Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-219

Середини відрізків AF, BE і CD у шестикутнику

Задано випуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому AB=EFAB = EF, BC=DEBC = DE і ∠ABC=∠DEF\angle ABC = \angle DEF (обидва кути гострі). Доведіть, що середини відрізків AFAF, BEBE і CDCD колінеарні.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-220

Найбільша кількість різних цілих чисел із простою сумою трійок

Знайдіть найбільше можливе значення nn, для якого існує nn попарно різних цілих чисел, які мають таку властивість: сума будь-яких трьох з них є натуральним простим числом.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-221

Точки в просторі та розфарбування з половиною білих на сферах

Задано натуральне число n⩾4n \geqslant 4 і множину MM з nn точок у просторі, жодні чотири з яких не лежать в одній площині. Припустимо, що всі точки MM можна розфарбувати в чорний та білий кольори таким чином, що для довільної сфери, на якій лежать хоча б чотири точки з множини MM, рівно половина з них буде білого кольору. Доведіть, що всі точки з множини MM лежать на одній сфері.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-222

Цілі частини чисел nb та m√101

Задано дійсне число bb. Відомо, що для кожного натурального числа nn існує таке натуральне число mm, що [nb][nb] можна подати у вигляді [m101]\left[m\sqrt{101}\right]. Доведіть, що число b101\dfrac{b}{\sqrt{101}} — ціле.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-223

Чи існує операція на невід'ємних цілих числах

Чи існує на множині цілих невід'ємних чисел операція «⊕\oplus», яка задовольняє ∀x, y, z∈Z+\forall x,\ y,\ z \in \mathbb{Z}^+ такі умови: 1) (x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)(x \oplus y) \oplus z = x \oplus (y \oplus z); 2) x⊕x⊕y=y⊕x⊕x=yx \oplus x \oplus y = y \oplus x \oplus x = y?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-224

Висота AK та квадрат DLMN у трикутнику

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай KK — точка на стороні BCBC, а MM — точка на відрізку AKAK така, що AM=AE=AFAM = AE = AF. Позначимо через LL і NN інцентри трикутників ABKABK і ACKACK відповідно. Доведіть, що AKAK — висота трикутника ABCABC тоді і тільки тоді, коли DLMNDLMN — квадрат.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-225

Яких цілосторонніх прямокутних трикутників більше: 1020 чи 2010

Розглядаються прямокутні трикутники, сторони яких — цілі числа. Яких трикутників більше — таких, що мають периметр 10201020, чи таких, що мають периметр 20102010?
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-226

Витирання середніх арифметичних та мінімальна остача

На дошці записано числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n (n⩾3)(n \geqslant 3). На кожному кроці дозволяється витерти одне число, що є середнім арифметичним двох різних чисел, які теж записано на дошці. Ця операція продовжується доти, доки не буде можливості витерти з дошки ще одне число за описаним вище правилом. Нехай g(n)g(n) позначає найменшу можливу кількість чисел, які зрештою можуть залишитися на дошці. Для заданого nn знайдіть g(n)g(n).
10–11 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-100

Система рівнянь з цілою та дробовою частинами

Розв'яжіть систему рівнянь {2[x]−{y}=y2+1,2[y]−{x}=x2+1.\begin{cases} 2[x]-\{y\}=y^2+1, \\ 2[y]-\{x\}=x^2+1. \end{cases}
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-101

Кількість цілочисельних кортежів із системою нерівностей

Для заданого натурального n⩾2n \geqslant 2 знайдіть кількість nn-вимірних кортежів цілих чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n), які задовольняють систему нерівностей {a1+a2+…+an⩾n2,a12+a22+…+an2⩽n3+1.\begin{cases} a_1 + a_2 + \ldots + a_n \geqslant n^2, \\ a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \leqslant n^3 + 1. \end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-102

Рівняння 2^x = 2013y² + 1 у цілих числах

Знайдіть усі цілі (x;y)(x; y), що задовольняють рівність 2x=2013y2+12^x = 2013y^2 + 1.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-103

Основи перпендикулярів з внутрішньої точки многокутника

Усередині опуклого многокутника M=A1A2…AnM = A_1A_2\ldots A_n, n⩾4n \geqslant 4, обрано довільну точку BB. Із цієї точки опущено перпендикуляри BBkBB_k на всі прямі AkAk+1A_kA_{k+1}, k=1,n‾k = \overline{1, n} (An+1≡A1)\left(A_{n+1} \equiv A_1\right), що містять сторони многокутника MM, тут Bk∈AkAk+1B_k \in A_kA_{k+1}. Чи обов'язково серед точок BkB_k, k=1,n‾k = \overline{1, n}, знайдуться принаймні дві, які належать відповідним сторонам многокутника та не збігаються з краями цих сторін?
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-104

