Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-014

Найменше значення другої суми дробів за умови

Відомо, що для деяких чисел aa, bb, cc має місце рівність a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a2=2015.\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=2015. Якого найменшого значення за таких умов може набувати вираз b3a2+ab+b2+c3b2+bc+c2+a3c2+ca+a2?\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-015

Семикутник і тринадцятикутник з квадратів і правильних трикутників

Опуклий многокутник називають цікавим, якщо його можна розрізати на квадрати та правильні трикутники. Чи існує цікавий семикутник? Чи існує цікавий тринадцятикутник?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-016

Існування простого семикутника і дев'ятикутника

Опуклий многокутник називають простим, якщо його можна розрізати на рівнобедрені прямокутні трикутники. Чи існує простий семикутник? Чи існує простий дев'ятикутник?
8 класКути багатокутника. Зовнішні кути
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-017

Точки на трьох сторонах прямокутника і діагональ

На сторонах ADAD, ABAB, BCBC прямокутника ABCDABCD вибрано точки XX, YY, ZZ відповідно. Відомо, що AX=CZAX = CZ. Доведіть, що XY+YZ⩾ACXY + YZ \geqslant AC.
8 класНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-018

Найбільша частка дівчат серед учасників олімпіад

Кожний старшокласник ліцею брав участь принаймні в одній із трьох шкільних олімпіад — з математики, з фізики або з хімії. Відомо, що дівчат було не більше ніж 17\frac{1}{7} від загальної кількості учасників математичної олімпіади, аналогічно на фізичній олімпіаді дівчат було не більше ніж 14\frac{1}{4} від загальної кількості учасників, а на хімічній олімпіаді — не більше ніж 13\frac{1}{3} від загальної кількості учасників цієї олімпіади. Яку найбільшу частку від усіх учнів ліцею можуть складати дівчата?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-019

Сума цифр добутку чисел із 2015 дев'яток і четвірок

Чому дорівнює сума цифр числа 99…9⏟2015⋅44…4⏟2015\underbrace{99\ldots9}_{2015} \cdot \underbrace{44\ldots4}_{2015}?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-020

Сума НСК і НСД та п'яті степені чисел

Для натуральних чисел mm, nn справджується рівність [m,n]+(m,n)=m+n[m, n] + (m, n) = m + n. Доведіть, що [m,n]5+(m,n)5=m5+n5[m, n]^5 + (m, n)^5 = m^5 + n^5.
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-108

Функція з модульною умовою і трикутник площею 1

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} — функція, що ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} задовольняє умову ∣f(x)∣−∣f(x)+x−1∣=∣x+1∣−2∣x∣.|f(x)| - |f(x) + x - 1| = |x + 1| - 2|x|. Доведіть, що множина {(x,y) ⁣:x∈R, 0<y<f(x)}\{(x, y)\colon x \in \mathbb{R},\ 0 < y < f(x)\} містить усередині трикутник із площею 1.
9 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-109

Трійки дійсних чисел із ланцюжком нерівностей

Знайдіть усі трійки дійсних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умови: b2a+b+c2b+c+a2c+a⩽c2a+b+a2b+c+b2c+a⩽a2a+b+b2b+c+c2c+a.\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}\leqslant\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\leqslant\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}.
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-110

Сума обернених чисел та дріб 2(n-k+1)/(n+k)

Для довільних натуральних k⩽nk \leqslant n доведіть нерівність 1k+1k+1+…+1n⩾2(n−k+1)n+k.\frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}+\ldots+\frac{1}{n}\geqslant\frac{2(n-k+1)}{n+k}.
9 класІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-111

Можливість N + 1 пар на максимальній відстані

На площині задано NN точок. Максимальна відстань між деякими двома з них дорівнює dd. Чи може існувати серед них рівно N+1N + 1 попарно різних пар точок, відстань між якими дорівнює dd?
9 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-112

Відрізок між інцентрами і дотичне коло

Точки AA, BB лежать на деякому колі. Точки CC, DD рухаються в одному напрямі вздовж цього кола таким чином, що в кожний момент AB=CDAB = CD. Точки I1I_1, I2I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABCABC та ABDABD відповідно. Доведіть, що існує коло, яке дотикається до відрізка I1I2I_1I_2 при будь-якому розташуванні точок CC, DD.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-113

Розклад футбольного турніру за три дні

Турнір з футболу проходив між 2020 командами з різних міст, при цьому кожна команда зіграла 11 матч удома та не більше 22 у гостях. Доведіть, що можна було так скласти розклад турніру, щоб кожна команда грала не більше 11 гри в день та весь турнір тривав не більше 33 днів.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-114

