Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 857 задач
Обласний етап
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-052

Прямокутний трикутник з відображенням вершини та перпендикуляром

У прямокутному трикутнику ABCABC (∠A=90∘\angle A = 90^\circ) на стороні ACAC взяли точку DD. Точка EE є дзеркальним відображенням точки AA відносно BDBD, а пряма CECE перетинає перпендикуляр, опущений з точки DD на CBCB, у точці FF. Довести, що прямі AF,DE,CBAF, DE, CB перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-001

Знаки трьох лінійних виразів від x і y

Чи можливо таке, що при деяких x,yx, y числа (x+y)(x + y) та (2007x+2008y)(2007x + 2008y) додатні, а число (3x+2y)(3x + 2y) – від'ємне? Відповідь обґрунтувати.
7 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-002

Степінь p¹⁸ простого числа з різними цифрами

Чи існує таке просте число pp, що число p18p^{18} утворює десятицифрове число, усі 1010 цифр якого різні? Відповідь обґрунтувати.
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-003

Три включення автомата відрізання квадратів від прямокутника

«Автомат по відрізанню» за одне включення з прямокутником m×nm \times n, де m,nm, n цілі і m<nm < n, проводить такі операції – він відрізає від прямокутника максимально можливу кількість квадратів m×mm \times m. Після цього знову включаємо «автомат» для прямокутника, що залишився. І так далі, поки залишаться лише відрізані квадрати. Наприклад, для прямокутника 3×163 \times 16 автомат за перше включення відрізає 55 квадратів 3×33 \times 3, залишився прямокутник 3×13 \times 1. Наступне включення автомата відріже 33 квадрати 1×11 \times 1, після чого робота приладу закінчена. Відомо, що для остаточного розрізання заданого прямокутника знадобилось 33 включення автомата і при цьому залишилось 55 квадратів. Найменший з яких має розмір 1×11 \times 1. Які розміри міг мати початковий прямокутник? Вказати усі можливі відповіді.
7 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-004

Таблиця 3 на 2008 і підрахунок менших чисел ліворуч

Розглянемо таблицю із 33 рядків та 20082008 стовпчиків. У першому рядку записані довільні цілі числа (в кожній комірці таблиці рівно одне число) в неспадному порядку. Числа другого рядка одержуються таким чином – під кожним числом А з першого рядка записується число В, що дорівнює кількості чисел першого рядка, менших від А та розташованих лівіше від А. Аналогічно одержуються числа третього рядка по відношенню до чисел другого рядка – під кожним числом С другого рядка записується число Д, що дорівнює кількості чисел другого рядка, менших від С та розташованих лівіше від С. Доведіть, що друга та третя цієї таблиці заповнені однаково.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-005

Найменший добуток числа з цифр 0–3 і оберненого

Із цифр 00, 11, 22, 33 скласти таке чотирицифрове число з усіма різними цифрами, яке при множенні на чотирицифрове число, що записано тими самими цифрами у зворотному порядку, мало найменший можливий добуток.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-006

Рівняння x^y + y^x = 2008 у натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах (x,y)(x, y) рівняння: xy+yx=2008.x^y + y^x = 2008.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-007

223 і 286 цукерок та гранична вага N

Віталик дуже полюбляє цукерки і прагне їх їсти якомога більше. Якщо Віталик зранку з'їсть NN грамів цукерок чи більше, де NN – ціле число, то йому буде погано. Одного ранку він зміг з'їсти рівно 223223 цукерки «Мисливські». Наступного ранку рівно 286286 цукерок «Пташине молоко». Чому дорівнює NN, якщо цукерка «Мисливська» важить рівно на 22 грама більше, ніж «Пташине молоко», а цукерка «Пташине молоко» важить ціле число грамів?
8 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-008

Кути трикутника BKL з медіаною і трапецією

На площині розташовані два трикутники ABCABC і BKLBKL таким чином, що відрізок AKAK ділиться на три рівні частини точкою перетину медіан ΔABC\Delta ABC та точкою перетину бісектрис ΔBKL\Delta BKL (AKAK – медіана ΔABC\Delta ABC, KAKA – бісектриса ΔBKL\Delta BKL) і чотирикутник KALCKALC – трапеція. Знайти кути трикутника ΔBKL\Delta BKL.
8 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-009

