2=5−4cos⁡2∠A.\dfrac{4 \cdot CM^2}{AC^2} = 5 - 4\cos^2 \angle A.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-075

Арифметична прогресія з n та цілими частинами з √2

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що числа nn, [n2]\left[n\sqrt{2}\right], [[n2]2]\left[\left[n\sqrt{2}\right]\sqrt{2}\right] утворюють арифметичну прогресію.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-076

Спільна точка прямих через середини дуг і точки дотику

Трикутник ABCABC вписаний у коло. Точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 — середини його дуг BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно (розглядаються дуги, які не містять третіх вершин цього трикутника), а точки A2,B2,C2A_2, B_2, C_2 — відповідно — точки дотику до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB кола, вписаного в трикутник ABCABC. Доведіть, що прямі A1A2,B1B2A_1A_2, B_1B_2 та C1C2C_1C_2 перетинаються в одній точці.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-077

Найбільше K для нерівності з додатними x, y, z

Знайдіть найбільше значення KK, для якого нерівність 1(x+y+z)2+1x2+1y2+1z2≥K(x+y+z)xyz\dfrac{1}{(x + y + z)^2} + \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2} \ge \dfrac{K}{\sqrt{(x + y + z)xyz}} виконується для всіх додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-078

Добуток m(m + n)...(m + 2001n) і степінь n²⁰⁰²

Знайдіть усі такі пари цілих чисел mm і nn, що n2002=m(m+n)(m+2n)⋅…⋅(m+2001n).n^{2002} = m(m + n)(m + 2n) \cdot \ldots \cdot (m + 2001n).
11 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-079

Середнє арифметичне усіх натуральних дільників числа

Доведіть, що середнє арифметичне SS усіх натуральних дільників довільного натурального числа nn (включаючи 11 та nn) задовольняє нерівність n≤S≤n+12\sqrt{n} \le S \le \dfrac{n + 1}{2}.
11 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-080

Фарбування сторін правильного p-кутника в k кольорів

Нехай p>2p > 2 — просте число, k>1k > 1 — кількість фарб, причому числа k−1k - 1 та pp взаємно прості. Доведіть, що кількість способів фарбування сторін правильного pp-кутника так, щоб сусідні сторони були пофарбовані в різні кольори (многокутник повертати не можна), ділиться без остачі на (k−1)p(k - 1)p.
11 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-081

Піраміда з ромбом в основі і перетин висоти площиною

Основою чотирикутної піраміди SABCDSABCD є ромб ABCDABCD. Відомо, що ∠SBA+∠SBC=180∘\angle SBA + \angle SBC = 180^\circ. На ребрі SCSC відмітили точку MM так, що SM=2MCSM = 2MC. Доведіть, що площина, яка проходить через пряму DMDM і паралельна до прямої ACAC, перетинає висоту піраміди в її середині.
11 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-082

Система рівнянь із синусами й тангенсами

Розв'яжіть систему рівнянь {tg⁡x+sin⁡y+sin⁡z=3x,sin⁡x+tg⁡y+sin⁡z=3y,sin⁡x+sin⁡y+tg⁡z=3z,\begin{cases} \operatorname{tg} x + \sin y + \sin z = 3x, \\ \sin x + \operatorname{tg} y + \sin z = 3y, \\ \sin x + \sin y + \operatorname{tg} z = 3z, \end{cases} якщо 0≤x<π20 \le x < \frac{\pi}{2}, 0≤y<π20 \le y < \frac{\pi}{2}, 0≤z<π20 \le z < \frac{\pi}{2}.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-083

Суми попарних добутків чотирьох перестановок чисел 1–10

Нехай (a1;a2;…;a10)(a_1; a_2; \ldots; a_{10}), (b1;b2;…;b10)(b_1; b_2; \ldots; b_{10}), (c1;c2;…;c10)(c_1; c_2; \ldots; c_{10}), (d1;d2;…;d10)(d_1; d_2; \ldots; d_{10}) — чотири перестановки чисел 1,2,…,101, 2, \ldots, 10. а) Чи може статися так, що a1b1+a2b2+…+a10b10=2(c1d1+c2d2+…+c10d10)?a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_{10} b_{10} = 2\left(c_1 d_1 + c_2 d_2 + \ldots + c_{10} d_{10}\right)? б) Чи може статися так, що 45(a1b1+a2b2+…+a10b10)=76(c1d1+c2d2+…+c10d10)?45\left(a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_{10} b_{10}\right) = 76\left(c_1 d_1 + c_2 d_2 + \ldots + c_{10} d_{10}\right)?
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-084

Коло через точки на сторонах, інцентр і ортоцентр

На сторонах AB,BC,ACAB, BC, AC гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно так, що A1B=A1C1A_1 B = A_1 C_1 і A1C=A1B1A_1 C = A_1 B_1. Нехай I1I_1 — центр кола, вписаного в трикутник A1B1C1A_1 B_1 C_1, а HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Доведіть, що точки B1,C1,I1B_1, C_1, I_1 і HH лежать на одному колі.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-085

Сума послідовності xₖ та нерівність

Дано числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, не менші від 11, n≥1n \ge 1. Числа xkx_k, 0≤k≤n0 \le k \le n визначаються так: x0=1x_0 = 1, xk=11+akxk−1x_k = \frac{1}{1 + a_k x_{k-1}}, 1≤k≤n1 \le k \le n. Нехай A=1+a1+a2+…+anA = 1 + a_1 + a_2 + \ldots + a_n. Доведіть, що x1+x2+…+xn>n2An2+A2x_1 + x_2 + \ldots + x_n > \frac{n^2 A}{n^2 + A^2}.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-055

