Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

692 задачі
Всеукраїнський етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-098

Середина гіпотенузи прямокутного трикутника та рівність відрізків

Нехай точка MM — середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC. Серединний перпендикуляр до гіпотенузи ABAB перетинає катет BCBC у точці KK. Перпендикуляр, проведений до прямої CMCM із точки KK, перетинає продовження відрізка ACAC за точку AA в точці PP. Прямі CMCM і BPBP перетинаються в точці TT. Доведіть, що AC=TBAC = TB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-099

Вільний член многочлена після щоденних замін

На дошці записано многочлен x2+1x^2+1. Щодня Катря стирає записаний на дошці многочлен F(x)F(x) та записує замість нього один із двох многочленів — F2(x)+1F^2(x)+1 або F(x2+1)F(x^2+1). Доведіть, що через рік вільний член многочлена, записаного на дошці, буде більше ніж 222222^{2^{222}}.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-103

Пари чисел від 2 до 2019 і найбільший дріб

З натуральних чисел 2, 3, 4, …, 20192,\ 3,\ 4,\ \ldots,\ 2019 якимось чином утворюють 10091009 правильних дробів, далі з них вибирають найбільший. Яке найменше значення може мати цей найбільший дріб при всіх можливих побудовах таких дробів?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-104

Вирізання квадратів з прямокутника 4000 на 2019

Андрій та Олеся по черзі вирізають по лініях сітки з прямокутника 4000×20194000 \times 2019 квадрати якихось розмірів. Після ходу кожного з гравців обов'язково має залишитися зв'язна фігура. Програє той, хто не може зробити хід. Хто виграє за правильної гри обох гравців, якщо розпочинає Олеся? Примітка. Фігуру називають зв'язною, якщо з будь-якої її клітинки, тобто квадратика 1×11 \times 1, можна дістатися до будь-якої іншої, роблячи хід через сторони інших клітинок фігури.
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-105

Середина сторони, проєкція та точки на прямій

У гострокутному трикутнику ABCABC вписане коло із центром у точці II дотикається до сторін ABAB та BCBC у точках C1C_1 та A1A_1 відповідно. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, точка NN — середина дуги ABCABC описаного кола трикутника ABCABC, точка PP — проєкція точки MM на пряму A1C1A_1C_1. Доведіть, що точки II, PP та NN лежать на одній прямій.
10 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-106

Числа виду aⁿ + bⁿ⁺¹ та їх прості дільники

Дано різні натуральні числа aa та bb, більші від 11. а) Доведіть, що для нескінченної кількості натуральних nn число sn=an+bn+1s_n = a^n + b^{n+1} є складеним. б) Доведіть, що існує нескінченно багато простих pp таких, що число sns_n ділиться на pp при деякому натуральному nn.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-111

Зростаючі цілі числа та рівність дробів

Чи існують цілі числа a<b<c<da < b < c < d, для яких справджується рівність aa+ab+ac+ad=ba+bb+bc+bd?\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{d}=\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{b}{d}?
11 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-112

Гра з відрізанням квадратів від прямокутника 2×2n

На початку гри ігрове поле — це прямокутник 2×2n2 \times 2n. Олеся та Андрій по черзі (розпочинає Олеся) роблять такі ходи: кожен із них від поточного ігрового поля відрізає квадрат розміром 1×11 \times 1 або 2×22 \times 2 за умови, що його можна вирізати на цей момент і після цього ігрове поле залишиться зв’язним по стороні (це означає, що з будь-якого поля на будь-яке інше можна буде дістатися ходами шахової тури). Виграє той, хто відріже останній квадрат ігрового поля. Хто переможе в цій грі, якщо кожен хоче виграти?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-113

Паралелограм і точки B, Q, L, C на колі

На колі з діаметром ADAD взято точки BB і CC так, що AB=ACAB = AC. На відрізку BCBC вибрано точку PP довільним чином, а точки MM і NN — на відрізках ABAB і ACAC відповідно так, що чотирикутник PMANPMAN є паралелограмом. Нехай відрізок PLPL — бісектриса трикутника MPNMPN. Пряма PDPD перетинає пряму MNMN у точці QQ. Доведіть, що точки BB, QQ, LL та CC лежать на одному колі.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-093

