Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-174

Симетрія чисел із нульовими сумами обернених різниць

Нехай дійсні числа x0,x1,...,xn+1x_0, x_1, ..., x_{n+1} задовольняють умови: x0=0x_0 = 0, xn+1=1x_{n+1} = 1, x0<x1<...<xn<xn+1x_0 < x_1 < ... < x_n < x_{n+1}. Припустимо, що ці числа задовольняють наступну систему рівнянь: ∑j=0, j≠kn+11xk−xj=0,\sum_{j=0,\ j \ne k}^{n+1} \frac{1}{x_k - x_j} = 0, k=1,n‾k = \overline{1, n}. Доведіть, що xn+1−k=1−xkx_{n+1-k} = 1 - x_k, k=1,n‾k = \overline{1, n}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-175

Рівняння з сумою модулів та натуральним n

При яких натуральних числах nn рівняння ∣x∣+∣x+1∣+…+∣x+n∣=n|x| + |x + 1| + \ldots + |x + n| = n має розв'язки?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-090

Найменше n для виграшу з прогресією довжини 4

Олексій та Дмитро грають у наступну гру. В множині {1,2,...,n}\{1, 2, ..., n\} вони по черзі відмічають числа, при умові, що кожне число відмічається не більше одного разу і спочатку всі числа не відмічені. Першим ходить Олексій. Гра закінчується, як тільки серед відмічених чисел знайдеться арифметична прогресія довжини 44, переможцем при цьому вважається гравець, після ходу якого вона з'явилася. Знайти найменше nn, при якому Олексій має виграшну стратегію (незалежно від гри Дмитра)
8–9 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-091

Кут APD у вписаному чотирикутнику ABCD

Нехай чотирикутник ABCDABCD, в якому AB=BCAB = BC і AD=3DCAD = 3DC, вписано в коло. На діагоналі BDBD відмічено точку RR, для якої DR=2RBDR = 2RB, а на відрізку ARAR точку QQ таку, що ∠ADQ=∠BDQ\angle ADQ = \angle BDQ. Нехай PP – точка перетину відрізку ABAB та прямої QDQD. Знайти кут ∠APD\angle APD, якщо ∠ABQ+∠CBD=∠QBD\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD.
8–9 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-092

Ціла частина суми дробів заданої послідовності

Послідовність (xn)(x_n) задана наступним чином: x1=13x_1 = \frac{1}{3}, xn+1=xn2+xnx_{n+1} = x_n^2 + x_n, n∈Nn \in \mathbb{N}. Знайти цілу частину числа 1x1+1+1x2+1+...+1x2008+1.\frac{1}{x_1 + 1} + \frac{1}{x_2 + 1} + ... + \frac{1}{x_{2008} + 1}.
8–9 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-093

Фарбування вершин 2009-кутника з умовою на шістки

Чи можна пофарбувати усі вершини 2009-кутника у жовтий та блакитний колір так, що серед шести вершин, що йдуть підряд, рівно 33 блакитних, або рівно одна жовта?
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-094

Трицифрове число і ціле відношення сум

Знайти всі трицифрові числа abc‾\overline{abc}, для яких abc‾+a+b+cab‾+bc‾+ca‾\dfrac{\overline{abc}+a+b+c}{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}} – ціле число і жодна з цифр a,b,ca, b, c не дорівнює 00.
8–9 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-095

Рівняння степеня 2n - 1 і його цілі корені

Довести, що при натуральному n≥2n \ge 2, рівняння x2n−1+2x2n−2+3x2n−3+…+(2n−1)x+2n=0x^{2n-1} + 2x^{2n-2} + 3x^{2n-3} + \ldots + (2n-1)x + 2n = 0 не має цілих коренів.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-096