Система рівнянь з модулями і сумою квадратів

Розв'яжіть систему рівнянь {∣xy∣+1=∣x∣+∣y∣,x2+y2=1.\begin{cases} |xy| + 1 = |x| + |y|, \\ x^2 + y^2 = 1. \end{cases}
8 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-056

Опуклий чотирикутник з кутом-добутком трьох інших

Про опуклий чотирикутник відомо, що величини його кутів дорівнюють цілому числу градусів, і величина одного з них дорівнює добутку величин трьох інших. Доведіть, що цей чотирикутник — паралелограм або рівнобедрена трапеція.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-057

Жуки на дошці 9×9, найбільша кількість після 2001 дня

У кожній клітинці дошки розміром 9×99\times9 сидить жук. Кожного дня всі жуки одночасно переповзають зі своєї клітинки в одну з чотирьох сусідніх (сусідніми називаються клітинки, що мають спільну сторону). При цьому жоден жук не використовує ані напрямок, у якому він повз вчора, ані протилежний до нього. Якщо після переповзання на одній клітинці опиняються декілька жуків, то один залишається, а решта відлітає з дошки. Яка найбільша кількість жуків може залишитись на дошці в кінці 20012001-го дня?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-058

Чи дорівнює різниця НСД числам 2000 або 2001

а) Чи існують такі натуральні числа mm і nn, що виконується рівність НСД(m+n;mn)−НСД(m;n)=2000?\text{НСД}(m + n; mn) - \text{НСД}(m; n) = 2000? б) Чи існують такі натуральні числа mm і nn, що виконується рівність НСД(m+n;mn)−НСД(m;n)=2001?\text{НСД}(m + n; mn) - \text{НСД}(m; n) = 2001?
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-059

Кут BDE в рівнобедреному трикутнику з точками на сторонах

На бічних сторонах ABAB і BCBC рівнобедреного трикутника ABCABC, у якому ∠B=20∘\angle B = 20^\circ, вибрали відповідно точки DD та EE так, що AD=BE=ACAD = BE = AC. Знайдіть величину кута BDEBDE (у градусній мірі).
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-060

Три трицифрові числа з найбільшою сумою крайніх чисел

Скількома різними способами з цифр від 11 до 99 можна утворити три трицифрові числа так, щоб сума найбільшого і найменшого з цих чисел була найбільшою можливою? (Кожну цифру можна використовувати тільки один раз.)
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-061

Перетин фігури з модулями з прямою y = 2001

Знайдіть усі значення параметра aa такі, що фігура на координатній площині xOyxOy, задана умовою ∣x∣+∣y−a∣≤2|x| + |y - a| \le 2, у перетині з прямою y=2001y = 2001 утворює відрізок довжини, більшої від 11.
9 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-062

Три кільцеві лінії на 13 станціях з однією пересадкою

У місті є 1313 станцій метро, через них проходять три кільцеві лінії. Кожна кільцева лінія проходить через усі станції рівно по одному разу. Рух по кожній лінії двосторонній. Будь-які дві станції безпосередньо сполучені щонайбільше однією ділянкою підземної колії. На всіх станціях дозволено робити пересадки. а) Доведіть, що таке метро існує. б) Доведіть, що з будь-якої станції можна доїхати до будь-якої іншої, побувавши щонайбільше на одній проміжній станції.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-063

Спільна точка описаних кіл трикутників BMN

На сторонах ABAB і BCBC рівностороннього трикутника ABCABC беруться точки MM і NN відповідно так, що MA=NBMA = NB. Доведіть, що існує точка, відмінна від точки BB, через яку проходять усі кола, описані навколо отриманих у такий спосіб трикутників BMNBMN.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-064

Суми цифр попарних сум і середнього трьох чисел

Нехай S(n)S(n) позначає суму цифр десяткового запису натурального числа nn. Чи існують такі натуральні числа k,l,mk, l, m, що k+l+m3\dfrac{k + l + m}{3} — ціле, причому S(k+l)<150,S(l+m)<150,S(m+k)<150,S(k+l+m3)>2001?S(k + l) < 150, \quad S(l + m) < 150, \quad S(m + k) < 150, \quad S\left(\dfrac{k + l + m}{3}\right) > 2001?
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-065

Існування функції двох змінних з коефіцієнтом 2001

Чи існує функція ff, що визначена на множині всіх пар дійсних чисел і задовольняє умови: 1) ff набуває всіх дійсних значень; 2) для будь-яких дійсних xx та yy f(x,y)=−f(y,x)f(x, y) = -f(y, x); 3) для будь-яких дійсних xx, yy, zz f(x,f(y,z))=2001f(f(x,y),z)f(x, f(y, z)) = 2001 f(f(x, y), z)?
9 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-066

Четвірки натуральних чисел з рівністю k²+l⁴+m⁵=n²⁰⁰¹

Доведіть, що існує безліч четвірок натуральних чисел kk, ll, mm, nn, що задовольняють рівність k2+l4+m5=n2001k^2 + l^4 + m^5 = n^{2001}.
9 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-067

Чи можна з п'ятицифрових зростаючих чисел отримати чотирицифрові

На дошці записані всі п'ятицифрові числа, у запису кожного з яких цифри розташовані в строго зростаючому зліва направо порядку. Чи можна з кожного з них викреслити по одній цифрі так, щоб утворились усі чотирицифрові числа з такою ж властивістю?
9 класБієкції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.