Значення суми дробів з умовою xy+yz+zx=0

Відомо, що ненульові дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову xy+yz+zx=0xy+yz+zx=0. Чому може дорівнювати значення виразу 1x2+2yz+1y2+2zx+1z2+2xy?\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-094

Гра Андрія та Олесі з обміном карток

У кожного з гравців — Андрія та Олесі — є набір з 20192019 карток, на яких записано числа 1,2,…,20191, 2, \ldots, 2019 (кожне число рівно один раз у кожного з них). Гра відбувається за такими правилами. На початку гри на столі лежить деяка картка з числом k∈{1,2,…,2019}k \in \{1, 2, \ldots, 2019\}. Гравці по черзі (розпочинає Андрій) міняють одну зі своїх карток на ту, що лежить у даний момент на столі. При цьому Андрій може поміняти свою картку з більшим записаним числом, ніж число на картці на столі, а Олеся, навпаки, свою картку з меншим записаним числом, ніж число на картці на столі. Той, хто не зможе зробити хід, програє. Хто переможе в цій грі, якщо кожен прагне перемогти?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-095

Відрізок MN і периметр трикутника A1B1C1

Дано трикутник ABCABC. На сторонах ABAB, BCBC та ACAC вибрали точки C1C_1, A1A_1 та B1B_1 відповідно. Нехай точка KK — проєкція точки B1B_1 на пряму A1C1A_1C_1. На променях B1AB_1A та B1CB_1C вибрали точки MM та NN відповідно так, що ∠B1A1C1=2∠KNB1\angle B_1A_1C_1 = 2\angle KNB_1 та ∠B1C1A1=2∠KMB1\angle B_1C_1A_1 = 2\angle KMB_1. Доведіть, що довжина відрізка MNMN не більша за периметр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-096

НСД чисел виду a^k + bc

Дано натуральні числа aa, bb, cc. Доведіть, що існує таке ціле невід’ємне число kk, для якого НСД(ak+bc, bk+ca, ck+ab)>1\text{НСД}\left(a^k+bc,\ b^k+ca,\ c^k+ab\right)>1.
8 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-100

Найменше b для появи числа 2019 на дошці

На дошці записано натуральні числа a<ba < b. На кожному кроці два записаних на дошці числа витирають, а замість них записують їхню суму та модуль різниці. У деякий момент виявилося, що на дошці записано число 20192019. При якому найменшому bb це можливо?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-101

Нерівність для дійсних x, y, z та випадок рівності

Доведіть, що для довільних дійсних xx, yy, zz справджується нерівність x2(3y2+3z2−2yz)⩾yz(2xy+2xz−yz).x^2(3y^2+3z^2-2yz) \geqslant yz(2xy+2xz-yz). Для яких трійок чисел може досягатися рівність?
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-102

Паралельність до сторони через перетин прямих у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCABC вписано в коло ww із центром у точці OO. Продовження його висот, проведених із вершин AA та CC, удруге перетинають коло ww у точках A0A_0 та C0C_0 відповідно. Пряма A0C0A_0C_0 перетинає сторони ABAB та BCBC у точках A1A_1 та C1C_1 відповідно. Точки A2A_2 та C2C_2 на стороні ACAC такі, що A2O∥BCA_2O \parallel BC, а C2O∥ABC_2O \parallel AB. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC, а TT — точка перетину прямих A1A2A_1A_2 і C1C2C_1C_2. Доведіть, що HT∥ACHT \parallel AC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-107

Сума степенів двійки з факторіалами як куб

Знайдіть усі натуральні числа aa та bb, для яких число 2a!+2b!2^{a!}+2^{b!} є кубом натурального числа. Примітка. Нагадаємо, що для натурального числа nn значення n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
10 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-108

