Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 857 задач
Обласний етап
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-002

Турнір 2007 тенісистів і суми квадратів перемог і поразок

У змаганнях з тенісу взяли участь 20072007 спортсменів. Кожні два спортсмени зіграли між собою рівно один раз. Перший гравець виграв x1x_1 раз і програв y1y_1, другий виграв x2x_2 і програв y2y_2 ігор і т.д. Доведіть, що x12+…+x20072=y12+…+y20072x_1^2 + \ldots + x_{2007}^2 = y_1^2 + \ldots + y_{2007}^2.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-003

Можливі суми цифр квадрата цілого числа

Які числа можуть бути сумами цифр квадрату цілого числа?
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-004

Число, що жодного разу не припадало на неділю

Протягом року деяке число жодного разу не припадало на неділю. Знайти це число.
8 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-018

Можливі суми цифр квадратів цілих чисел

Які числа можуть бути сумами цифр квадрату цілого числа?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-019

Чотирикутник із серединами сторін та поділом сторони

Нехай ABCDABCD – опуклий чотирикутник, E,FE,F – середини сторін ADAD та BCBC відповідно. Відрізок CECE перетинає DFDF в точці OO. Доведіть, що якщо прямі AOAO і BOBO ділять сторону CDCD на три рівні частини, то ABCDABCD – паралелограм.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-020

Висота CF і медіана BM гострокутного трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CFCF та медіану BMBM. Виявилось, що CF=BMCF = BM та ∠MBC=∠FCA\angle MBC = \angle FCA. Довести, що AB=ACAB = AC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-033

Рівняння з многочленом 1 + 2x + … + 2007x²⁰⁰⁶

Розв'язати рівняння: 1+2x+3x2+4x3+…+2007x2006=01 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots + 2007x^{2006} = 0.
10 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-034

Нерівність із сумою трьох дробів з xyz

Для всіх дійсних додатних чисел x,y,zx,y,z доведіть нерівність: xyzx3+y3+xyz+xyzy3+z3+xyz+xyzz3+x3+xyz≤1\dfrac{xyz}{x^3+y^3+xyz}+\dfrac{xyz}{y^3+z^3+xyz}+\dfrac{xyz}{z^3+x^3+xyz} \le 1.
10 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-035

Вираз з (a+b)/c і (a³+b³+c³)/abc для сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c – довжини сторін трикутника. Довести нерівність: 2<a+bc+b+ca+c+ab−a3+b3+c3abc≤3.2 < \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} - \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 3.
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-036

Опуклий чотирикутник, середини сторін і три рівні частини

Нехай ABCDABCD – опуклий чотирикутник, E,FE,F – середини сторін ADAD та BCBC відповідно. Відрізок CECE перетинає DFDF в точці OO. Доведіть, що якщо прямі AOAO і BOBO ділять сторону CDCD на три рівні частини, то ABCDABCD – паралелограм.
10 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-037

Основи перпендикулярів з точки на BC до PT

В трикутнику ABCABC на стороні BCBC взята точка X∉{B,C}X \notin \{B, C\}. На відрізку AXAX взята точка MM та проведені прямі BMBM і CMCM до перетину із сторонами ABAB і ACAC в точках PP і TT відповідно. З точки XX на TPTP опустили перпендикуляр. Знайти геометричне місце точок, основ цих перпендикулярів.
10 класТеорема Чеви
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-053

Куби та пʼяті степені чисел із нульовою сумою

а) Нехай a,b,ca, b, c – дійсні числа, для яких a+b+c=0a+b+c = 0. Довести, що: a3+b3+c3>0a^3 + b^3 + c^3 > 0 тоді і тільки тоді, коли a5+b5+c5>0a^5 + b^5 + c^5 > 0. б) Нехай a,b,c,da, b, c, d – дійсні числа, для яких a+b+c+d=0a+b+c+d = 0. Довести, що: a3+b3+c3+d3>0a^3 + b^3 + c^3 + d^3 > 0 тоді і тільки тоді, коли a5+b5+c5+d5>0a^5 + b^5 + c^5 + d^5 > 0.
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-054

Зростаючі функції з подільністю xf(x) + yf(y)

Знайти усі зростаючі функції f:{1,2,…,10}→{1,2,…,100}f: \{1,2,\ldots,10\} \to \{1,2,\ldots,100\} такі, що для усіх x,y∈{1,2,…,10}x,y \in \{1,2,\ldots,10\} число (xf(x)+yf(y))\left(xf(x)+yf(y)\right) ділиться націло на (x+y)(x+y).
11 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-055

