Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

946 задач
Відкриті олімпіади
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-008

Вкладений многокутник і гомотетія з коефіцієнтом -1/2

В опуклому многокутнику P1P_1 міститься опуклий многокутник P2P_2. Доведіть, що при будь-якій гомотетії із центром у точці X∈P2X \in P_2 та коефіцієнтом k=−12k=-\frac{1}{2} принаймні одна вершина P2P_2 не вийде за межі P1P_1.
9 класОпуклі множини
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-009

Дільники числа 2010 та виграшна стратегія

Двоє грають у таку гру. Перший гравець виписує натуральні числа d1,d2,…,dnd_1, d_2, \ldots, d_n, n⩾2n \geqslant 2, які є різними дільниками числа 2010. Другий вибирає два із цих чисел: did_i та djd_j. Якщо дріб didj\frac{d_i}{d_j}, після можливого його скорочення, матиме чисельник не менший за nn, то виграє другий гравець, інакше — виграє перший. Хто має виграшну стратегію в цій грі?
9 класКількість дільників τ(n)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-010

Перегрупування груп клубу і розмір груп

У Магічному клубі члени розподілені по кількох групах. Перегрупування відбувається наприкінці кожного тижня за такими правилами: у кожній групі її члени обирають лідера, усі лідери залишають свою групу та формують нову. Якщо група мала лише одного члена, то він входить до нової групи, а стара група зникає. Спочатку в Магічному клубі було всього nn членів, що утворювали одну групу. Доведіть, що настане момент, коли в кожній групі буде не більше ніж 1+2n1 + \sqrt{2n} членів.
9 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-020

Найбільше вузлів на сторонах трикутника з одним вузлом всередині

Усередині трикутника з вершинами у вузлах цілочислових ґраток розташовано рівно один вузол. Яка найбільша кількість вузлів цілочислових ґраток може лежати на сторонах такого трикутника, ураховуючи вершини?
10 класДискретні набори точок та прямих…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-021

Компанія зі 100 осіб і кількість друзів однієї людини

У компанії зі 100 осіб є рівно 2015 пар друзів (дружба взаємна). Доведіть, що в компанії знайдеться людина, у якої більше 20, але менше 70 друзів.
10 класСтепені вершин
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-022

Видалення зірочок на дошці m × n

Нехай задано m⩾n⩾3m \geqslant n \geqslant 3. На дошці розміром m×nm \times n у деяких комірках розташовано k>nk > n зірочок (не більше однієї в комірці). За один крок ми можемо вибрати будь-які дві зірочки, що розташовані в одному рядку чи стовпчику, та видалити одну з них з дошки. Так ми робимо, доки це можливо. Для довільної початкової конфігурації зірочок π\pi позначимо через N(π)N(\pi) найменшу кількість зірочок, які доведеться прибрати при заданій конфігурації. Знайдіть найбільше можливе значення N(π)N(\pi) для всіх можливих конфігурацій π\pi.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-030

Зафарбовування квадрата 8×8 і однокольоровий квадрат 2×2

Двоє гравців за чергою фарбують по одній клітинці квадрата 8×88 \times 8 у свій колір: перший — у жовтий, другий — у синій. Перефарбовувати клітинки не можна. Перший гравець прагне, щоб утворився однокольоровий квадрат 2×22 \times 2, і тоді він перемагає, а другий — програє. Хто переможе в разі правильної гри обох?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-031

Функція на трійках невідємних чисел і симетрія

Нехай SS — множина всіх трійок цілих невід’ємних чисел. Про функцію f:S→Z+f:S\to\mathbb{Z}^+ відомо, що: 1) для будь-яких a,b∈Z+a, b \in \mathbb{Z}^+ f(a,b,0)=f(a,0,b)=f(0,a,b)={a!,якщо a=b,0,якщо a≠b;f(a,b,0)=f(a,0,b)=f(0,a,b)=\begin{cases} a!, & \text{якщо } a=b, \\ 0, & \text{якщо } a\ne b; \end{cases} 2) для будь-яких a,b,c∈Z+a, b, c \in \mathbb{Z}^+ f(a,b,c)=b⋅f(a−1,b−1,c)+c⋅f(a−1,b,c−1).f(a,b,c)=b\cdot f(a-1,b-1,c)+c\cdot f(a-1,b,c-1). Доведіть, що f(a,b,c)=f(b,a,c)f(a,b,c)=f(b,a,c) для будь-яких a,b,c∈Z+a, b, c \in \mathbb{Z}^+.
11 класРекурентний підрахунок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-011

Викреслення чисел від 1 до 20 для складених сум

На дошці записано числа від 11 до 2020. Яку мінімальну кількість з них можна викреслити, щоб серед тих чисел, що залишилися, сума будь-яких двох давала складене число?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-012

Цілі трійки чисел із рівністю з квадратами

Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких справджується рівність 5a2+13b2+c2=a2b2.5a^2 + 13b^2 + c^2 = a^2b^2.
9 класМетод нескінченного спуску
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-013

Дільність ab(a+b) і нерівність для a − b

Відомо, що для натуральних чисел a>ba > b виконується умова: ab(a+b)⋮a2+ab+b2ab(a+b) \vdots a^2+ab+b^2. Доведіть, що (a−b)3>3ab(a-b)^3 > 3ab.
9 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-014