Чудовий розклад числа 8002 з мінімальною кількістю доданків

Натуральне число назвемо гарним, якщо в його десятковому записі не менше двох цифр та всі цифри рівні (наприклад: 1111, 888888). Назвемо розклад натурального числа на доданки чудовим, якщо всі доданки в розкладі гарні та попарно різні (наприклад: 2008=1111+666+99+88+442008 = 1111 + 666 + 99 + 88 + 44). а) Довести, що існує чудовий розклад числа 80028002. б) Знайти кількість таких чудових розкладів числа 80028002, що мають мінімальну кількість доданків (два розклади, що відрізняються лише порядком доданків, вважаються однаковими).
8–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-097

Цілі висоти трикутника і найменший радіус вписаного кола

Довжини всіх висот деякого різностороннього трикутника — цілі числа. Знайти найменше можливе натуральне число, що може бути довжиною радіуса вписаного кола цього трикутника.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-098

Повний квадрат між сумами Sn і Sn+1

Нехай Sn=1⋅2+2⋅3+…+n(n+1)S_n = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \ldots + n(n+1), n∈Nn \in \mathbb{N}. Чи завжди між числами SnS_n і Sn+1S_{n+1} знайдеться повний квадрат?
8–9 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-099

Сума обернених коренів при abc = 1

Для додатних a,b,ca, b, c таких, що abc=1abc = 1, довести нерівність: 1(1+a)(1+b)+1(1+b)(1+c)+1(1+c)(1+a)≤32.\frac{1}{\sqrt{(1+a)(1+b)}} + \frac{1}{\sqrt{(1+b)(1+c)}} + \frac{1}{\sqrt{(1+c)(1+a)}} \le \frac{3}{2}.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-100

Система x + y² = x³ і симетричне рівняння

Розв'язати систему рівнянь: {x+y2=x3,y+x2=y3.\begin{cases} x + y^2 = x^3, \\ y + x^2 = y^3. \end{cases}
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-101

Медіана, висоти і колінеарність перетинів дотичних кіл

У трикутнику ABCABC AMAM – медіана, BB1BB_1, CC1CC_1 – висоти. Через точку AA провели пряму, перпендикулярну AMAM, яка перетинає BB1BB_1, CC1CC_1 в точках E,FE, F відповідно. Нехай kk – коло, описане навколо трикутника EFMEFM, а k1k_1 і k2k_2 – кола, що дотикаються до прямої EFEF і дотикаються (внутрішнім чином) дуги EFEF кола kk, що не містить точку MM. Точки перетину k1k_1 і k2k_2 позначимо PP і QQ. Доведіть, що точки P,Q,MP, Q, M лежать на одній прямій.
8–9 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-102

Два дотичні кола, діаметр і рівність відрізків

Два кола k1k_1 і k2k_2 дотикаються, ABAB – їхня спільна дотична A∈k1A \in k_1, B∈k2B \in k_2. APAP – діаметр k1k_1, QQ – точка на k2k_2 така, що PQPQ – дотична до k2k_2. Довести, що AP=PQAP = PQ.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-103

Переставлення чотирьох фішок на координатній площині

На координатній площині знаходяться чотири фішки в точках (0,1),(0,0),(1,0),(1,1)(0,1), (0,0), (1,0), (1,1). За один хід можна переставити довільну фішку з точки (a,b)(a,b) в точку (c,d)(c,d), якщо в точці (12(a+c),12(b+d))\left(\dfrac{1}{2}(a+c), \dfrac{1}{2}(b+d)\right) знаходиться деяка фішка. Чи може так трапитись, що через деяку скінчену кількість кроків фішки будуть знаходитись в точках (0,0),(1,1),(3,0)(0,0), (1,1), (3,0) і (2,−1)(2,-1)?
8–9 класиОстача від ділення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-176

Послідовність дійсних чисел з умовою на три сусідні члени

Нехай a0,a1,...,an+1a_0, a_1, ..., a_{n+1} – послідовність дійсних чисел, яка задовольняє наступні умови: a0=an+1=0a_0 = a_{n+1} = 0, ∣ak−1−2ak+ak+1∣≤1|a_{k-1} - 2a_k + a_{k+1}| \le 1, k=1,n‾k = \overline{1, n}. Доведіть, що ∣ak∣≤k(n+1−k)2|a_k| \le \dfrac{k(n+1-k)}{2}, k=0,n+1‾k = \overline{0, n+1}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-177

