Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

477 задач
Відбір до збірної
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-011

Бісектриса кута 60° ділить відрізок A'X навпіл

Дано нерівнобедрений трикутник ABCABC з кутом AA, що дорівнює 60∘60^\circ, і висотами BEBE і CFCF. Нехай XX — точка, симетрична ортоцентру трикутника ABCABC відносно серединного перпендикуляра до сторони BCBC, а точка A′A' симетрична вершині AA відносно прямої BCBC. Доведіть, що бісектриса кута BACBAC ділить відрізок A′XA'X навпіл.
10–11 класиТеорема про тризуб
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-012

Складеність числа виду 2²ᵏ⁻¹ - 2ᵏ - 1

Дано натуральне число k>2k > 2. Доведіть, що число 22k−1−2k−12^{2^k - 1} - 2^k - 1 — складене.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-013

Найбільша кількість ходів гри на дев'яти клітинках

Олексій грає у гру на стрічці, що складається з дев'яти клітинок. На початку гри всі клітинки порожні. Кожним кроком Олексій може виконати одну з двох дій: а) вибрати довільне число вигляду 2j2^j, де jj — деяке невід'ємне ціле число, і записати його в порожню клітинку; б) вибрати дві (не обов'язково сусідні) клітинки, у яких записано однакові числа, скажімо 2j2^j, а після цього записати в одній із цих клітинок число 2j+12^{j+1}, а другу клітинку витерти. У кінці гри виявилося, що в одній клітинці записано число 2n2^n, де nn — наперед задане натуральне число, а решта клітинок порожні. Знайдіть максимальну кількість ходів, яку міг зробити Олексій залежно від значення nn.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-014

Зовнівписане коло, точки P і Q та середина AD

Нехай ω\omega — зовнівписане коло трикутника ABCABC, що дотикається до сторони BCBC. Нехай D,ED, E і FF — точки дотику кола ω\omega до прямих BC,ACBC, AC і ABAB відповідно. Описане коло трикутника AEFAEF перетинає пряму BCBC у точках PP і QQ. Нехай точка MM — середина ADAD. Доведіть, що описане коло трикутника MPQMPQ дотикається до кола ω\omega.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-015

Цілі розв'язки рівняння 3²ᵃ⁺¹b² + 1 = 2ᶜ

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння 32a+1b2+1=2c3^{2a+1}b^2 + 1 = 2^c.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-016

Трикутник, продовження сторони та бісектриса кута

Дано трикутник ABCABC. На промені CBCB, за точкою BB, вибрано точку PP так, що BP=BABP = BA. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Пряма PMPM перетинає бісектрису кута ABCABC у точці TT. Доведіть, що ∠BAT=∠ACB\angle BAT = \angle ACB.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-017

Дошка m × n з непарною кількістю одноколірних сусідів

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких клітчасту дошку розміром m×nm \times n можна розфарбувати в чорний і білий кольори так, що для довільної клітинки дошки кількість сусідніх з нею клітинок, пофарбованих у такий самий колір, непарна. Дві клітинки назвемо сусідніми, якщо вони різні та мають хоча б одну спільну вершину.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-018

Додатні числа з умовою на максимум і гострокутний трикутник

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3 такі, що серед довільних nn додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, за умови max⁡(a1,a2,…,an)⩽nmin⁡(a1,a2,…,an)\max(a_1, a_2, \ldots, a_n) \leqslant n \min(a_1, a_2, \ldots, a_n), існують попарно різні індекси i,j,ki, j, k, для яких ai,aj,aka_i, a_j, a_k — сторони гострокутного трикутника.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-019

Натуральні n з індексом неподільних часткових сум

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3, які задовольняють таку умову: для довільних цілих чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, сума яких не ділиться на nn, існує індекс 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n такий, що жодне із чисел ai,ai+ai+1,…,ai+ai+1+…+ai+n−1a_i, \quad a_i + a_{i+1}, \quad \ldots, \quad a_i + a_{i+1} + \ldots + a_{i+n-1} не ділиться на nn. Примітка. Вважаємо, що ai=ai−na_i = a_{i-n} при i>ni > n.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-020