Натуральні степені у рівнянні (1+n^k)^l=1+n^m

Розв'яжіть в натуральних числах рівняння: (1+nk)l=1+nm\left(1 + n^k\right)^l = 1 + n^m, де l>1l > 1.
11 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-056

Система рівнянь з коренем та логарифмом

Розв'яжіть систему рівнянь: {x2−2x+6⋅log⁡3(6−y)=x,y2−2y+6⋅log⁡3(6−z)=y,z2−2z+6⋅log⁡3(6−x)=z.\begin{cases} \sqrt{x^2 - 2x + 6} \cdot \log_3(6-y) = x, \\ \sqrt{y^2 - 2y + 6} \cdot \log_3(6-z) = y, \\ \sqrt{z^2 - 2z + 6} \cdot \log_3(6-x) = z. \end{cases}
11 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-005

Вираз з четвертими степенями за даною рівністю

Відомо, що x+yx−y+x−yx+y=2007\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y} = 2007. Знайти значення виразу: x4+y4x4−y4+x4−y4x4+y4\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4} + \frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}.
8 класПеретворення дробів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-006

Середини сторін чотирикутника і три рівні частини

Нехай ABCDABCD – опуклий чотирикутник, E,FE,F – середини сторін ADAD та BCBC відповідно. Відрізок CECE перетинає DFDF в точці OO. Доведіть, що якщо прямі AOAO і BOBO ділять сторону CDCD на три рівні частини, то ABCDABCD – паралелограм.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-007

Система циклічних рівнянь з квадратами у додатних числах

Розв'язати в додатних числах систему рівнянь: x1=x22−1,x2=x32−1,…,xn−1=xn2−1,xn=x12−1.x_1 = x_2^2 - 1, \quad x_2 = x_3^2 - 1, \quad \ldots, \quad x_{n-1} = x_n^2 - 1, \quad x_n = x_1^2 - 1.
8 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-008

Коло в гострому куті та внутрішній відрізок

У гострий кут з вершиною в точці AA вписано коло, що дотикається до сторін кута в точках BB і CC. Довести, що довжина довільного відрізку, який розташований всередині області, обмеженої відрізками ABAB і ACAC та меншою дугою кола ⌣BC\smile BC, не більше, ніж довжина ABAB.
8 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-021

Нерівність для додатних чисел з умовою на суми добутків

Про додатні числа a,b,ca, b, c відомо, що ab+ac+ca≤3abcab + ac + ca \le 3abc. Довести, що справджується нерівність a3+b3+c3≥a+b+ca^3 + b^3 + c^3 \ge a + b + c.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-022

2007 квитків на 208 напрямків з однаковою кількістю

Залізнична каса продала 2007 квитків на 208 напрямків. а) Довести, що знайдуться 12 напрямків, на які продано однакову кількість квитків. б) Чи завжди знайдуться 13 таких напрямків?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-023

Сума і добуток ірраціонального числа з ірраціональними

Для довільного ірраціонального числа aa доведіть існування таких ірраціональних чисел b,cb,c, що числа a+ba+b та a⋅ca \cdot c раціональні, а числа a⋅ba \cdot b та a+ca+c – ірраціональні.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-024

Нерівність ab + bc + cd при сумі 1

Про додатні числа a,b,c,da, b, c, d відомо, що a+b+c+d=1a + b + c + d = 1. Довести нерівність: ab+bc+cd≤14ab + bc + cd \le \frac{1}{4}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-038

Найменше значення 1/a + 2/b + 3/c за умови

Про додатні числа a,b,ca,b,c такі, що 21ab+2bc+8ca≤1221ab+2bc+8ca \le 12. Знайти найменше значення виразу 1a+2b+3c\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}.
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-039

Сума дробів для чотирьох додатних чисел із сумою квадратів

Про додатні числа a,b,c,da, b, c, d відомо, що a2+b2+c2+d2=4a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4. Довести нерівність: a32003+2004bcd+b32003+2004acd+c32003+2004abd+d32003+2004abc≥44007.\frac{a^3}{2003+2004bcd} + \frac{b^3}{2003+2004acd} + \frac{c^3}{2003+2004abd} + \frac{d^3}{2003+2004abc} \ge \frac{4}{4007}.
10 класНерівність Коші-Буняковського

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.