Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 857 задач
Обласний етап
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-025

Рівні хорди на колі та відрізки FD і FM

На заданому колі із центром у точці MM вибрано різні точки AA, BB, CC, що задовольняють умову AB=BCAB = BC. Точка DD лежить усередині кола так, що трикутник BCDBCD — рівносторонній. Другу точку перетину заданого кола та прямої ADAD позначимо через FF. Доведіть, що FD=FMFD = FM.
11 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-026

Функціональне рівняння з добутком xf(y)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють рівність (y+1)f(x)+f(xf(y)+f(x+y))=y.(y+1)f(x) + f(xf(y) + f(x+y)) = y.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-005

Нерівність для суми з числами Фібоначчі

Нехай (Fn)(F_n) — послідовність чисел Фібоначчі, тобто F0=F1=1F_0 = F_1 = 1, Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2} = F_{n+1} + F_n, n⩾0n \geqslant 0. Послідовність (an)(a_n) визначимо таким чином: an=1FnFn+2a_n = \dfrac{1}{F_nF_{n+2}}, n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що для всіх n⩾0n \geqslant 0 справджується нерівність a0+a1+…+an<1a_0 + a_1 + \ldots + a_n < 1.
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-006

Вписаний чотирикутник та центри вписаних кіл

Для вписаного чотирикутника ABCDABCD позначимо через LL, MM центри вписаних кіл трикутників ABCABC, BCDBCD відповідно. Нехай RR — точка перетину перпендикулярів, проведених із точок LL, MM на діагоналях ACAC та BDBD відповідно. Доведіть, що трикутник LMRLMR рівнобедрений.
8 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-007

Максимальна кількість простих чисел у множині з дільниками

Множина SS із 20192019 попарно різних натуральних чисел має таку властивість: добуток будь-яких 100100 елементів набору чисел SS є дільником добутку інших 19191919 елементів. Яку максимальну кількість простих чисел може містити набір SS?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-008

Найменша кількість запитань для пошуку тури на дошці 10×10

На клітчастій дошці розміром 10×1010 \times 10 стоїть невидима тура. За одне запитання можна вказати довільну сукупність клітинок 1×11 \times 1 та дізнатися, скільки з них атакує невидима тура (уважаємо, що тура атакує і те поле, на якому сама розташована). За яку найменшу кількість запитань можна гарантовано дізнатися, на якому полі розташована невидима тура? Примітка. Тура атакує всі клітинки, що розміщені в її стовпчику або рядку.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-015

Найбільше та найменше значення добутку abcd

Дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють такі умови: a+b+c+d=0a+b+c+d=0 та a2+b2+c2+d2=12a^2+b^2+c^2+d^2=12. Яких найбільшого та найменшого можливих значень може набувати добуток чисел abcdabcd?
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-016

Фарбування фігурок доміно і різниця кольорів у рядках

Нехай m,n>1m, n > 1 — натуральні числа, принаймні одне з яких парне. Петрик покрив дошку розміром m×nm \times n (mm рядків та nn стовпців) фігурками доміно (прямокутниками 2×12 \times 1) так, що кожна покриває рівно два одиничних квадратики. При цьому жодні дві не перекриваються, ніяка не виходить за межі дошки та кожний квадратик покритий деякою фігуркою доміно. Василь хоче пофарбувати всі фігурки доміно у жовтий і синій кольори (тобто обидва квадратики кожної фігурки або в жовтий, або в синій колір). Знайдіть найменше ціле невід’ємне число VV (можливо, залежне від чисел mm, nn), для якого Василь може гарантувати, що кількості жовтих і синіх квадратиків у кожному рядку відрізняються не більше ніж на VV, незалежно від того, яким чином Петрик розклав на дошці фігурки доміно.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-021

Інцентр, ортоцентр та перетин кіл на вписаному колі

Точка II — інцентр нерівнобедреного трикутника ABCABC, DD, EE — точки дотику вписаного кола до сторін BCBC, CACA відповідно. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника ABIABI, K=AI∩BHK = AI \cap BH та L=AH∩BIL = AH \cap BI. Покажіть, що описані кола трикутників DKHDKH та ELHELH перетинаються на вписаному колі трикутника ABCABC.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-022