Таблиці два на 2008 з попарно різними другими рядками

Маємо таблиці, які складаються із двох рядків та 20082008 стовпчиків і будуються за таким правилом – у кожній таблиці в першому рядку записані довільні цілі числа (у кожній комірці таблиці рівно одне число) у неспадному порядку. Числа других рядків одержуються таким чином – під кожним числом А з першого рядка записується число В, що дорівнює кількості чисел першого рядка, менших від А та розташованих лівіше від А. Відомо, що усі таблиці мають попарно різні другі рядки. Знайдіть найбільшу можливу кількість таблиць.
8 класПравила суму та добутку
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-010

Добуток числа з різними цифрами на перегорнуте

Юрко так пише цифри, що 0,1,80, 1, 8 виглядають абсолютно однаково, якщо на них дивитись за природнімо записом, і якщо листок перегорнути зверху донизу. При такому перегортанні листка цифри 66 і 99 перетворюються одна в іншу. Він прагне написати таке число з усіма різними цифрами, щоб його добуток на перегорнуте число (яке також повинно мати зміст) було максимально можливим.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-011

Доведення нерівності при умові a + b = ab

Для додатних чисел a,ba, b таких, що a+b=aba + b = ab довести нерівність: ab2+4+ba2+4≥12.\frac{a}{b^2 + 4} + \frac{b}{a^2 + 4} \ge \frac{1}{2}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-012

Почергове заповнення таблиці числами +1 і -1 на бали

В таблиці n×nn \times n два гравці по черзі заповнюють рядки числами «+1+1» та «−1-1». Спочатку перший гравець заповнює перший рядок. Потім другий гравець – другий рядок, потім перший заповнює третій рядок. Далі другий – четвертий тощо. По закінченні заповнення перший гравець отримує по 11 балу за кожний рядок чи стовпчик, добуток чисел в якому додатний, інакше цей бал одержує другий гравець. Кожний прагне набрати якомога більше балів. При правильній грі кожного хто скільки балів може набрати?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-013

Нескінченна кількість цілих розв'язків рівняння з кубами і квадратами

Довести, що рівняння: a3+b3+c3=a2+b2+c2a^3 + b^3 + c^3 = a^2 + b^2 + c^2 має нескінченну кількість розв'язків у цілих числах, якщо найбільший спільний дільник чисел a,b,ca, b, c дорівнює 11.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-014

Кут FBL у трикутнику з точками на AC

У трикутнику ABCABC на стороні ACAC вибрані точки FF і LL таким чином, що AF=LC<12ACAF = LC < \frac{1}{2}AC. Знайти кут ∠FBL\angle FBL, якщо AB2+BC2=AL2+LC2AB^2 + BC^2 = AL^2 + LC^2.
9 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-015

Гострий чи тупий кут між стрілками протягом години

Розглянемо годинник, який має дві стрілки – часову та хвилинну, які рухаються неперервно. За ту годину, що пройде від 12−0012{-}00 до 13−0013{-}00 якого часу буде більше – коли між цими стрілками буде гострий кут чи тупий?
10 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-016

Викреслювання чисел по колу і останнє число 63

По колу виписані послідовно в порядку зростання за рухом годинникової стрілки усі натуральні числа від 11 до 20082008. Вибирається деяке записане число AA. Ми його викреслюємо, а далі послідовно за рухом годинникової стрілки пропускаємо одне невикреслене число і викреслюємо наступне ще невикреслене. Так робимо до тих пір, поки не залишиться останнє число. З якого числа AA треба почати, щоб залишилось невикресленим число 6363.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-017

Рівняння з кубічними коренями в цілих числах

Знайти всі рішення рівняння: x3+y3=z3,\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{z}, де x,y,zx, y, z – цілі числа.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-018

Чевіани трикутника і середина відрізка на прямій

Дано трикутник ABCABC, AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 – його чевіани, що перетинаються в одній точці. A0,C0A_0, C_0 – середини сторін BCBC і ABAB відповідно. Прямі B1C1B_1C_1, B1A1B_1A_1 та B1BB_1B перетинають пряму A0C0A_0C_0 в точках C2C_2, A2A_2 та B2B_2 відповідно. Довести, що точка B2B_2 – середина відрізка A2C2A_2C_2.
10 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-019

