Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 857 задач
Обласний етап
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-051

Найменше натуральне n для рівності із синусами

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого виконується рівність sin⁡(n∘+80∘)+sin⁡(n∘−40∘)+sin⁡(n∘+70∘)=sin⁡65∘\sin\left(n^\circ + 80^\circ\right) + \sin\left(n^\circ - 40^\circ\right) + \sin\left(n^\circ + 70^\circ\right) = \sin 65^\circ.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-052

Кут KQL для трикутників на сторонах AC і BC

На сторонах ACAC і BCBC трикутника ABCABC, зовні його, побудовані трикутники ALCALC і CKBCKB (∠ALC=∠CKB=90∘\angle ALC = \angle CKB = 90^\circ, ∠LAC=∠KCB=30∘\angle LAC = \angle KCB = 30^\circ). Точка QQ лежить на відрізку ABAB, причому AQ:QB=3:1AQ:QB = 3:1. Доведіть, що ∠KQL=90∘\angle KQL = 90^\circ.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-053

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 2

Нехай для невід’ємних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x+y=2x + y = 2. Доведіть, що x2y2(x2+y2)≤2x^2y^2\left(x^2 + y^2\right) \leq 2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-054

Число n з умовою подільності на цілу частину кореня

Нехай nn — таке натуральне число, що n+1n + 1 ділиться без остачі на [n]+1\left[\sqrt{n}\right] + 1. Доведіть, що (n−1)(n−3)\left(n - 1\right)\left(n - 3\right) ділиться без остачі на [n]−1\left[\sqrt{n}\right] - 1.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-055

Рівність многочленів на тричленах і значення Q(2003)

Нехай P(x)P(x) і Q(x)Q(x) — такі многочлени з дійсними коефіцієнтами, що P(x2−x+1)=Q(x2+x+1)P\left(x^2 - x + 1\right) = Q\left(x^2 + x + 1\right) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і P(2002)=2003P(2002) = 2003. Знайдіть Q(2003)Q(2003).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-031

Правдивий, брехун і дипломат у компанії трьох

У компанії з трьох осіб один — правдивий, тобто завжди говорить правду, один — брехун, тобто завжди бреше, і один — дипломат, тобто говорить правду або бреше на свій розсуд. Щоб узнати, хто з них є ким, кожного запитали, хто він є. Перший відповів, що він правдивий, другий — що він брехун, а третій — що він правдивий або брехун. Хто з них є ким?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-032

Число 133400…004669 і подільність на 2001

Доведіть, що число 133400…00⏟2002 нулі46691334\underbrace{00\ldots00}_{2002\text{ нулі}}4669 ділиться без остачі на 20012001.
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-033

Половина слив у банці та рівень компоту

Після того, як Наталка з’їла половину слив з банки, рівень компоту знизився на одну третину. На яку частину (від одержаного рівня) знизиться рівень компоту, якщо вона з’їсть половину слив, що залишились?
7 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-034

Центральні клітинки непарних квадратів шахової дошки

Клітинки квадрата розміром 100×100100\times100 пофарбовані в білий і чорний кольори в шаховому порядку. Квадрат розрізали по лініях сітки на квадрати з непарними сторонами і в кожному квадраті відмітили центральну клітинку. Доведіть, що білих і чорних клітинок відмічено порівну.
7 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-035

Поділки на лінійці 9 см для відрізків 1–9 см

Є лінійка довжиною 99 см без поділок. Яку найменшу кількість поділок потрібно нанести на лінійку, щоб за допомогою неї можна було відкласти відрізки довжиною 11 см, 22 см, 33 см, …\ldots, 99 см, приклавши лінійку лише один раз (у кожному випадку)?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-036

П’ятицифрові неподільні на 5 і перші цифри не п’ятірки

Яких п’ятицифрових натуральних чисел більше: які не діляться на 55, чи тих, у яких ані перша, ані друга зліва цифри не п’ятірки?
8 класПравила суму та добутку
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-037

Найбільша кількість цукерок трьох сортів у скрині

У скрині Карлсона лежать цукерки трьох сортів: з горіхами, з родзинками та з полуницями. Карлсон стверджує, що які б 100100 цукерок не взяли з його скрині, серед них обов’язково зустрінуться цукерки з родзинками і з полуницями. Яка найбільша кількість цукерок може бути в скрині?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-038

