Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-187

Нерівності для сум добутків і часток з додатними числами

Для додатних чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n, y1y_1, y2y_2, …\ldots, yny_n, n∈Nn \in \mathbb{N}, справджується нерівність x1+x2+…+xn⩾x1y1+x2y2+…+xnynx_1+x_2+\ldots+x_n \geqslant x_1y_1+x_2y_2+\ldots+x_ny_n. Доведіть, що справедливою є тоді й нерівність x1+x2+…+xn⩽x1y1+x2y2+…+xnyn.x_1+x_2+\ldots+x_n \leqslant \frac{x_1}{y_1}+\frac{x_2}{y_2}+\ldots+\frac{x_n}{y_n}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-188

Рекурентна послідовність з максимумом і рівність членів

Послідовність (xn)(x_n), n⩾0n \geqslant 0, задано таким чином: x0x_0 і x1x_1 — деякі додатні числа, а для кожного n⩾2n \geqslant 2 xn=4max⁡{xn−1,4}xn−2.x_n = \frac{4\max\{x_{n-1},4\}}{x_{n-2}}. Доведіть, що x20122=x37⋅x152x_{2012}^2 = x_{37} \cdot x_{152}.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-189

Прямі через вершини, точки Фейєрбаха та інцентр

Нехай FF, FAF_A, FBF_B і FCF_C — точки Фейєрбаха нерівностороннього трикутника ABCABC, а точка II — його інцентр. Доведіть, що прямі AFAAF_A, BFBBF_B, CFCCF_C та IFIF проходять через одну точку. Точки Фейєрбаха — це місця дотику кола дев’яти точок до вписаного (дотик внутрішнім чином) і трьох зовнівписаних (дотик зовнішнім чином) кіл трикутника: FF — точка дотику до вписаного кола, FAF_A — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до сторони BCBC, FBF_B — точка дотику до зовнівписаного кола, що дотикається до ACAC, FCF_C — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до ABAB. Коло дев’яти точок — це коло, що проходить через середини сторін трикутника.
10–11 класиТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-190

Найбільша кількість підмножин з одним порожнім перетином

Нехай A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k — деякі kk підмножин множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}. Відомо, що для довільних ii та jj, 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k, з чотирьох множин Ai∩AjA_i \cap A_j, Ai∩Aj∁A_i \cap A_j^{\complement}, Ai∁∩AjA_i^{\complement} \cap A_j та Ai∁∩Aj∁A_i^{\complement} \cap A_j^{\complement} порожньою є рівно одна (через A∁A^{\complement} позначено доповнення множини AA, тобто різниця множин {1,2,…,n}∖A\{1, 2, \ldots, n\} \setminus A). Для кожного n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найбільше можливе значення kk.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-191

Многочлен з ненульовими коефіцієнтами та добуток його початків

Знайдіть усі такі многочлени вигляду P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0, n⩾2n \geqslant 2, усі коефіцієнти яких ненульові, що вираз P(x)−P1(x)⋅P2(x)⋅…⋅Pn−1(x)P(x)-P_1(x)\cdot P_2(x)\cdot\ldots\cdot P_{n-1}(x) є сталою величиною, де P1(x)=a1x+a0P_1(x)=a_1x+a_0, P2(x)=a2x2+a1x+a0P_2(x)=a_2x^2+a_1x+a_0, …\ldots, Pn−1(x)=an−1xn−1+…+a1x+a0P_{n-1}(x)=a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0.
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-192

Пари цілих чисел a та b із рівністю 7a+14b=5a²+5ab+5b²

Знайдіть усі пари цілих чисел aa та bb, які задовольняють рівність 7a+14b=5a2+5ab+5b2.7a+14b=5a^2+5ab+5b^2.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-068

Пропорційні числа та рівність сум квадратів

Додатні числа aa, bb, cc, mm, nn, pp задовольняють умову ma=nb=pc\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{p}{c}. Доведіть рівність (ma+nb+pc)2=(m2+n2+p2)(a2+b2+c2).(ma+nb+pc)^2=(m^2+n^2+p^2)(a^2+b^2+c^2).
8 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-069

Пари цілих чисел з рівністю a²+2ab+2b²=13

Знайдіть усі пари цілих чисел (a,b)(a, b), які задовольняють рівність a2+2ab+2b2=13.a^2 + 2ab + 2b^2 = 13.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-070

Квадрат з точкою всередині та кут ADE

Усередині квадрата ABCDABCD позначено таку точку EE, що трикутник BCEBCE — рівнобедрений із кутом 150∘150^\circ. Знайдіть градусну міру кута ADEADE.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-071

Правильний п’ятикутник з діагоналями та порівняння відрізків

На рисунку 7.12 зображено правильний п’ятикутник із проведеними діагоналями. Який із двох відрізків, наведених на рисунку товстою лінією, довший? Многокутник називають правильним, якщо всі його кути рівні та всі сторони мають однакову довжину.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-072