Просте число 6k + 1 і ціле значення виразу

Задано натуральне число k>1k > 1 таке, що p=6k+1p = 6k + 1 — просте число. Нехай m=2p−1m = 2^p - 1. Доведіть, що число 2m−1−1127m\dfrac{2^{m-1}-1}{127m} — ціле.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-015

Квадратичні та кубічні перестановки чисел від 1 до n

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. Будемо називати перестановку a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n квадратичною (кубічною), якщо для всіх 1⩽i⩽n−11 \leqslant i \leqslant n - 1 число aiai+1+1a_i a_{i+1} + 1 є точним квадратом (кубом) натурального числа. а) Доведіть, що для нескінченної кількості чисел nn існує квадратична перестановка. б) Доведіть, що не існує жодного натурального числа nn, для якого знайдеться кубічна перестановка.
9 класПарність та непарність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-023

Викреслювання чисел від 1 до 100 для складених сум

На дошці записано числа від 11 до 100100. Скільки мінімум з них можна викреслити, щоб серед тих чисел, що залишилися, сума будь-яких двох становила складене число?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-024

Гарні четвірки з сумою a + b + c

Четвірку натуральних чисел (p;a;b;c)(p; a; b; c) називають гарною, якщо ці числа задовольняють такі умови: - pp — непарне просте число; - a<b<ca < b < c; - кожне з трьох чисел ab+1ab + 1; bc+1bc + 1; ca+1ca + 1 ділиться на pp. Знайдіть усі такі гарні четвірки, які задовольняють рівність 3p+6=a+b+c3p + 6 = a + b + c.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-025

Найменше n з добутком n²-n+11 з чотирьох простих

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого n2−n+11n^2 - n + 11 є добутком чотирьох (не обов’язково різних) простих чисел.
10 класМіркування за модулем
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-026

Лінійна комбінація чисел aᵢ кратна mⁿ з обмеженими коефіцієнтами

Нехай задано натуральні числа mm, nn та цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, при цьому числа mm та a1+a2+…+ana_1 + a_2 + \ldots + a_n — парні. а) Доведіть, що існують такі цілі числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, не всі рівні нулеві, для яких ∣xi∣<m|x_i| < m, i=1,n‾i = \overline{1, n} та a1x1+a2x2+…+anxn⋮mna_1x_1 + a_2x_2 + \ldots + a_nx_n \vdots m^n. б) Чи залишиться це твердження чинним, якщо числа mm та a1+a2+…+ana_1 + a_2 + \ldots + a_n не обов'язково парні?
10 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-032

Числа від 1 до 2016 зі складеними сумами пар

На дошці записано числа від 11 до 20162016. Скільки мінімум з них можна викреслити, щоб серед тих чисел, що залишилися, сума будь-яких двох давала складене число?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-033

Найменше натуральне n без розв'язків рівняння з дробами

Знайдіть найменше натуральне nn, для якого рівняння 1x+1y=n4z2+1\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{n}{4z^2+1} не має розв'язків для натуральних чисел (x; y; z)(x;\ y;\ z).
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-034

Функції N в N з f(1) = 2 і подільністю

Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що задовольняють умови: f(1)=2f(1) = 2 та ∀m, n∈N\forall m,\ n \in \mathbb{N} min⁡{2m+2n; f(m+n)+1}⋮max⁡{f(m)+f(n); m+n}.\min\{2m + 2n;\ f(m + n) + 1\} \vdots \max\{f(m) + f(n);\ m + n\}.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-031

Обчислення значення виразу 10! поділити на 7!

Для натурального числа nn визначимо дію «факторіал» («!») за таким правилом: n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n, тобто це є добуток усіх чисел від 11 до nn, наприклад 4!=1⋅2⋅3⋅44!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4, 7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅77!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7. Обчисліть значення виразу (10!):(7!)(10!) : (7!).
4 класПеретворення дробів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-032

Розріз жовто-блакитного торта на рівні частини

Торт «Україна» зроблено у вигляді квадрата розміром 4×44 \times 4, у якому кожний із квадратиків 1×11 \times 1 покритий жовтим чи блакитним кремом, як це показано на рис. 10.7. Розріжте його одним прямолінійним розрізом на дві частини таким чином, щоб у кожній із двох частин було однакове покриття жовтим та блакитним кремом. Цей розріз не обов’язково проводити вздовж ліній розділу малих квадратиків.
4 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-033

Сто верблюдів на десяти пасовищах і найбільше на одному

100100 верблюдів були розподілені поміж 1010 різними пасовищами. На жодному з пасовищ немає однакової кількості верблюдів та жодне пасовище не порожнє. Яка найбільша кількість верблюдів може бути на одному пасовищі?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-034

Гра з десятьма нулями і десятьма одиницями

На дошці записані 1010 цифр «00» та 1010 цифр «11». Олеся та Андрій по черзі стирають з дошки дві цифри та пишуть замість них одну за таким правилом: якщо витерти однакові цифри, то записують «00», якщо різні, то «11». У разі, коли залишиться останньою цифра «00», перемагає Олеся, коли залишиться останньою цифра «11», то Андрій. Хто переможе у цій грі, якщо першим ходить Андрій?
4 класПарність і непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-056

Частка факторіалів чисел 2015 і 2013

Для натурального числа nn визначимо дію «факторіал» («!!») за таким правилом: n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n, тобто це є добуток усіх чисел від 11 до nn, наприклад 4!=1⋅2⋅3⋅44! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4, 7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅77! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7. Обчисліть значення виразу (2015!):(2013!)(2015!) : (2013!).
5 класПеретворення дробів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.