Функція на скінченній множині з умовою на композиції

Дано скінченну множину SS. Нехай AA — множина всіх функцій із множини SS в SS, а ff — деяка функція з множини AA, для якої виконується умова: якщо g∈Ag \in A і g≠fg \neq f, то g∘f∘g≠f∘g∘fg \circ f \circ g \neq f \circ g \circ f. Позначимо через T=f(S)T = f(S) множину значень функції ff. Доведіть, що f(T)=Tf(T) = T.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-001

Два рядки чисел з різниць та значення q

Нехай qq — деяке дійсне число. Дмитрик має серветку, на якій записано десять дійсних чисел. Він вирішив записати на дошці такі три рядки чисел: - у першому рядку всі числа вигляду a−ba - b, де aa і bb — числа з його серветки (не обов'язково різні); - у другому рядку всі числа вигляду qabqab, де aa і bb — числа з першого рядка (не обов'язково різні); - у третьому рядку всі числа вигляду a2+b2−c2−d2a^2+b^2-c^2-d^2, де aa, bb, cc, dd — числа з першого рядка (не обов'язково різні). Знайдіть усі значення qq, для яких незалежно від початкових чисел на серветці числа, записані в другому рядку, трапляються і в третьому.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-002

Шестикутник ABCC1B1A1 і перетин прямих на колі

Дано опуклий шестикутник ABCC1B1A1ABCC_1B_1A_1, у якому AB=BCAB = BC і відрізки AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1 мають спільний серединний перпендикуляр. Нехай DD — точка перетину діагоналей AC1AC_1 і A1CA_1C, а ω\omega — описане коло трикутника ABCABC. Коло ω\omega вдруге перетинає описане коло трикутника A1BC1A_1BC_1 у точці E≠BE \neq B. Доведіть, що прямі BB1BB_1 і DEDE перетинаються на колі ω\omega.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-003

Гра з відмічанням точок і n точок на прямій

Розглянемо множину всіх цілочислових точок у Z3\mathbb{Z}^3. Сашко з Марійкою грають у таку гру. Спочатку Марійка відмічає довільну точку. Після цього Сашко відмічає всі точки на деякій площині, яка перпендикулярна до однієї з координатних осей і на якій немає жодної точки, яку відмітила Марійка. Далі вони продовжують робити кроки по черзі: Марійка не може вибирати відмічені раніше точки, а Сашко не може вибирати площини, на яких є точки, що їх відмітила Марійка. При цьому Марійка прагне відмітити nn точок підряд на деякій прямій, що паралельна одній із координатних осей, а Сашко прагне завадити їй. Знайдіть усі nn, при яких Марійка може досягти бажаного результату.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-004

Клітинка з трьома синіми ребрами решітки n × n

Нехай nn — непарне натуральне число. Розглянемо квадратну решітку розміром n×nn \times n, що складається з n2n^2 одиничних квадратиків і 2n(n+1)2n(n + 1) ребер. Усі ребра пофарбовано в червоний або блакитний колір так, що кількість червоних ребер не перевищує n2n^2. Доведіть, що існує клітинка, яка має не менше ніж три синіх ребра.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-005

Сума квадратів відстаней між дванадцятьма точками

Знайдіть найменше додатне число λ\lambda таке, що для довільних 12 точок P1P_1, P2P_2, …, P12P_{12} на площині (точки можуть збігатися, а відстань між двома довільними з них не перевищує 1) виконується нерівність ∑1⩽i<j⩽12PiPj2⩽λ\sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant 12} P_iP_j^2 \leqslant \lambda.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-006

Набори раціональних чисел з цілою сумою і сумою обернених

Знайдіть найменше натуральне nn або доведіть, що такого nn не існує, для якого виконується умова: існує нескінченна кількість різних nn-елементних наборів (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) додатних раціональних чисел таких, що цілими є числа a1+a2+…+an i 1a1+1a2+…+1an.a_1 + a_2 + \ldots + a_n \text{ i } \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n}.
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-007