Рівність суми чисел із функцією Ейлера та НСД

Знайдіть усі пари натуральних чисел aa, bb, для яких a+b=φ(a)+φ(b)+(a, b)a+b=\varphi(a)+\varphi(b)+(a,\ b). Примітка. Тут φ(a)\varphi(a) — кількість натуральних чисел, що не перевищують число aa та взаємно прості з aa; (a, b)(a,\ b) — найбільший спільний дільник чисел aa і bb.
10 класФункція Ейлера φ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-027

Послідовність з логарифмом і раціональні члени

Нехай a⩾1a \geqslant 1 — дійсне число. Послідовність додатних чисел (xn)(x_n) задано такими умовами: x1=ax_1 = a; xn+1=1+log⁡2xnx_{n+1} = 1 + \log_2 x_n, n∈Nn \in \mathbb{N}. При яких aa послідовність (xn)(x_n) складатиметься тільки з раціональних чисел?
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-028

Найбільша кількість коней у прямокутнику 14 × 16

Декілька шахових коней розміщено на нескінченній клітчастій площині таким чином, що немає клітинки, яку б’є більш ніж один кінь. Зокрема, клітинки, на яких стоять коні, можуть бути під боєм деякого іншого коня, але не двох одночасно. На цій площині намалювали прямокутник 14×1614 \times 16. Яка найбільша кількість коней могла потрапити в цей прямокутник? Примітка. Шаховий кінь ходить Г-подібним рухом: спочатку на дві клітинки в одному напрямку (вертикальному або горизонтальному), а потім на одну клітинку в перпендикулярному до попереднього напрямку.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-009

Прості дільники числа (pq+1)⁴-1

Доведіть, що число (pq+1)4−1(pq+1)^4-1 має принаймні чотири простих дільники, якщо pp, q>2q > 2 — різні прості числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-010

Гра з 999 одиниць із заміною на суму

Петрик і Василь грають у гру на великому аркуші паперу. На початку гри на аркуші написано 999999 одиниць. Гравці роблять ходи по черзі, розпочинає Петрик. Під час свого ходу гравець має вибрати на аркуші такі два числа aa і bb, щоб (a,b)=1(a, b) = 1, стерти ці числа й написати замість них число a+ba + b. Перший гравець, який не зможе цього зробити, програє. Визначте, хто з гравців має виграшну стратегію.
8 класКласичні ігри
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-011

Трикутник, два кола та діаметр описаного кола

У різносторонньому трикутнику ABCABC сторони AB<AC<BCAB < AC < BC, його описане коло позначено буквою Γ\Gamma. Нехай коло ω1\omega_1, що має центр у точці BB та радіус, який дорівнює довжині відрізка ACAC, і коло ω2\omega_2, що має центр у точці CC та радіус, який дорівнює довжині відрізка ABAB, перетинаються в точках DD та EE, котрі розташовані по різні боки від прямої BCBC. Точка DD лежить по той самий бік відносно сторони BCBC, що й точка AA. Точка FF — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω1\omega_1, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Аналогічно точка GG — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω2\omega_2, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Доведіть, що в разі, коли AKAK — діаметр кола Γ\Gamma, то точка KK — центр описаного кола трикутника EFGEFG.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-012

Сума обернених добутків з коренями до 2020

Для натурального числа kk визначимо такі значення: f(k)=2k+k−1+k+1;g(k)=2k+k−1−k+1;f(k) = 2\sqrt{k} + \sqrt{k-1} + \sqrt{k+1}; \quad g(k) = 2\sqrt{k} + \sqrt{k-1} - \sqrt{k+1}; h(k)=2k−k−1+k+1.h(k) = 2\sqrt{k} - \sqrt{k-1} + \sqrt{k+1}. Обчисліть з точністю до сотих значення виразу: ∑k=120201f(k)⋅g(k)⋅h(k).\sum_{k=1}^{2020} \frac{1}{f(k) \cdot g(k) \cdot h(k)}.
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-017

