Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-093

Сто аеропортів і польоти до найближчого

У деякій країні 100100 аеропортів, причому всі попарні відстані між ними різні. З кожного аеропорту піднімається літак і летить до найближчого аеропорту. Доведіть, що на жоден аеропорт не може прилетіти більше п'яти літаків.
7–8 класиГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-094

Симетричні точки A1 і C1 на прямій через B

Дано трикутник ABCABC. Точка A1A_1 симетрична вершині AA відносно прямої BCBC, а точка C1C_1 симетрична вершині CC відносно прямої ABAB. Доведіть, що якщо точки A1A_1, BB та C1C_1 належать одній прямій та C1B=2A1BC_1B = 2A_1B, то ∠CA1B=90∘\angle CA_1B = 90^\circ.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-095

Одинадцять коробок і гра з монетами до 21

Існують 1111 порожніх коробок. За один хід дозволяється покласти по одній монеті в деякі 1010 з них. Двоє гравців ходять по черзі. Перемагає той, після ходу котрого вперше в одній з коробок опиниться 2121 монета. Хто переможе у разі правильної гри?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-096

Зміна знаків у вершинах 17-кутника до всіх мінус одиниць

Є правильний 1717-кутник. У кожній його вершині написано по числу +1+1. За один крок можна обрати три вершини, що йдуть підряд — та поміняти знаки чисел, записаних у цих вершинах. Чи можна за декілька кроків отримати в вершинах усі числа рівними −1-1?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-139

Нерівність для невід'ємних чисел із сумою 1

Доведіть для невід'ємних чисел, що задовольняють умову a+b+c=1a+b+c=1, нерівність 11−a+11−b+11−c≥21+a+21+b+21+c.\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}\ge\frac{2}{1+a}+\frac{2}{1+b}+\frac{2}{1+c}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-140

Нерівність для спадних чисел із квадратними коренями

Для невід'ємних чисел, що задовольняють умові a1≥a2≥…≥ana_1 \ge a_2 \ge \ldots \ge a_n, доведіть нерівність a12+a22+...+an2≤(a11+0+a22+1+…+ann+n−1)2 ⁣.a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 \le \left( \frac{a_1}{\sqrt{1}+\sqrt{0}} + \frac{a_2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} + \ldots + \frac{a_n}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \right)^2\!.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-141

Компанія з 2n+1 осіб і знання n з них

У компанії, що складається з 2n+12n+1 осіб, для будь-яких nn знайдеться людина, відмінна від цих nn і котра знає кожну з них. Доведіть, що є людина, яка знає всіх.
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-142

Коло через точки B, E, D і середину дуги

У трикутнику ABCABC на стороні ACAC існують такі точки DD і EE, що AB=ADAB=AD та BE=ECBE=EC (EE лежить між AA і DD). Точка FF — середина дуги BCBC кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Доведіть, що точки BB, EE, DD, FF лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-143

Нерівність із квадратними коренями двох чисел

Для чисел x1x_1, x2x_2, таких, що ∣x1∣|x_1|, ∣x2∣≤1|x_2| \le 1, доведіть нерівність 1−x12+1−x22≤21−(x1+x22)2.\sqrt{1-x_1^2}+\sqrt{1-x_2^2} \le 2\sqrt{1-\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2}.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-144

Суми чисел та їх кубів і добуток

Відомо, що a+b+c=0a+b+c=0, a3+b3+c3=0a^3+b^3+c^3=0. Доведіть, що abc=0abc=0.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-145

Зміна знаків у вершинах 2009-кутника до всіх мінус один

Дано правильний 20092009-кутник. У кожній його вершині написано по числу +1+1. За один крок можна обрати три вершини, що йдуть підряд, та поміняти знаки чисел, записаних у цих вершинах. Чи можна за декілька кроків отримати у вершинах усі числа рівними −1-1?
9 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-187

Фарбування кубиків без однакових кольорів у паралелепіпеді

Тривимірний простір розбитий на одиничні кубики з вершинами в точках із цілими координатами. Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), де a≤b≤ca \le b \le c, для яких усі кубики можна пофарбувати в abcabc кольорів (кожен кубик фарбується одним кольором) таким чином, що в кожному паралелепіпеді розміром a×b×ca \times b \times c з вершинами в точках з цілими координатами і гранями, що паралельні координатним площинам, не було кубиків однакового кольору.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-188

