Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-163

Ціла частина середнього значення виразу √(k²+3k+3)

Позначимо для деяких натуральних чисел a<ba<b через M(a,b)=∑k=abk2+3k+3b−a+1M(a,b)=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=a}^{b}\sqrt{k^2+3k+3}}{b-a+1}. Обчисліть K(a,b)=[M(a,b)]K(a,b)=[M(a,b)].
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-164

Внутрішня точка трикутника і пряма XY паралельна BC

Нехай DD — довільна внутрішня точка трикутника ABCABC, EE — довільна точка відрізка ADAD, відмінна від DD. Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2, описані навколо трикутників BDEBDE і CDECDE, перетинають сторону BCBC у точках FF і GG відповідно. XX — точка перетину DGDG і ABAB, YY — точка перетину DFDF і ACAC. Доведіть, що XY∥BCXY \parallel BC.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-053

Гра з вирізанням клітинок циліндра 2 × n

Кінці клітчастої стрічки розміром 2×n2 \times n (n>1n > 1) склеєно таким чином, що утворився циліндр. Варя й Олексій по черзі вирізають одиничні квадратики в стрічці. Гравець програє, якщо після його ходу циліндр розірветься (два одиничні квадратики, які дотикаються один до одного лише куточком, уважаємо роз'єднаними). Починає гру Варя. Хто з гравців має виграшну стратегію?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-054

Кут APL у рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=ACAB = AC) кут при вершині AA дорівнює 40∘40^\circ. На сторонах ABAB та BCBC обрали точки KK і LL відповідно таким чином, що ∠ACK=∠BKL=30∘\angle ACK = \angle BKL = 30^\circ. На продовженні сторони ABAB за точку BB обрали точку PP таким чином, що AK=BPAK = BP. Знайдіть величину кута APLAPL.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-055

Існування опуклого многокутника з рівними сторонами і діагоналями

Чи існує опуклий многокутник, у якого кожна сторона дорівнює діагоналі, а будь-яка діагональ — деякій стороні?
7–8 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-056

Упорядковані дроби та дріб із їхніх сум

Доведіть нерівність x1y1≤x1+x2+…+xny1+y2+…+yn≤xnyn\frac{x_1}{y_1} \le \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{y_1 + y_2 + \ldots + y_n} \le \frac{x_n}{y_n} за умови, що x1y1≤x2y2≤…≤xnyn\frac{x_1}{y_1} \le \frac{x_2}{y_2} \le \ldots \le \frac{x_n}{y_n} та y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n — додатні числа.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-057

Найменша кількість зафарбованих клітинок для квадратів 1005×1005

Дано квадратну табличку розміром 2009×20092009 \times 2009 клітинок. Яку найменшу кількість клітинок потрібно зафарбувати, щоб у будь-якому квадраті розміром 1005×10051005 \times 1005 зі сторонами, паралельними сторонам квадрата, було б 10061006 зафарбованих клітинок?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-058

Гра з картками з цифрами з кінців ряду

Юля й Андрій грають у гру. На столі в ряд викладено 20082008 карток з цифрами. Гравці по черзі беруть одну з карток з будь-якого кінця ряду. Гравець виграє, якщо сума чисел на картках, що він обрав, більша суми чисел у іншого гравця. Юля ходить першою. Чи може Андрій виграти? Якщо суми рівні, то оголошується нічия.
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-059

Три різні дійсні числа і вираз з квадратами

Відомо, що є три різні дійсні числа aa, bb, cc. Доведіть, що a2 (c−b)+b2 (a−c)+c2 (b−a)≠0.a^2\,(c-b)+b^2\,(a-c)+c^2\,(b-a)\ne 0.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-060

Дві нумерації вершин 2009-кутника і добуток сум

Існує правильний 20092009-кутник. У кожній його вершині написали якесь число від 11 до 20092009 так, що всі написані числа виявилися різними. Потім удруге написали числа від 11 до 20092009, так, що нові написані числа знову були різні. Потім для кожної вершини порахували суму чисел, що в ній записані. Після цього визначили добуток усіх порахованих сум. Доведіть, що цей добуток парний.
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-061

Перестановки чисел від 1 до 13 на сусідні місця

У перестановці чисел від 11 до 1313 кожне число стоїть на своєму місці або на сусідньому. Знайдіть кількість таких перестановок.
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-062

Рівняння з факторіалами та квадратом добутку

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m, n)(m,~n), які є розв'язками рівняння (m+1)!+(n+1)!=(mn)2.(m+1)!+(n+1)!=(mn)^2.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-063

Перестановки з жодним та з одним нерухомим елементом

Нехай NN — кількість перестановок із nn елементів, у яких жодний елемент не стоїть на своєму місці, а MM — кількість перестановок, у яких лише один елемент стоїть на своєму місці. Доведіть, що ∣M−N∣=1\mid M-N\mid = 1.
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-128

Геометричне місце ортоцентрів трикутників ABP з діаметром AB

Нехай ω\omega — коло та PP — фіксована точка, що не належить ω\omega. Знайдіть геометричне місце ортоцентрів трикутників ABPABP, де ABAB — діаметр кола ω\omega.
9 класІнверсія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-129