Дільники числа pn² і квадрати виду n² + d

Задано просте число p>2p > 2 і натуральне число nn. Доведіть, що число pn2pn^2 має не більше ніж один дільник dd, для якого n2+dn^2+d — квадрат натурального числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-008

Послідовність з максимумом сум при великих n

Послідовність дійсних чисел a1,a2,…a_1, a_2, \ldots задовольняє умову an=−max⁡i+j=n(ai+aj)a_n = -\max\limits_{i+j=n}(a_i + a_j) при довільному n>2018n > 2018. Доведіть, що ця послідовність обмежена.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-009

Висоти трикутника, дотичні і циклічні точки

Нехай AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 — висоти трикутника ABCABC, точка HH — його ортоцентр. Пряма ℓ\ell, паралельна стороні ACAC, перетинає прямі AA1AA_1 і CC1CC_1 у точках A2A_2 і C2C_2 відповідно. Припустимо, що точка B1B_1 лежить зовні описаного кола трикутника A2HC2A_2HC_2. Нехай прямі B1PB_1P і B1TB_1T — дотичні до цього кола. Доведіть, що точки A1A_1, C1C_1, PP і TT циклічні.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-010

Трикутник з висотою і рівність двох кутів

Дано трикутник ABCABC, AHAH — його висота. Точку KK вибрано на відрізку AHAH таким чином, що AH=3KHAH = 3KH. Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, точки MM і NN — середини сторін ACAC і ABAB відповідно. Прямі KOKO і MNMN перетинаються в точці ZZ, а перпендикуляр до прямої OKOK, що проходить через точку ZZ, перетинає прямі ACAC і ABAB у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що ∠XKY=∠CKB\angle XKY = \angle CKB.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-011

Розподіл задач між 2n учнями і чесне змагання

У математичному змаганні беруть участь 2n2n учнів. Спочатку кожен з учнів відправляє свою задачу членам журі. Після цього кожен з них отримує від журі одну із запропонованих задач (усі отримані задачі різні). Назвемо змагання чесним, якщо існують nn школярів, які отримали задачі, запропоновані рештою nn учасників. Доведіть, що кількість розподілів задач, за яких змагання чесне, є квадратом натурального числа.
10–11 класиПерестановки
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-17-18-012

Сума значень функції на цілих числах

Задано натуральне число nn і цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n. Функція f:Z→Rf : \mathbb{Z} \to \mathbb{R} задовольняє умову: для довільних цілих kk і ll, l≠0l \neq 0, виконується рівність ∑i=1nf(k+ail)=0\sum\limits_{i=1}^{n} f(k + a_i l) = 0. Доведіть, що f≡0f \equiv 0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-001

Пари простих чисел із заданою рівністю

Знайдіть усі пари простих чисел (q; r)(q;\ r), що задовольняють рівність q(q2−q−1)=r(2r+3).q(q^2-q-1)=r(2r+3).
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-002

Однакові числа у квадраті 3×3 після операцій

Натуральні числа від 1 до 9 розставлено деяким чином у комірки квадрата 3×33\times3 (по одному числу в комірку). З ними можна робити такі перетворення: вибрати довільний квадрат 2×22\times2 й додати 1 до кожного з чотирьох чисел цього квадрата або відняти 1 від кожного із цих чисел. Після кількох таких кроків виявилося, що в кожній комірці квадрата 3×33\times3 записано однакові числа. Якими можуть бути ці однакові числа?
7–9 класиІнші інваріанти
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-003

Система рівнянь з коренями у додатних числах

Розв'яжіть у додатних числах (a;b;c)(a; b; c) систему рівнянь {ab−c=a,bc−a=b,ca−b=c.\begin{cases} a\sqrt{b} - c = a, \\ b\sqrt{c} - a = b, \\ c\sqrt{a} - b = c. \end{cases}
7–9 класиСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.