Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-128

Переставлені числа з доданими номерами і кратна різниця

Перші 20102010 натуральних чисел записали в довільному порядку у вигляді послідовності. Після цього створили нову послідовність, яка одержана додаванням до члена першої послідовності його номера в цій послідовності (номера — це натуральні числа від 11 до 20102010). Доведіть, що в новій послідовності є принаймні два члена, різниця яких ділиться на 20102010.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-129

Діагоналі на гранях куба і пари зі спільною вершиною

На кожній із 66 граней куба проведено одну з двох діагоналей. Нехай NN — кількість пар із проведених діагоналей, які містять спільну вершину (кожна діагональ розглядається у кожній різній невпорядкованій парі). Знайдіть найбільше та найменше можливі значення для NN.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-130

Найбільша кількість операцій з числами від 1 до 20

Числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20 записані на дошці. Боб може обрати довільні два числа, якщо вони відрізняються принаймні на 22, збільшити менше з двох чисел на 11 та одночасно більше з двох чисел зменшити на 11. Після цього нові два числа він записує на дошку замість обраних двох чисел. Яку найбільшу кількість таких операцій може виконати Боб за такими правилами?
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-131

Три натуральні числа та цілі попарні дроби

Натуральні числа aa, bb, cc такі, що числа bcb+c\dfrac{bc}{b+c}, aca+c\dfrac{ac}{a+c}, aba+b\dfrac{ab}{a+b} також цілі. Доведіть, що (a,b,c)>1(a, b, c) > 1 (НСД трьох чисел).
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-132

Сума кубів 2009 різних чисел, що дорівнює кубу

Легко навести приклад трьох різних натуральних чисел, сума кубів яких дорівнює кубу натурального числа. Чи існують 20092009 попарно різних натуральних чисел a1,a2,…,a2009a_1, a_2, \ldots, a_{2009} і натуральне число bb, такі, що a13+a23+…+a20093=b3a_1^3 + a_2^3 + \ldots + a_{2009}^3 = b^3?
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-133

Стала різниця функцій зі степенями синуса і косинуса

Нехай fk(x)=1k(sin⁡kx+cos⁡kx)f_k(x)=\dfrac{1}{k}\left(\sin^k x+\cos^k x\right). Знайдіть усі натуральні числа mm і nn, m≠nm\neq n, такі, що функція fm(x)−fn(x)f_m(x)-f_n(x) є сталою.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-134

Найменша сума модулів кубів чисел з мінімальною відстанню 1

Нехай натуральне n⩾3n \geqslant 3, дійсні числа a1a_1, a2a_2,..., ana_n задовольняють умову min⁡1⩽i<j⩽n∣ai−aj∣=1\min\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant n} \left| a_i - a_j \right| = 1. Знайдіть найменше можливе значення суми ∑k=1n∣ak3∣\sum\limits_{k=1}^{n} \left| a_k^3 \right|.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-135

Точки на стороні BC, визначені вписаним колом

У рівнобедреному трикутнику ABCABC із вершиною AA вписане коло з центром у точці II дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. На дузі ∪EF\cup EF, що не містить точку DD, обрано точку PP. Пряма BPBP перетинає вписане коло в точці Q≠PQ \ne P, а прямі EPEP, EQEQ перетинають пряму BCBC у точках MM, NN відповідно. Доведіть, що: а) PP, FF, BB, MM — циклічні; б) EMEN=BDBP\dfrac{EM}{EN} = \dfrac{BD}{BP}.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-136

Медіана, бісектриса трикутника і довжина сторони AC

У трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM і бісектрису BKBK, L=AM∩BKL = AM \cap BK. Відомі дві сторони трикутника: AB=c>BC=aAB = c > BC = a. Знаючи, що центр кола, описаного навколо △ABC\triangle ABC, лежить на прямій CLCL, знайдіть довжину ACAC.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-137

Дошка у два кольори без одноколірної четвірки

Чи можливо розфарбувати клітинки дошки розміром n×nn \times n у два кольори таким чином, щоб будь-які 4 клітини, що стоять на перетині довільних двох різних стовпців та двох різних рядків, не були пофарбовані в один колір, якщо а) n=4n = 4; б) n=5n = 5?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-138

Кулі трьох кольорів у ряд без сусідів одного кольору

Маємо 66 червоних та по 33 синіх і жовтих куль. Усі однокольорові кулі абсолютно однакові. Скількома способами ці кулі можна розташувати в одну лінію таким чином, щоб кулі одного кольору не стояли поруч?
10–11 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-139

Цілі розв'язки рівняння та добуток xy

Нехай xx, yy, zz — цілі числа, що задовольняють рівність yx2+(y2−z2)x+y(y−z)2=0yx^2 + (y^2 - z^2)x + y(y - z)^2 = 0. а) Доведіть, що число xyxy є повним квадратом. б) Доведіть, що існує нескінченно багато трійок чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють цю рівність.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-140

Нерівність для суми 1/((a+b)b) з ab+bc+ca

Для довільних додатних a,b,ca,b,c доведіть нерівність 1(a+b)b+1(b+c)c+1(c+a)a≥92(ab+bc+ca).\frac{1}{(a+b)b}+\frac{1}{(b+c)c}+\frac{1}{(c+a)a}\ge\frac{9}{2(ab+bc+ca)}.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-141

