Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

477 задач
Відбір до збірної
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-003

Степені числа p у сумах з x та y

Знайдіть усі трійки (p,x,y)(p, x, y), які складаються з простого числа pp і натуральних xx та yy таких, що числа xp−1+yx^{p-1}+y і x+yp−1x+y^{p-1} є степенями числа pp.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-004

Розбиття чисел менших за p на суму і добуток

Задано просте число p>3p > 3. Доведіть, що натуральні числа, які менші за pp, можна розбити на дві непорожні множини таким чином, що сума чисел у першій множині буде конгруентною за модулем pp добутку чисел у другій множині.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-005

Нерівність між коштами послідовностей Андрія та Юри

Для довільної послідовності x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, яка складається з дійсних чисел, будемо називати її коштом число max⁡1⩽i⩽n∣x1+x2+…+xi∣\max\limits_{1 \leqslant i \leqslant n} |x_1 + x_2 + \ldots + x_i|. Із заданих nn дійсних чисел Андрій та Юра хочуть утворити послідовність, яка має малий кошт. Андрій перебирає всі можливі послідовності й вибирає з них ту, кошт DD якої мінімальний. Юра, у свою чергу, вибирає спочатку x1x_1 таке, що величина ∣x1∣|x_1| мінімальна, далі з решти чисел вибирає x2x_2 таке, що величина ∣x1+x2∣|x_1 + x_2| набуває найменшого значення, і так далі. Іншими словами, на ii-му кроці Юра вибирає xix_i із чисел, які вони ще не використовували, і величина ∣x1+x2+…+xi∣|x_1 + x_2 + \ldots + x_i| є мінімальною. На кожному кроці, якщо існують декілька чисел, для яких досягається мінімальне значення, Юра вибирає довільне з них. Для побудованої послідовності він підраховує її кошт GG. Знайдіть найменше значення константи cc такої, що для довільного натурального nn, для довільних nn дійсних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n і для довільної послідовності, яку може отримати Юра, виконується нерівність G⩽cDG \leqslant cD.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-006

Коло через точку на висоті та проекції точки H

Дано гострокутний трикутник ABCABC, HH — основа висоти, проведеної з точки AA на пряму BCBC, PP і K≠HK \neq H — довільні точки на відрізках AHAH і BCBC відповідно. Прямі ACAC і BPBP перетинаються в точці B1B_1, прямі ABAB і CPCP — у точці C1C_1. Нехай XX і YY — проекції точки HH на прямі KB1KB_1 і KC1KC_1 відповідно. Доведіть, що точки AA, PP, XX і YY лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-007

Добуток двох множин як скінченна арифметична прогресія

Нехай AA і BB — дві множини, що складаються з дійсних чисел. Припустимо, що елементи множини AB={ab:a∈A,b∈B}AB = \{ab : a \in A, b \in B\} утворюють скінченну арифметичну прогресію. Доведіть, що одна із цих множин містить не більше трьох елементів.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-008

Функціональне рівняння з виразом x² f(y) - f(x)

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx і yy виконується рівність f(x)f(yf(x)−1)=x2f(y)−f(x).f(x) f(yf(x) - 1) = x^2 f(y) - f(x).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-009

Точки з опуклим семикутником і точками всередині п'ятикутників

Множина MM складається з nn точок на площині й задовольняє умови: - у множині MM існують сім точок, що є вершинами опуклого семикутника; - для довільних п'яти точок із множини MM, що є вершинами опуклого п'ятикутника, існує точка, яка також належить MM і лежить усередині цього п'ятикутника. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати nn.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-010

Пари натуральних чисел з кубічним коренем та модулем

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що виконується рівність 7x2−13xy+7y23=∣x−y∣+1.\sqrt[3]{7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y| + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-011

Точка R на прямій PQ в гострокутному трикутнику

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому AB>BCAB > BC. Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC, а точка OO — центр ω\omega. Бісектриса кута ABCABC перетинає коло ω\omega в точці M≠BM \ne B. Нехай γ\gamma — коло діаметра BMBM. Бісектриси кутів AOBAOB і BOCBOC перетинають коло γ\gamma в точках PP і QQ відповідно. На прямій PQPQ вибрали точку RR так, що BR=MRBR = MR. Доведіть, що BR∥ACBR \parallel AC. Примітка. Вважаємо, що бісектриса — це промінь.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-012

Трьохелементна арифметична прогресія у великій підмножині

Для заданого натурального nn розглянемо множину A⊂{1,2,…,n}A \subset \{1, 2, \ldots, n\}, яка складається хоча б із [n+12]\left[\dfrac{n+1}{2}\right] елементів. Доведіть, що при n⩾2015n \geqslant 2015 множина AA містить трьохелементну арифметичну послідовність.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-001

Сума коренів з умовою ab+bc+ca=1

Для довільних додатних aa, bb, cc таких, що ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1, доведіть нерівність a2+b2+1c2+b2+c2+1a2+c2+a2+1b2⩾33.\sqrt{a^2+b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{b^2+c^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{c^2+a^2+\frac{1}{b^2}}\geqslant\sqrt{33}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-002

Рядок або стовпчик з 10 кольорами на дошці

Клітинки квадратної дошки розміром 100×100100 \times 100 розфарбовано у 100100 різних кольорів. Кожну клітинку пофарбовано рівно одним кольором, і кожен колір використано рівно 100100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпчик, у якому наявні не менше ніж 1010 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-003