Модулі різниць чисел 1–10 по колу до нулів

Петрик записав на дошці деяким кольором по колу в певному порядку числа від 11 до 1010. Після цього він між кожними двома сусідніми числами записує іншим кольором модуль різниці цих чисел та витирає спочатку написані числа. Так він поступає і далі. Процес завершується, якщо всі числа стали нулями. Укажіть початкову розстановку чисел, за якої цей процес завершиться через найменшу кількість таких кроків.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-115

Числа від 1 до 2015 і найменша кількість кроків

Петрик записав на дошці деяким кольором по колу в певному порядку числа від 11 до 20152015. Після цього він між кожними двома сусідніми числами записує іншим кольором модуль різниці цих чисел та витирає спочатку написані числа. Так він поступає і далі. Процес завершується, якщо всі числа стали нулями. Укажіть початкову розстановку чисел, за якої цей процес завершиться через найменшу кількість таких кроків.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-116

Цілі корені квадратного рівняння з натуральним параметром

Скільки цілих коренів при натуральних значеннях kk має рівняння x2−(4k−1)x+(2k−5)=0?x^2 - (4k - 1)x + (2k - 5) = 0?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-117

Подільність сум степенів 4, 6 і 9

Для кожного натурального kk визначимо значення функції як f(k)=4k+6k+9kf(k)=4^k+6^k+9^k. Доведіть, що для довільних натуральних m⩽nm \leqslant n має місце подільність f(2n)⋮f(2m)f(2^n) \vdots f(2^m).
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-146

Значення параметра a і n для подільності многочленів

Визначте такі значення параметра a∈Ca \in \mathbb{C} та n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+, для яких многочлен g(x)=x2−x+1g(x) = x^2 - x + 1 є дільником многочлена f(x)=(x−1)n+(x−2)2n+1+(1−x2)2n+1+af(x) = (x-1)^n + (x-2)^{2n+1} + (1-x^2)^{2n+1} + a.
10–11 класиКомплексні числа
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-147

Перпендикуляри до сторін трикутника і рівність відрізків

Нехай точка PP розташована всередині трикутника ABCABC. Будуємо такі точки P1P_1, P2P_2, P3P_3, що задовольняють умови: PP1⊥BCPP_1 \perp BC, PP2⊥CAPP_2 \perp CA, PP3⊥ABPP_3 \perp AB та BP3=BP1BP_3 = BP_1, CP2=CP1CP_2 = CP_1. Доведіть, що AP3=AP2AP_3 = AP_2.
10–11 класиКомплексні числа
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-148

Підмножини множини з умовою на об'єднання чотирьох

Підмножини A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k множини S={1,2,…,n}S = \{1, 2, \ldots, n\} задовольняють умову: для будь-яких 1⩽i⩽j⩽l⩽m⩽k1 \leqslant i \leqslant j \leqslant l \leqslant m \leqslant k має місце нерівність: ∣Ai∪Aj∪Al∪Am∣⩽n−2\left|A_i \cup A_j \cup A_l \cup A_m\right| \leqslant n - 2. Довести, що k⩽2n−2k \leqslant 2^{n-2}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-149

Функції на цілих числах із функціональним рівнянням

Знайдіть усі функції f:Z→Rf : \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, для яких рівність f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn)f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn) справджується для всіх цілих mm, nn.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-150

Послідовні складені числа та їх різні прості дільники

Натуральні числа mm, nn задовольняють умову m>nn−1m > n^{n-1}, а числа m+1m + 1, m+2m + 2, …, m+nm + n — складені. Довести, що існують попарно різні прості числа p1p_1, p2p_2, …, pnp_n такі, що число (m+k)⋮pk(m + k) \vdots p_k для кожного натурального k=1,n‾k = \overline{1, n}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-151

Пари натуральних чисел з рівністю степенів 47 і 14

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x;y)(x; y), які задовольняють рівність 47x−14y=2013.47^x - 14^y = 2013.
10–11 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-071

Число як сума трьох квадратів та його квадрат

Відомо, що натуральне число nn є сумою квадратів трьох натуральних чисел. Для яких nn число n2n^2 також є сумою квадратів трьох натуральних чисел?
6–7 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-072

Можливі значення виразу за рівності з дробами

Числа aa, bb задовольняють рівність 2aa+b+ba−b=2\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=2. Чому може дорівнювати значення виразу 3a−ba+5b\frac{3a-b}{a+5b}?
6–7 класиПеретворення дробів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.