Однакова кількість дільників для a, b та 2a + 3b

Нехай d(n)d(n) — кількість натуральних дільників натурального числа nn. Знайдіть такі натуральні числа kk, для яких існують натуральні числа aa і bb, що задовольняють рівність k=d(a)=d(b)=d(2a+3b)k = d(a) = d(b) = d(2a + 3b).
9 класКількість дільників τ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-018

Гості з чотирма друзями та можливі значення n

На вечірці було nn гостей. Будь-які два гості є або друзями, або не є друзями. Кожен гість дружить рівно із чотирма іншими гостями. Якщо гість не дружить із двома іншими гостями, то ці двоє також не можуть дружити одне з одним. Для яких значень nn це можливо?
9 класСтепені вершин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-023

Дотичні кола на діаметрах сторін і перетин діагоналей

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD коло з діаметром ABAB дотикається до сторони CDCD, а коло з діаметром CDCD дотикається до сторони ABAB. Доведіть, що пряма, яка проходить через дві точки перетину цих кіл, проходить також через точку перетину діагоналей чотирикутника.
10 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-024

Подання x²-ax+1 часткою многочленів з невід’ємними коефіцієнтами

Знайдіть усі дійсні значення aa, для яких многочлен x2−ax+1x^2 - ax + 1 можна записати у вигляді частки двох многочленів з невід’ємними коефіцієнтами.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-029

Цілі a, b, c із системи рівнянь з n

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють таку систему рівнянь: {an+3+bn+2c+cn+1a2+anb3=0,bn+3+cn+2a+an+1b2+bnc3=0,cn+3+an+2b+bn+1c2+cna3=0.\begin{cases} a^{n+3} + b^{n+2}c + c^{n+1}a^2 + a^n b^3 = 0, \\ b^{n+3} + c^{n+2}a + a^{n+1}b^2 + b^n c^3 = 0, \\ c^{n+3} + a^{n+2}b + b^{n+1}c^2 + c^n a^3 = 0. \end{cases}
11 класМетод нескінченного спуску
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-030

Пряма, що перетинає рівно n з 2n променів

На площині задано 2n2n променів, жодні два з яких не паралельні та жодні два з яких не мають спільної початкової точки. Доведіть, що існує пряма, яка не проходить через жодну з початкових точок заданих променів і перетинається рівно з nn заданими променями.
11 класДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-029

Квадрат, розрізаний на два прямокутники з площею 30

Квадрат ABCDABCD розрізано відрізком EFEF на два прямокутники AEFDAEFD та BCFEBCFE. Кожний із цих двох прямокутників має сторони, які задано натуральними числами. Відомо, що площа прямокутника AEFDAEFD дорівнює 3030, вона більша за площу прямокутника BCFEBCFE. Знайдіть площу квадрата ABCDABCD.
7 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-030

Числа від 1 до 100 і парність симетричних клітинок

Чи можна вписати числа від 11 до 100100 в клітинки квадрата 10×1010 \times 10 так, щоб у кожну клітинку було записане рівно одне число, кожне число було записане рівно один раз та щоб числа в клітинках, симетричних відносно якогось із серединних перпендикулярів, проведених до сторін початкового квадрата, були однакової парності? На рис. 2.1 показано приклади таких пар клітинок, у яких записані числа мають бути однакової парності.
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-031

Гра з добутком чисел від 1 до 2024

Петрик і Василько грають у таку гру. Вони роблять ходи по черзі, починає Петрик. За один хід гравець вибирає одне із чисел — від 11 до 20242024 — і записує його на дошці. Кожне число протягом гри можна вибрати не більше ніж один раз. Програє той, після чийого ходу добуток чисел на дошці ділитиметься на 20242024. Хто виграє за умови, що кожний гравець прагне перемогти?
7 класСиметрія та розбиття на пари

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.