Середини сторін, середина дуги та перетин MN і XY

Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC. Позначимо через MM і NN середини сторін ABAB і ACAC відповідно, TT — середина дуги BCBC кола ω\omega, яка не містить точку AA. Описані кола трикутників AMTAMT і ANTANT перетинають серединні перпендикуляри до сторін ACAC і ABAB у точках XX і YY відповідно. Припустимо, що точки XX і YY лежать усередині трикутника ABCABC. Точку перетину прямих MNMN і XYXY позначимо через KK. Доведіть, що KA=KTKA = KT.
10–11 класиСиметрія
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-004

Три різні числа з умовою подільності суми і добутку

Нехай задано просте число p>5p>5. Доведіть, що існують три різних числа xx, yy, zz із множини {1,2,…,p}\{1, 2, \ldots, p\} такі, що два числа x+y+zx+y+z і xyz−1xyz-1 одночасно діляться на pp.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-005

Числа 2n²+1, 3n²+1 і 6n²+1 як повні квадрати

Доведіть, що не існує натуральних чисел nn таких, що числа 2n2+12n^2+1, 3n2+13n^2+1 і 6n2+16n^2+1 одночасно є повними квадратами.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-006

Максимальна кількість описаних чотирикутників у многокутнику

Задано натуральне число n⩾4n \geqslant 4. Розглянемо опуклий многокутник P=A1A2…An−1AnP = A_1A_2\ldots A_{n-1}A_n. Нехай fn(P)f_n(P) позначає кількість описаних чотирикутників вигляду AiAi+1Ai+2Ai+3A_iA_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}, i=1,2,…,ni = 1, 2, \ldots, n (вважаємо, що An+1=A1A_{n+1} = A_1, An+2=A2A_{n+2} = A_2, An+3=A3A_{n+3} = A_3). Знайдіть максимальне значення, якого може набувати функція fnf_n.
10–11 класиВписане коло
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-007

Числа на межі дошки 2013×2013 і суми 3×3

Задано квадратну дошку розміром 2013×20132013 \times 2013. У кожну клітинку на межі дошки записано ціле число. Доведіть, що решту клітинок дошки можна заповнити цілими числами таким чином, що в довільному квадраті розміром 3×33 \times 3 сума чисел дорівнюватиме нулеві.
10–11 класиКонструкція через періодичність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-008

Пари многочленів з різницею дробів 1/x(x+α)

Задано дійсне число α\alpha. Знайдіть усі пари таких многочленів (P,Q)(P, Q) з дійсними коефіцієнтами, що рівність P(x)Q(x)−P(x+1)Q(x+1)=1x(x+α)\frac{P(x)}{Q(x)} - \frac{P(x+1)}{Q(x+1)} = \frac{1}{x(x+\alpha)} виконується для нескінченної кількості x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиРаціональні функції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-009

Числа n-гарні для n ≥ 6

Натуральне число NN назвемо nn-гарним, якщо воно задовольняє умови: - NN має не менше ніж nn різних простих дільників; - існують nn чисел x1=1<x2<…<xnx_1 = 1 < x_2 < \ldots < x_n, які є дільниками числа NN і сума яких дорівнює NN. Доведіть, що для всіх n⩾6n \geqslant 6 існують nn-гарні числа.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-010

Гра в дільники числа 100! з НСД 1

Двоє грають у таку гру: вони по черзі записують на дошці дільники числа 100!100!, не повторюючи числа, що вже були записані на дошці. Програє той гравець, після ходу якого найбільший спільний дільник усіх чисел, що записані на дошці, буде дорівнювати 11. Хто з гравців переможе при правильній грі?
10–11 класиКласичні ігри
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-011

Дві пари чисел з майже рівними різницями

Доведіть, що в довільній множині з 20002000 різних дійсних чисел існують дві пари чисел a>ba > b і c>dc > d з a≠ca \ne c або b≠db \ne d такі, що ∣a−bc−d−1∣<1100 000\left| \frac{a-b}{c-d} - 1 \right| < \frac{1}{100\,000}.
10–11 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-012

Рівність відрізків QB і QR у трикутнику

Нехай задано трикутник ABCABC, у якому ∠B>∠C\angle B > \angle C. Нехай PP і QQ — дві різні точки на прямій ACAC такі, що ∠PBA=∠QBA=∠ACB\angle PBA = \angle QBA = \angle ACB, а точка AA лежить між PP і CC. Припустимо, що всередині відрізка BQBQ існує точка DD, для якої виконується рівність PD=PBPD = PB. Нехай промінь ADAD перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці R≠AR \ne A. Доведіть, що QB=QRQB = QR.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-013

Ортоцентр трикутника ABC на колі трикутника CDE

Задано трикутник ABCABC і точки DD, EE, FF на прямих BCBC, CACA й ABAB відповідно такі, що AF=EFAF = EF і BF=DFBF = DF. Доведіть, що ортоцентр трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника CDECDE.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-014

Відношення сусідніх членів послідовності та раціональні числа

Визначимо послідовність {an}\{a_n\} таким чином: a0=1a_0 = 1, a2n+1=ana_{2n+1} = a_n і a2n+2=an+1+ana_{2n+2} = a_{n+1} + a_n для всіх n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що кожне раціональне число трапляється в множині A={an−1an  |  n∈N}.A = \left\{ \frac{a_{n-1}}{a_n} \;\middle|\; n \in \mathbb{N} \right\}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-015

Найбільші прості дільники сусідніх значень n⁴+n²+1

Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних nn таких, що найбільший простий дільник числа n4+n2+1n^4+n^2+1 дорівнює найбільшому простому дільнику (n+1)4+(n+1)2+1(n+1)^4+(n+1)^2+1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.