Гарне n-цифрове число без нульових цифр

Натуральне число називають гарним, якщо в нього немає нульових цифр і сума квадратів цифр числа є точним квадратом. Доведіть, що для кожного натурального nn існує nn-цифрове число, яке є гарним.
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-105

Відношення сторін прямокутника з двома вписаними колами

У прямокутнику ABCDABCD, у якого сторона BC>ABBC > AB, проведено відрізок BKBK, де K∈ADK \in AD. У прямокутний трикутник ABKABK вписано коло, радіус якого вдвічі менший від радіуса кола, що вписане в прямокутну трапецію BCDKBCDK. Знайдіть відношення BCAB\dfrac{BC}{AB}.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-106

Нескінченно багато трійок чисел Фібоначчі з рівними остачами

Нехай (Fn)(F_n), F0=0F_0 = 0, F1=1F_1 = 1 — послідовність Фібоначчі. Доведіть, що ∀m∈N\forall m \in \mathbb{N} існує нескінченно багато натуральних nn таких, що Fn+2≡Fn+1+1≡Fn+2(modm).F_n + 2 \equiv F_{n+1} + 1 \equiv F_{n+2} \pmod{m}.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-061

Гра двох тур на шахівниці 8 × 8

Два гравці грають на шахівниці 8×88 \times 8 у таку гру. Перший гравець має білу туру, а другий — чорну. Тура ходить уздовж горизонталі чи вертикалі на будь-яку кількість клітин. Клітини, на яких побувала одна з тур, стають забороненими для відвідування при наступних ходах, тобто навіть траєкторія ходу не може їх перетинати. На початку гри тури стоять у протилежних по діагоналі клітинах. Перемагає той гравець, який не зможе зробити чергового ходу. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію?
7–8 класиКласичні ігри
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-062

Дев'ять послідовних чотирицифрових чисел, кратних від 10 до 2

Скільки існує груп з дев'яти послідовних чотирицифрових чисел, з яких перше кратне 1010, друге кратне 99, …, дев'яте кратне 22?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-063

Рівні медіана та висота і рівносторонній трикутник

У гострокутному трикутнику ABCABC медіана AMAM дорівнює висоті BHBH, причому кути MABMAB і HBAHBA рівні. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-227

Система рівнянь з цілими та дробовими частинами

Доведіть, що система рівнянь {x+[y]+{z}=x⋅[y]⋅{z},y+[z]+{x}=y⋅[z]⋅{x},z+[x]+{y}=z⋅[x]⋅{y}\begin{cases} x+[y]+\{z\}=x\cdot[y]\cdot\{z\},\\ y+[z]+\{x\}=y\cdot[z]\cdot\{x\},\\ z+[x]+\{y\}=z\cdot[x]\cdot\{y\} \end{cases} має нескінченну кількість розв'язків у дійсних числах.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-228

Прості 2a-1, 2b-1 і a+b та суми степенів

Задано натуральні числа aa і bb такі, що 2a−12a-1, 2b−12b-1 та a+ba+b — прості. Доведіть, що число ab+baa^b+b^a і число aa+bba^a+b^b не діляться на a+ba+b.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-229

Перевертання верхніх k карт пронумерованої колоди

Колоду карт, занумерованих від 11 до nn, перетасували. Після цього з нею виконують такі операції: якщо верхня карта колоди має номер kk, то за одну операцію змінюється порядок верхніх kk карт на протилежний. Доведіть, що в деякий момент часу карта, яка має номер 11, опиниться на поверхні колоди.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-230

Перетин описаних кіл трикутників BFD і CED

У гострокутному нерівносторонньому трикутнику ABCABC точка DD — основа бісектриси ADAD, EE і FF — основи висот BEBE і CFCF відповідно. Кола, що описані навколо трикутників BFDBFD і CEDCED, перетинаються вдруге в точці MM. Доведіть, що ME=MFME = MF.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-231

Цілі корені многочлена P²(x) − 1

Задано натуральне число dd і многочлен P(x)P(x) степеня dd. Доведіть, що число різних цілих коренів многочлена P2(x)−1P^2(x)-1 не перевищує d+2d+2.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-232

Нерівність із сумою чотирьох дробів

Для довільних додатних aa, bb, cc, dd доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b⩾0.\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geqslant 0.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-233

Числа a і b та дві скінченні множини

Задано два натуральних числа aa і bb. Нехай AA і BB — дві множини цілих чисел, які не перетинаються та мають скінченну кількість елементів. Відомо, що для кожного i∈A∪Bi \in A \cup B число i+a∈Ai + a \in A або число i−b∈Bi - b \in B. Доведіть, що a∣A∣=b∣B∣a|A| = b|B|.
10–11 класиОрієнтовані графи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.