Рівняння 2x³ − y² = 3 у цілих числах

Розв'яжіть у цілих числах рівняння 2x3−y2=32x^3 - y^2 = 3.
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-073

Трицифрові феноменальні числа

Нехай цифри деякого числа AA попарно різні й серед них немає нуля. Якщо середнє арифметичне всіх чисел, які можна утворити з числа AA шляхом перестановки його цифр, збігається із самим числом AA, назвімо число AA феноменальним. Знайдіть усі трицифрові феноменальні числа.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-074

Найбільша кількість королів 12×12 під ударом одного

Яку найбільшу кількість шахових королів можна розставити на дошці 12×1212 \times 12 таким чином, щоб кожен король був під ударом рівно одного іншого короля?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-075

Покриття вузлів сітки найкоротшими ламаними з кута в кут

На аркуші в клітинку позначили 100100 вузлів сітки — усі вузли, що містяться строго всередині квадрата 11×1111 \times 11, сторони якого проходять по лініях сітки. Із лівого нижнього позначеного вузла у правий верхній проводять по лініях сітки ламані найменшої можливої довжини. Яку найменшу кількість таких ламаних треба провести, щоб через кожен зі 100100 позначених вузлів пройшла хоча б одна ламана?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-076

Дільник a² + ab + b² для шостих степенів

Нехай aa та bb — натуральні числа. Доведіть, що число a2+ab+b2a^2 + ab + b^2 є дільником числа (a+b)6−a6(a+b)^6 - a^6.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-077

Кут DBC при рівних парах сторін

Точки AA, BB, CC, DD розташовані, як показано на рисунку 7.13. Відомо, що AB=ACAB = AC, AD=BDAD = BD і α+β=250∘\alpha + \beta = 250^\circ. Знайдіть градусну міру кута DBCDBC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-078

Найбільший простий дільник числа 1001001001

Знайдіть найбільший простий дільник числа 1001 001 0011001\,001\,001.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-079

Розподіл чисел від 1 до 20 із забороненими сумами

Чи можна деякі з чисел 1,2,3,…,201, 2, 3, \ldots, 20 записати на одному боці аркуша, а решту чисел — на іншому боці аркуша так, щоб ніякі два числа, записані з одного боку аркуша, не давали в сумі жодне з чисел 4,5,9,14,234, 5, 9, 14, 23 або 3737?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-096

Найменша кількість рожевих троянд на клумбі

На клумбі ростуть білі, жовті й рожеві троянди. Жовтих троянд більше, ніж білих, але принаймні втричі менше, ніж рожевих. Разом кількість білих і жовтих квітів становить понад 5050. Яка найменша кількість рожевих троянд може рости на клумбі?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-097

Трикутники BCE і CDF всередині квадрата

Усередині квадрата ABCDABCD позначено такі точки EE та FF, що трикутники BCEBCE і CDFCDF рівнобедрені з кутом 150∘150^\circ. Доведіть, що трикутник CEFCEF рівносторонній.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-098

Двадцять тур на шахівниці та прибирання дванадцяти

На шахівниці 8×88 \times 8 розставлено 20 тур, причому кожне із 64 полів дошки або містить туру, або перебуває під ударом хоча б однієї тури. Доведіть, що з дошки можна прибрати 12 тур, не порушивши цієї умови. Тура — це шахова фігура, що б'є водночас усі поля на своїй горизонталі та всі поля на своїй вертикалі.
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-141

Нерівність для сторін трикутника з коефіцієнтами

Нехай aa, bb і cc — сторони деякого трикутника. Доведіть нерівність ab+c−a+4bc+a−b+9ca+b−c⩾11.\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\geqslant 11.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-142

Рекурентно задана послідовність і її член a₂₀₁₂

Послідовність (an)(a_n) задано таким чином: a0=−1a_0=-1, an+1=2an−33an−4a_{n+1}=\dfrac{2a_n-3}{3a_n-4}, n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що 3an−4≠03a_n-4\neq 0, n⩾0n\geqslant 0, і знайдіть значення a2012a_{2012}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-143

Спільна точка описаних кіл трикутників A2B2C2

Усередині трикутника ABCABC вибрали деяку точку XX. Прямі AXAX, BXBX і CXCX перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (відмінних від AA, BB, CC). Точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 симетричні точкам A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відносно середин відрізків BCBC, CACA та ABAB відповідно. За умови, що A2A_2, B2B_2 і C2C_2 — три різні точки, доведіть, що описане навколо трикутника A2B2C2A_2B_2C_2 коло проходить через певну фіксовану точку незалежно від вибору XX.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-144

Найбільша площа трикутника за відрізками бісектриси 1 і 3

Бісектриса CDCD трикутника ABCABC ділить сторону ABAB на відрізки AD=1AD=1 і BD=3BD=3. Яку найбільшу площу може мати трикутник?
9 класОсновна властивість бісектриси

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.