Коло в паралелограмі та рівновіддалена точка K

Дано паралелограм ABCDABCD. Коло, що проходить через вершини AA та DD, удруге перетинає прямі ABAB, BDBD, ACAC та CDCD у точках B1B_1, B2B_2, C1C_1 та C2C_2 відповідно. Прямі B1B2B_1B_2 та C1C2C_1C_2 перетинаються в точці KK. Доведіть, що точка KK рівновіддалена від прямих ABAB та CDCD.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-109

Розфарбування сполучень міст без одноколірного трикутника

У деякій країні уряд вирішив сполучити міста залізницею або авіасполученням таким чином, щоб із кожного міста можна було безпосередньо дістатися не більше як до чотирьох інших міст. Доведіть, що завжди можна вибрати такий тип сполучення відповідних пар міст, щоб не існувало трьох міст, кожні два з яких сполучені одним видом транспорту.
10 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-110

Додатні числа з сумою обернених 3 та нерівність

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють рівність 1x+1y+1z=3\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3, доведіть, що справджується нерівність (x−1)(y−1)(z−1)⩽14(xyz−1).(x-1)(y-1)(z-1) \leqslant \frac{1}{4}(xyz-1).
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-114

Сума степенів двійки з факторіалами, що є кубом

Знайдіть усі натуральні числа aa, bb та cc, для яких число 2a!+2b!+2c!2^{a!} + 2^{b!} + 2^{c!} є кубом натурального числа. Примітка. Нагадаємо, що для натурального числа nn значення n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-115

Гра з трикутниками на вершинах правильного 2019-кутника

На колі розставлено 20192019 точок A1,A2,…,A2019A_1, A_2, \ldots, A_{2019}, що утворюють правильний 20192019-кутник A1A2…A2019A_1A_2\ldots A_{2019}. Олеся та Андрій по черзі роблять ходи (першою ходить Олеся). Вона своїм ходом утворює тупокутний трикутник, тоді як Андрій — гострокутний. Правила утворення трикутників такі. На початку відміченими вважають вершини A1A_1 та A2A_2. На першому кроці Олеся відмічає невідмічену вершину AiA_i таким чином, щоб утворився тупокутний трикутник A1A2AiA_1A_2A_i, і вершина AiA_i стає відміченою. Нехай надалі своїм черговим ходом Олеся (Андрій) відмічає не відмічену раніше вершину AjA_j — утворюється тупокутний (гострокутний) трикутник AkAlAjA_kA_lA_j. Тоді наступним ходом Андрій (Олеся) може відмітити таку не відмічену вершину AmA_m, що утворюється гострокутний (тупокутний) трикутник AnAjAmA_nA_jA_m, де n=kn = k або n=ln = l. Програє той, хто не зможе за правилами зробити черговий хід, тобто відмітити вершину, щоб утворився трикутник належного виду. Хто переможе за правильної гри обох учасників?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-116

Функціональне рівняння з f(f(x) + y) та 2y²

Знайдіть усі функції f ⁣:(0,+∞)→(0,+∞)f\colon (0, +\infty) \to (0, +\infty) такі, що для довільних додатних чисел xx, yy справджується рівність f(f(x)+y)=f(f(x))+2yf(x)−f(y)+2y2+1.f(f(x)+y) = f(f(x)) + 2yf(x) - f(y) + 2y^2 + 1.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-117

Розбиття 2n людей з k знайомими на дві підгрупи

У групі з 2n2n людей є пари знайомих. Відомо, що кожна людина серед цієї групи має рівно k⩾1k \geqslant 1 знайомих (якщо А знайомий з Б, то й, навпаки, Б знайомий з А). Для яких значень kk цю групу завжди можна розбити на дві підгрупи по nn людей таким чином, щоб в обох підгрупах кожна людина мала принаймні одного знайомого?
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-088

Цілість суми a⁴ + 1/a² за даної різниці

Відомо, що для деякого значення aa справджується рівність a4−1a2=4a^4 - \dfrac{1}{a^2} = 4. Чи може бути цілим число x=a4+1a2x = a^4 + \dfrac{1}{a^2}?
8 класМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.