Трикутники на сторонах чотирикутника і найбільше відношення

Правильні трикутники ABQABQ, BCRBCR, CDSCDS, DAPDAP побудовані в зовнішній бік на сторонах чотирикутника ABCDABCD. Точки XX, YY, ZZ, TT — середини відрізків PQPQ, QRQR, RSRS, SPSP відповідно. Визначте найбільше можливе значення відношення XZ+YTAC+BD\dfrac{XZ+YT}{AC+BD}.
10–11 класиКомплексні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-189

Рівняння з п'ятим і шостим дільниками числа

Нехай nn — натуральне число і 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n — усі натуральні дільники nn. Знайдіть усі nn, такі, що 2n=d52+d62−12n = d_5^2 + d_6^2 - 1.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-190

Найменше n з колами дружби для n-1 учнів

Деякі з n≥4n \ge 4 учнів у класі є друзями. Будь-які n−1n-1 учнів у класі можуть утворити коло, у якому кожні два учні-сусіди будуть друзями, але всі nn учнів таке коло утворити не можуть. Знайдіть найменше можливе значення nn.
10–11 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-191

Нерівність із сумою коренів та умовою abc = 1

Для додатних чисел a, b, ca,\ b,\ c, таких, що abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a+1b+0,64+1b+1c+0,64+1c+1a+0,64≥1,2.\frac{1}{\sqrt{a + \dfrac{1}{b} + 0{,}64}} + \frac{1}{\sqrt{b + \dfrac{1}{c} + 0{,}64}} + \frac{1}{\sqrt{c + \dfrac{1}{a} + 0{,}64}} \ge 1{,}2.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-192

Функціональне рівняння з виразами xf(y) і yf(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі, що для всіх x, y∈Rx, \ y \in \mathbb{R} f(xf(y))+f(yf(x))=2xy.f\left(xf\left(y\right)\right) + f\left(yf\left(x\right)\right) = 2xy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-193

Дільник m² - n² + 1 як повний квадрат

Нехай mm і nn — такі непарні натуральні числа, що (n2−1)⋮(m2−n2+1)(n^2-1) \vdots (m^2-n^2+1). Доведіть, що m2−n2+1m^2-n^2+1 — повний квадрат.
10–11 класиСтрибки Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-194

Трикутник з кутом 60° і точка дотику кіл

Нехай ABCABC — нерівносторонній трикутник, у якого ∠A=60∘\angle A=60^\circ. Нехай TT — це точка дотику вписаного кола і кола дев'яти точок, rr — радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC. Доведіть, що AT=rAT=r.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-195

Арифметична прогресія з десяти членів серед решти чисел

Із множини M={1, 2, 3, …, 99, 100}M = \{1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ 99,\ 100\} вилучили довільні десять елементів. Доведіть, що решта елементів множини MM міститиме арифметичну прогресію з десяти членів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-196

Цілі значення многочлена в цілих точках

Нехай P(x)P(x) — многочлен степеня nn. Відомо, що P(0)P(0), P(1)P(1), …\ldots, P(n)P(n) — цілі числа. Доведіть, що при всіх цілих kk число P(k)P(k) — ціле.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-197

Три жуки на правильному n-кутнику та спільна вершина

У вершині A1A_1 правильного nn-кутника A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n розмістилися три жуки. Кожну хвилину деякі двоє жуків у різних напрямах переповзають на сусідні вершини, а третій жук залишається на місці. Для яких nn може трапитися, що через деякий час усі три жуки зберуться на одній вершині, відмінній від A1A_1.
10–11 класиОстача від ділення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-198

Дотична, січна і діаметр кола та перпендикулярність

Нехай AA і BB — точки перетину прямої ll з колом w(O,R)w(O, R), PP — точка на цій прямій, що лежить зовні кола, точка BB лежить поміж AA і PP. Проведемо з точки PP дотичну PCPC до кола, таку, що відрізок ABAB і діаметр CDCD перетинаються всередині кола. Нехай EE — точка перетину BDBD і OPOP. Доведіть, що прямі ACAC і CECE — перпендикулярні.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-199

Система рівнянь з дійсними змінними x, y, z

Розв'яжіть у дійсних числах систему рівнянь {x2−yz=x,y2−zx=y,z2−xy=z.\begin{cases} x^2 - yz = x,\\ y^2 - zx = y,\\ z^2 - xy = z. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-200

Сума степенів трійки і подільність n на 4

Нехай nn — таке невід'ємне ціле число, що 3n+3n+1+…+32n3^n+3^{n+1}+\ldots+3^{2n} — повний квадрат. Доведіть, що nn ділиться на 44.
10–11 класиОсновна теорема арифметики

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.