Побудова центра описаного кола за інцентром і точками дотику

На площині зображено трикутник ABCABC, і в ньому відмічені центр вписаного кола II та точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 дотику цього кола до сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. За допомогою лінійки та олівця побудуйте центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
10–11 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-178

Кола на BE і CF та висота трикутника

Пряма, що паралельна стороні BCBC трикутника ABCABC, перетинає сторони ABAB і ACAC в точках FF і EE відповідно. Доведіть, що кола, які побудовані відрізках BEBE і CFCF як на діаметрах, перетинаються в точці, що лежить на висоті трикутника ABCABC, що опущена з вершини AA.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-179

Площі невидимих ділянок сфер без спільних точок

Нехай у просторі задані nn сфер, що не мають спільних точок, з радіусами R1,R2,...,RnR_1, R_2, ..., R_n. Позначимо через SkS_k площу множини точок на kk-й сфері, з яких не видно жодної точки жодної іншої сфери, k=1,n‾k = \overline{1,n}. Доведіть, що S1R12+S2R22+...+SnRn2=4π\dfrac{S_1}{R_1^2} + \dfrac{S_2}{R_2^2} + ... + \dfrac{S_n}{R_n^2} = 4\pi.
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-180

Дванадцять брехунів і лицарів та їхні заяви

На острові живуть брехуни і лицарі. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. Одного разу 1212 жителів острову зібралися в компанію і зробили наступні заяви. Двоє сказали: ”Рівно двоє з тут присутніх брехуни”. Ще четверо сказали: ”Рівно четверо з тут присутніх брехуни”, останні шестеро ”Рівно шестеро з тут присутніх брехуни”. Скільки брехунів могло бути у цій компанії?
10–11 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-181

Остання цифра кратного чисел від x2 до x2008

Нехай xn=22n+1x_n = 2^{2^n} + 1 і mm – найменше спільне кратне чисел x2,x3,…,x2008x_2, x_3, \ldots, x_{2008}. Знайдіть останню цифру числа mm.
10–11 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-182

Кола OAB через точки дотику до кола і прямої

Дано коло kk, пряма pp, що його не перетинає, і точка O∉kO \notin k. Розглядаються кола ll, які дотикаються зовнішнім чином до кола kk та до прямої pp в деяких точках AA та BB відповідно. Доведіть, що кола, які описані навколо трикутників OABOAB (якщо цей трикутник не вироджений) мають спільну точку, відмінну від OO, або дотикаються до деякої прямої.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-183

Зображення многочлена сумою m-х і n-х степенів

Для кожної пари натуральних чисел m,n>1m, n > 1 позначимо через Km,nK_{m,n} найменше натуральне число, таке що виконується наступна умова: для будь-якого многочлена P(x)P(x) існують такі многочлени P1,P2,...,PKm,nP_1, P_2, ..., P_{K_{m,n}} і Q1,Q2,...,QKm,nQ_1, Q_2, ..., Q_{K_{m,n}}, що P(x)=∑i=1Km,n(Pim(x)+Qin(x)).P(x) = \sum_{i=1}^{K_{m,n}} \left(P_i^m(x) + Q_i^n(x)\right). Знайдіть усі пари (m,n)(m,n), для яких 1<Km,n<∞1 < K_{m,n} < \infty.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-184

Найменше з квадратів різниць невід'ємних чисел

Задані невід'ємні числа x,y,zx, y, z. Доведіть, що найменше з чисел (x−y)2(x-y)^2, (y−z)2(y-z)^2 та (z−x)2(z-x)^2 не перевищує 15(x2+y2+z2)\frac{1}{5}(x^2+y^2+z^2).
10–11 класиНерівності та системи другого сте…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.