Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-084

Правильний трикутник найбільшого периметра у півкрузі

Впишіть у даний півкруг правильний трикутник найбільшого периметра.
7–8 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-085

Чи вистачить Іванку грошей на морозиво

Морозиво коштує 20002000 грн. В Іванка є 4005−3992 (4003+2⋅4002+3⋅400+4)400^5 - 399^2\,(400^3 + 2\cdot 400^2 + 3\cdot 400 + 4) грн. Чи вистачить в Іванка грошей на морозиво?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-132

Нерівність для суми додатних чисел і обернених квадратів

Для додатних чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, xnx_n доведіть нерівність n3(x1+x2+…+xn)2⩽1x12+1x22+…+1xn2.\frac{n^3}{(x_1+x_2+\ldots+x_n)^2} \leqslant \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+\ldots+\frac{1}{x_n^2}.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-133

Десять людей з парною кількістю спільних знайомих

Доведіть, що серед десяти людей завжди є двоє з парною кількістю спільних знайомих.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-134

Найменша ширина смуги для трикутників площею 1

Якої найменшої ширини має бути нескінченна смуга паперу, щоб з неї можна було вирізати будь-який трикутник площею 11?
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-135

Вписаний прямокутний трикутник, дотичні та кут EMK

У коло вписали прямокутний трикутник ABCABC з гіпотенузою ABAB. Нехай KK — середина дуги BCBC, що не містить точку AA, NN — середина відрізка ACAC, MM — точка перетину променя KNKN з колом. У точках AA і CC провели дотичні до кола, які перетинаються в точці EE. Доведіть, що ∠EMK=90∘\angle EMK = 90^\circ.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-136

Нерівність для a і b з інтервалу (0,1)

Доведіть, що коли 0<a, b<10 < a,\ b < 1, то ab (1−a) (1−b)(1−ab)2<14.\frac{ab\,(1-a)\,(1-b)}{(1-ab)^2} < \frac{1}{4}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-137

Кількість шляхів черв'яка в кубічному яблуці

Веселий черв'ячок знайшов кубічне яблуко. Він поділив його уявно на 2727 менших кубиків (як кубик Рубіка 3×3×33 \times 3 \times 3). Черв'ячок починає гризти яблуко з лівого нижнього ближнього кубика. Він може гризти лише в напрямку вверх, вправо, або «від нас» на одну клітинку. Скількома способами черв'ячок може прогризти шлях з лівого нижнього ближнього кубика до правого верхнього дальнього?
9 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-138

Ортоцентр і точки перетину прямих зі сторонами

У трикутнику ABCABC висоти, що проведені з вершин AA і BB, перетинають коло, описане навколо трикутника, у точках A1A_1 і B1B_1. Нехай HH — ортоцентр, а XX — деяка точка на дузі ABAB, що не містить точку CC. MM — точка перетину прямих A1XA_1X і BCBC, а NN — точка перетину прямих B1XB_1X і ACAC. Доведіть, що точки MM, NN, HH лежать на одній прямій.
9 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-178

Геометричне місце перетину кіл з діаметром на прямій

На площині дано коло Γ\Gamma і пряма ll, що не перетинаються. Знайдіть геометричне місце точок перетину всіх можливих кіл з діаметром ABAB, де {A, B}\{A,\, B\} — така довільна пара точок на прямій ll, для якої існують точки P, Q, R, SP,\, Q,\, R,\, S на колі Γ\Gamma, такі, що PQ∩RS=APQ \cap RS = A і PS∩QR=BPS \cap QR = B.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-179

Відношення добутків цифр n і n² та необмеженість

Позначимо через P(n)P(n) добуток цифр натурального числа nn. Доведіть, що множини AA і BB є необмеженими, при цьому: - A={P(n)P(n2)}A = \left\{ \dfrac{P(n)}{P(n^2)} \right\}, якщо nn належить множині таких натуральних чисел, що число n2n^2 не містить нулів у своєму десятковому записі; - B={P(n2)P(n)}B = \left\{ \dfrac{P(n^2)}{P(n)} \right\}, якщо nn належить множині таких натуральних чисел, що вони не містять нулів у своєму десятковому записі.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-180

Нерівність з сумою дробів при a+b+c=3

Для додатних дійсних чисел a, b, ca,\ b,\ c, таких, що a+b+c=3a+b+c=3, доведіть нерівність 12+a2+b2+12+b2+c2+12+c2+a2⩽34.\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\leqslant\frac{3}{4}.
10–11 класиМетод Штурма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-181