Сума дробів для додатних чисел з abc = 1

Для додатних чисел a,b,ca, b, c, таких що abc=1abc = 1, довести нерівність: a2+b2c2+a+b+b2+c2a2+b+c+c2+a2b2+c+a≥2.\frac{a^2 + b^2}{c^2 + a + b} + \frac{b^2 + c^2}{a^2 + b + c} + \frac{c^2 + a^2}{b^2 + c + a} \ge 2.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-020

Нерівність зі степенями, логарифмами й тригонометричними функціями

Розв'язати нерівність: 2008x+log⁡2008(x+1)>log⁡xx+22008+sin⁡2007x+cos⁡2008x.2008^x + \log_{2008}(x + 1) > \log_{\frac{x}{x+2}} 2008 + \sin^{2007} x + \cos^{2008} x.
11 класПоказникові та логарифмічні функц…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-021

Рівняння з цілою частиною з двома додатними коренями

Знайти всі значення параметра aa, при яких рівняння x2−3x⋅[x]+2x=ax^2 - 3x \cdot [x] + 2x = a має два додатні корені ([x][x] – ціла частина числа x∈Rx \in \mathbb{R}).
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-022

Дільники сусідніх чисел і подільність на 3

Нехай τ(n)\tau(n) – кількість дільників числа nn. Довести, що існує нескінченно багато натуральних NN таких, що (τ(N)+τ(N+1)+1)⋮3.(\tau(N) + \tau(N+1) + 1) \vdots 3.
11 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-023

Тетраедр з паралельними площинами ABC та A1B1C1

В тетраедрі SABCSABC на висоті SHSH обрано таку точку OO, що виконується рівність: ∠AOS+α=∠BOS+β=∠COS+γ=180∘\angle AOS + \alpha = \angle BOS + \beta = \angle COS + \gamma = 180^\circ, де α,β,γ\alpha, \beta, \gamma – двогранні кути при ребрах BC,AC,ABBC, AC, AB відповідно, при цьому точка HH лежить всередині основи ABCABC. Нехай A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 точки перетину прямих та площин: A1=AO∩SBCA_1 = AO \cap SBC, B1=BO∩SACB_1 = BO \cap SAC, C1=CO∩SBAC_1 = CO \cap SBA. Довести, що якщо площини ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 паралельні, то SA=SB=SCSA = SB = SC.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-024

Найменша кількість пар мишей для вгадування

Є 20082008 мишей. Бівіс та Батхед грають у загадування пар. Спочатку Бівіс послідовно називає деякі mm пар мишей (P1,Q1)(P_1,Q_1),...,(Pm,Qm)(P_m,Q_m). У кожній названій парі миші мають бути різними, але кожна миша може зустрічатися в будь-якій кількості пар, порядок мишей у парах не має значення. Після цього Батхед загадує деяку пару різних мишей (P,Q)(P,Q) і проголошує таку характеристику пари (P,Q)(P,Q): для кожної названої Бівісом пари (Pi,Qi)(P_i,Q_i) Батхед каже, скільки спільних мишей має (Pi,Qi)(P_i,Q_i) з його парою (P,Q)(P,Q). Наприклад, якщо миші пронумеровані від 11 до 20082008, і Бівіс назвав пари (1,2)(1,2), (2,4)(2,4), (2,5)(2,5), (5,6)(5,6), а Батхед загадав (1,5)(1,5), то характеристика матиме вигляд (1,0,1,1)(1,0,1,1) – саме в такому порядку, в якому були названі пари (1,2)(1,2), (2,4)(2,4), (2,5)(2,5), (5,6)(5,6). Потім Бівіс має з першого разу вгадати, яку пару мишей загадано в якості (P,Q)(P,Q). Батхед може схитрувати: якщо Бівіс вгадає пару (P,Q)(P,Q), але деяка інша пара різних мишей має таку ж саму характеристику щодо кількостей спільних мишей з (P1,Q1)(P_1,Q_1),...,(Pm,Qm)(P_m,Q_m), він скаже, що Бівіс не вгадав. Яку найменшу кількість пар має назвати Бівіс, щоб потім гарантовано вгадати пару (P,Q)(P,Q)?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.