Добутки сум чисел не більших за половину

Доведіть нерівність (∑i=1n11−ai) ⁣(∑i=1n(1−ai))≤(∑i=1n1ai) ⁣(∑i=1nai),\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-a_i}\right)\!\left(\sum_{i=1}^{n}\left(1-a_i\right)\right)\le\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}\right)\!\left(\sum_{i=1}^{n}a_i\right), де 0<a1, a2, …, an≤120<a_1,~a_2,~\ldots,~a_n\le\dfrac{1}{2}.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-064

Гра з точкою всередині трикутного торта

Юля й Андрій грають у гру. У них є дуже смачний кілограмовий торт, що має форму трикутника. Юля й Андрій ділять його таким чином. Андрій обирає точку всередині торта, а Юля проводить прямолінійний розріз і забирає собі більшу частину. Яку частину кілограмового торта може гарантувати собі Андрій?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-065

Многочлен четвертого степеня і композиція квадратних тричленів

Чи будь-який многочлен четвертого степеня P(x)=ax4+bx3+cx2+dx+eP(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e можна подати у вигляді P(x)=Q(R(x))P(x) = Q(R(x)), де Q(x)Q(x) і R(x)R(x) — квадратні тричлени?
7–8 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-165

Площа ламаної ABHSA у трикутнику з ортоцентром

Трикутник ABCABC, у якого кути BB і CC не перевищують 90∘90^\circ, вписаний у коло з центром у точці KK і радіусом R=1R=1. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC, SS — точка перетину прямих HKHK і BCBC. Визначте площу, яку обмежує замкнена ламана ABHSAABHSA, якщо відомо, що SK⋅(SK−SH)=1SK \cdot (SK - SH) = 1.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-166

Кубічний многочлен з додатними коренями та нерівність

Відомо, що многочлен з дійсними коефіцієнтами P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d має три додатні корені та P(0)<0P(0) < 0. Доведіть нерівність 2b3+9a2d−7abc≤02b^3 + 9a^2d - 7abc \le 0.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-167

Сума розв'язків рівняння з цілими частинами

Знайдіть суму всіх дійсних чисел xx, які задовольняють рівняння [x]+[2x]+…+[9x]=44x[x]+[2x]+\ldots+[9x]=44x.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-168

Зелена діагональ та перебудова тріангуляції многокутника

Існує опуклий 20092009-кутник, який розбито на трикутники діагоналями, що не перетинаються. Одна з таких діагоналей пофарбована в зелений колір. Дозволена така операція: для двох трикутників ABCABC і BCDBCD, які виникли в процесі розбиття многокутника на трикутники та мають спільну діагональ BCBC, можна поміняти діагональ BCBC на ADAD. При цьому якщо діагональ BCBC була зеленою, то вона втрачає свій колір, а зеленою стає діагональ ADAD. Доведіть, що довільну діагональ за скінченну кількість кроків можна пофарбувати в зелений колір.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-169

Два рівні кола, січна і рівність відрізків

Два рівних кола S1S_1 та S2S_2 перетинаються у двох різних точках. Пряма ll перетинає коло S1S_1 у точках AA, CC, а коло S2S_2 — у точках BB, DD, причому розташування точок на прямій таке: AA, BB, CC, DD. Кола Γ1\Gamma_1 і Γ2\Gamma_2 визначаються так: вони обидва дотикаються до кола S1S_1 внутрішнім чином, до кола S2S_2 — зовнішнім і обидва з двох різних боків дотикаються до прямої ll. Припустимо, що кола Γ1\Gamma_1 і Γ2\Gamma_2 дотикаються одне до одного. Доведіть тоді, що AB=CDAB = CD.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-170

Хто виграє гру зі зростаючими ходами

На площині позначені всі точки з цілими координатами (x; y)(x;\,y), такі, що x2+y2≤1010x^2+y^2 \le 10^{10}. Двоє грають у гру (ходять по черзі). На першому ході перший гравець ставить фішку в будь-яку відмічену точку й стирає її. Кожного наступного ходу гравець переносить фішку в якусь відмічену точку й стирає її. При цьому довжини ходів мають постійно збільшуватися. Крім цього, не дозволяється ходити з точки в точку, симетричну їй відносно центра. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі перемогу за будь-якої гри суперника?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-171

Найбільший дільник n та найменше наступне x

Для будь-якого натурального nn нехай c(n)c(n) — найбільший дільник nn, що не більший ніж n\sqrt{n}, і s(n)s(n) — найменше натуральне число xx, таке, що n<xn < x і добуток nxnx ділиться на деяке натуральне число yy, де n<y<xn < y < x. Доведіть, що для всіх nn s(n)=(c(n)+1)(nc(n)+1).s(n) = (c(n)+1)\left(\frac{n}{c(n)}+1\right).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-066

Найменша кількість кроків із 101 лампочкою по колу

По колу стоять 101101 вимкнута лампочка. На першому кроці змінюємо стан однієї лампочки. На кожному наступному кроці змінюємо на одну лампочку більше, ніж на попередньому кроці, причому починаємо з лампочки, що стоїть одразу після останньої, зміненої за годинниковою стрілкою. За яку найменшу кількість кроків усі лампочки знову стануть вимкненими?
7–8 класиПрості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.