Основа висоти рівнобедреного трикутника і рівносторонність

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник із вершиною в точці CC, A′A' — основа висоти, проведеної з вершини AA. Доведіть, що якщо CA′=12ABCA' = \frac{1}{2}AB, то трикутник ABCABC — рівносторонній.
10–11 класиОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-090

Операція на дійсних числах та її комутативність

Операція «∗*» на R\mathbf{R} визначається такими двома умовами: 1) ∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbf{R} існує єдине x∈Rx \in \mathbf{R}: x∗a=bx * a = b (будемо записувати x=b/ax = b / a); 2) ∀a,b,c∈R\forall a, b, c \in \mathbf{R} виконується рівність (a∗b)∗c=(a∗c)∗(b∗c)(a * b) * c = (a * c) * (b * c). а) Чи обов'язково виконується рівність a∗b=b∗aa * b = b * a ∀a,b∈R\forall a, b \in R? б) Доведіть, що ∀a,b,c∈R\forall a, b, c \in \mathbf{R} справджуються рівності: (a/b)/c=(a/c)/(b/c)і(a/b)∗c=(a∗c)/(b∗c).(a / b) / c = (a / c) / (b / c) \quad \text{і} \quad (a / b) * c = (a * c) / (b * c).
9 класКонструктивна побудова функції
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-091

Найменше трицифрове число з парними цифрами потроєного

Знайдіть найменше трицифрове число, яке має таку властивість: число, яке втричі більше за нього, має лише парні цифри у своєму десятковому запису.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-092

Значення виразу з чотирьох чисел Фібоначчі

Знайдіть чисельне значення виразу fn+24−fnfn+1fn+3fn+4f_{n+2}^4 - f_n f_{n+1} f_{n+3} f_{n+4}, якщо (fn)(f_n) — це послідовність Фібоначчі, тобто f1=f2=1f_1 = f_2 = 1, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n, ∀n∈N\forall n \in \mathbf{N}.
9 класЧисла Фібоначі
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-093

Нерівність x⁴+y³+x²+y+1 > 9/2·xy для додатних

Для додатних чисел xx, yy доведіть нерівність x4+y3+x2+y+1>92xy.x^4 + y^3 + x^2 + y + 1 > \frac{9}{2}xy.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-094

Ортоцентр трикутника BCD і чотирикутник ADHC

Нехай DD — така точка на стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC, що трикутник BCDBCD — також гострокутний. Позначимо ортоцентр △BCD\triangle BCD через HH. Доведіть, що коли точки AA, DD, HH, CC циклічні, то △ABC\triangle ABC — рівнобедрений.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-052

Натуральні числа з умовою про суми k з них

Задано натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n. Припустимо, що для деякого натурального числа k<nk < n справджується умова: якщо обрати будь-які kk серед заданих nn чисел, то їх сума ділиться на nn. Доведіть, що й сума a1+a2+…+ana_1 + a_2 + \ldots + a_n також ділиться на nn.
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-053

Сума степенів парного числа і подільність на 8

Якщо aa — парне натуральне число, то число A=an+an−1+…+a+1A = a^n + a^{n-1} + \ldots + a + 1 при деякому n∈Nn \in \mathbb{N} є повним квадратом. Доведіть, що a⋮8a \vdots 8.
7–8 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-054

Повний квадрат a²+2b і сума двох квадратів

Відомо, що для цілих aa, bb число a2+2ba^2+2b є повним квадратом. Доведіть, що число a2+ba^2+b є сумою двох квадратів.
7–8 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-055

Внутрішня точка опуклого п’ятикутника з рівностями відстаней

Чи існує опуклий п'ятикутник A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5 і точка XX всередині цього п'ятикутника така, що виконуються умови: XAi=Ai+2Ai+3XA_i = A_{i+2}A_{i+3} ∀i=1,5‾\forall i = \overline{1,5} (індекси розглядають за модулем 55).
7–8 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-056

Поділ купи діамантів на дві купки жеребом

Два пірати ділять купу діамантів загальною вагою SS. Відомо, що найбільший із діамантів важить MM. Вони ділять усю купу на дві менші купки вагою S1S_1 та S2S_2, де S1≤S2S_1 \le S_2, а потім жеребом вирішають, кому яка дістанеться. Доведіть, що: а) S1≤S−MS_1 \le S - M; б) пірати можуть таким чином поділити купу, щоб S1≥12(S−M)S_1 \ge \frac{1}{2}(S - M).
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-142

Нерівність із максимумом, мінімумом і питанням рівності

Для дійсних чисел a1a_1, a2a_2, …\dots, ana_n доведіть, що справджується нерівність (a12+a22+⋯+an2a1+a2+⋯+an)knt⩾a1a2…an,\left( \frac{a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_n^2}{a_1 + a_2 + \dots + a_n} \right)^{\frac{kn}{t}} \geqslant a_1 a_2 \dots a_n, де k=max⁡{a1,a2,…,an}k = \max \{a_1, a_2, \dots, a_n\}, а t=min⁡{a1,a2,…,an}t = \min \{a_1, a_2, \dots, a_n\}. Чи можлива тут рівність?
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.