Таблички з довжинами маршрутів через усі міста

У країні деякі пари міст сполучені дорогами, які не перетинаються поза містами. У кожному місті встановлена табличка, на якій указана мінімальна довжина маршруту, що виходить із цього міста і проходить по всіх інших містах країни (маршрут може проходити по деяких містах більше одного разу і не обов'язково повертається у вихідне місто). Доведіть, що будь-які два числа на табличках відрізняються не більш ніж у півтора раза.
10–11 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-182

Підмножини множини 1...2n без різниць 1 і n

Дано натуральне число nn. Позначимо через TT множину перших 2n2n натуральних чисел. Знайдіть кількість таких підмножин S⊂TS \subset T, які мають таку властивість: у множині SS не існує двох таких елементів aa, bb, що ∣a−b∣∈{1,n}|a-b| \in \{1, n\}. Уважаємо, що порожня множина задовольняє умову задачі.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-183

Множина з n чисел із складеними взаємно простими середніми

Дано натуральне число n3n^3. Доведіть, що існує множина SS, яка складається з nn різних натуральних чисел, таких, що для будь-яких двох різних непорожніх підмножин AA і BB множини SS числа ∑x∈Ax∣A∣\frac{\sum\limits_{x \in A} x}{|A|} і ∑x∈Bx∣B∣\frac{\sum\limits_{x \in B} x}{|B|} є взаємно простими складеними числами, де ∣X∣|X| — кількість елементів множини XX.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-184

Колінеарність в описаному чотирикутнику PQRS

У чотирикутник PQRSPQRS вписано коло, яке дотикається до сторін PSPS, SRSR, RQRQ, QPQP у точках AA, BB, CC, DD відповідно. Нехай EE — точка перетину прямих ADAD і BCBC. Доведіть, що точки EE, SS, QQ — колінеарні.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-185

Найменша сума діагоналі після впорядкування таблиці

Таблицю розміром 10×1010 \times 10 заповнили натуральними числами від 11 до 100100. Елементи кожного рядка впорядкували за зростанням зліва направо. Потім елементи кожного стовпця впорядкували за зростанням зверху донизу. Знайдіть найменше значення суми чисел головної діагоналі таблиці, що сполучає верхню ліву клітинку з нижньою правою.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-186

Подільність многочлена на x⁴ + x³ + x² + x + 1

P(x)P(x), Q(x)Q(x), R(x)R(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Відомо, що многочлен P(x5)+xQ(x5)+x2R(x5)P(x^5) + xQ(x^5) + x^2R(x^5) ділиться на многочлен x4+x3+x2+x+1x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Доведіть, що P(1)=0P(1) = 0.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-086

Побудова п'ятикутника за серединами сторін

Побудуйте п'ятикутник за п'ятьма серединами його сторін.
7–8 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-087

Кількість проміжних сум, кратних непарному простому n

Усі натуральні числа, які менші від фіксованого натурального числа nn та взаємно прості з ним, почали послідовно додавати в порядку зростання. Скільки з одержаних проміжних сум, починаючи з першого числа і завершуючи остаточною сумою, діляться на число nn, якщо nn — непарне просте число?
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-088

Нерівність для спільного дільника чисел a, b

Відомо, що для натуральних чисел aa, bb число a+1b+b+1a\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a} теж натуральне. Нехай dd — найбільший спільний дільник чисел aa, bb. Доведіть, що d2≤a+bd^2 \le a+b.
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-089

Подільність числа з 3ⁿ одиниць на 3ⁿ

Доведіть, що число 111…11⏟3n\underbrace{111\ldots11}_{3^{n}} ділиться на число 3n3^{n}.
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-090

Кількість дев'яток у кубі числа з 2009 дев'яток

Нехай n=999…99⏟2009n = \underbrace{999\ldots 99}_{2009}. З'ясуйте, скільки цифр 99 у десятковому запису числа n3n^3.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-091

Просте p і натуральне q з умовами подільності

Для натурального q≥2q \ge 2 і простого pp відомо, що (q3−1)⋮p(q^3 - 1) \vdots p і (p−1)⋮q(p - 1) \vdots q. Доведіть, що p=q2+q+1p = q^2 + q + 1.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-092

Натуральні числа як сума трьох різних дільників числа n-1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, більші за 1, що дорівнюють сумі трьох різних дільників числа n−1n-1.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.