П’ять кульок і пошук десятиграмової за два зважування

Є п’ять металевих кульок і шалькові терези без гирьок. Якісь три з них важать по 1010 г, а про інші дві відомо, що вони важать однаково. Як за допомогою двох зважувань знайти хоча б одну 1010-грамову кульку?
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-039

Центри зовнішніх квадратів на сторонах паралелограма

Доведіть, що центри квадратів, зовні побудованих на сторонах довільного паралелограма, є вершинами деякого квадрата.
8 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-040

Два натуральні числа за сумою та сумою квадратів

Задумали два натуральні числа. Математику AA повідомили їхню суму, а математику BB — суму їхніх квадратів. Якщо AA і BB обміняються своєю інформацією, то вони, напевно, визначать ці числа. Але вони визначили їх у процесі такої розмови. BB: “Я не знаю, які це числа”. AA: “Їхня сума більша від десяти”. BB: “Тоді я знаю, які це числа”. Знайдіть і ви ці числа.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-041

Рівність двох сум дробів з числами x, y, z

Про дійсні числа xx, yy, zz відомо, що xy+yz+zx=yx+zy+xz\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} = \frac{y}{x} + \frac{z}{y} + \frac{x}{z}. Доведіть, що хоча б два з цих чисел рівні між собою.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-042

Точка на катеті та рівність кутів із серединою гіпотенузи

Нехай KK — середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC, а MM — точка, яку відмітили на катеті ACAC так, що AM=2⋅CMAM = 2 \cdot CM. Доведіть, що ∠MKC=∠ABM\angle MKC = \angle ABM.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-043

Числа з [0; 1] і нерівність abc + 2

Нехай aa, bb, cc — дійсні числа з проміжку [0;1][0; 1]. Доведіть, що виконується нерівність abc+2≥a+b+cabc + 2 \ge a + b + c.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-044

Подільність 2002ⁿ − 1 на 6ⁿ − 1

Чи існує таке натуральне число nn, що число 2002n−12002^n - 1 ділиться без остачі на 6n−16^n - 1?
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-045

Шахове розміщення знаків у таблиці 2002×2004

У кожній клітинці таблиці розміром 2002×20042002\times2004 стоїть 11. Дозволяється вибрати довільний квадратик 2×22\times2 і замінити в ньому знак у всіх чисел. Чи можна за допомогою таких дій одержати “шахове” розміщення знаків у таблиці?
9 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-046

Шестеро людей та відповіді про те, хто вони

У компанії з шести чоловік один правдивий, тобто завжди говорить правду, двоє — дипломати, тобто говорять правду або брешуть на свій розсуд, а інші — брехуни, тобто завжди брешуть. Щоб визначити, хто з них є ким, кожного запитали, хто він є. Перший відповів, що він правдивий, другий — що дипломат, третій — що він брехун, четвертий — що він не правдивий, п’ятий — що він не дипломат, а шостий — що він не брехун. Хто з них є ким?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-047

Найменше число з квадратом, що закінчується на 2001

Знайдіть найменше натуральне число, десятковий запис квадрата якого закінчується на 20012001.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-048

Сума синусів і сума косинусів трьох чисел

Доведіть, що якщо sin⁡x+sin⁡y+sin⁡z≥5\sin x + \sin y + \sin z \ge \sqrt{5}, то cos⁡x+cos⁡y+cos⁡z≤2.\cos x + \cos y + \cos z \le 2.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-049

Коло, вписане в кут, і довжина відрізка BF

Коло дотикається сторін кута ABCABC в точках AA і CC. Пряма, що проходить через точку BB, перетинає коло в точках DD і EE, причому AE∥BCAE \parallel BC. Прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці FF. Знайдіть BFBF, якщо AB=1AB = 1.
10 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-050

Початкові числа 1–20, операція x+y+5xy і одержання 20022001

На дошці записані числа 11, 22, 3,…,193, \ldots, 19, 2020. Дозволяється будь-яку пару чисел xx та yy витерти, а замість них записати число x+y+5xyx + y + 5xy. Чи можна наприкінці одержати число 2002200120022001?
10 класОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.