Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-015

Площа чотирикутника і добутки протилежних сторін

Є чотирикутник, у якого послідовні сторони дорівнюють a,b,c,da, b, c, d. Чи завжди для його площі SS справджується нерівність: 2S≤ac+bd2S \le ac + bd.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-016

Запис цифр у зворотному порядку і коефіцієнт k

Натуральне число AA утворене з натурального числа BB записом його цифр у зворотному порядку, при цьому число ABAB не ділиться на 1010. Для яких натуральних чисел kk може справджуватись рівність: A=kBA = kB.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-048

Два трикутники у просторі та чотири прямі

У просторі дано точки A1,B1,C1,A2,B2,C2A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2, причому площини A1B1C1A_1B_1C_1 та A2B2C2A_2B_2C_2 не співпадають, а прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 перетинаються в точці PP. На відповідних прямих вибираються такі точки A3∈B1C1A_3 \in B_1C_1, B3∈A1C1B_3 \in A_1C_1, C3∈A1B1C_3 \in A_1B_1, що прямі A3A2A_3A_2, B3B2B_3B_2, C3C2C_3C_2, перетинаються в точці QQ. Нехай A4=PA3∩B2C2A_4 = PA_3 \cap B_2C_2, B4=PB3∩A2C2B_4 = PB_3 \cap A_2C_2, C4=PC3∩B2A2C_4 = PC_3 \cap B_2A_2. Довести, що прямі A2A4A_2A_4, B2B4B_2B_4, C2C4C_2C_4, PQPQ перетинаються в одній точці.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-049

Внутрішня точка правильного n-кутника і кут AMB

Нехай MM – точка, що розташована всередині правильного nn-кутника. Довести, що знайдуться такі його різні вершини AA і BB, що 180∘(1−1n)≤∠AMB≤180∘.180^\circ \left(1 - \frac{1}{n}\right) \le \angle AMB \le 180^\circ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-050

Нерівність із трьома дробами для додатних чисел

Довести для додатних чисел нерівність a+b+c+da+b+c+d+f+g+c+d+e+fc+d+e+f+b+g>e+f+a+be+f+a+b+d+g.\frac{a + b + c + d}{a + b + c + d + f + g} + \frac{c + d + e + f}{c + d + e + f + b + g} > \frac{e + f + a + b}{e + f + a + b + d + g}.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-051

Точки B3, C3, B4, C4 на одному колі

Задано гострокутний ΔABC\Delta ABC та точку PP усередині нього. C1,B1C_1, B_1 – проекції PP на ABAB і ACAC. B0,C0B_0, C_0 – основи висот BB0BB_0 та CC0CC_0. Точка P0P_0 симетрична PP відносно середини B1C1B_1C_1. Позначимо таким чином точки перетину прямих BP∩AC=B3BP \cap AC = B_3, CP∩AB=C3CP \cap AB = C_3, C0P0∩AC=B4C_0P_0 \cap AC = B_4, B0P0∩AB=C4B_0P_0 \cap AB = C_4. Довести, що точки B3,C3,B4,C4B_3, C_3, B_4, C_4 лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-052

Функції двох змінних з сумою 2007 аргументів

Знайдіть усі функції f:R2→Rf : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} такі, що для будь яких {x1,x2,...,x2007}⊂R\{x_1, x_2, ..., x_{2007}\} \subset R f(f(f(...f(f(x1,x2),x3)...),x2007))=x1+x2+...+x2007.f (f (f (...f (f(x_1, x_2), x_3) ...) , x_{2007})) = x_1 + x_2 + ... + x_{2007}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-053

Номер клітинки на перетині 100-ї горизонталі і 1000-ї вертикалі

Клітинки нескінченої шахової дошки послідовно нумерують наступним чином: на першій кутовій клітинці ставиться номер 00, а потім кожній клітинці приписується найменший можливий номер, ще не використаний для нумерації якихось попередніх клітинок тієї ж горизонталі або тієї ж вертикалі. Який номер отримає при цьому клітинка, що стоїть на перетині 100100-ї горизонталі і 10001000-ї вертикалі?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-017

Нерівність для чисел a, b, c, d до 1/2

Нехай 0<a,b,c,d≤120 < a, b, c, d \le \frac{1}{2}. Довести нерівність: abcd(a+b+c+d)4≤(1−a)(1−b)(1−c)(1−d)(4−a−b−c−d)4.\frac{abcd}{(a+b+c+d)^4} \le \frac{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}{(4-a-b-c-d)^4}.
8–9 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-018

Найбільше клітинок у квадраті 7×7 без прямокутника

Для якого найбільшого числа nn в квадраті 7×77 \times 7 можна відмітити nn клітинок, так щоб центри жодних чотирьох клітинок не були вершинами прямокутника зі сторонами, паралельними сторонам квадрата.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-019

Рівняння x²+y²+z²=2xyz у цілих числах

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), такі що x2+y2+z2=2xyz.x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz.
8–9 класиМетод нескінченного спуску
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-020

Цілочисельні розв'язки рівняння x² = y⁵ - 4

Знайдіть усі розв'язки рівняння x2=y5−4x^2 = y^5 - 4 у цілих числах.
8–9 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-021

Середина сторони, інцентр і точка дотику зовнівписаного кола

Відомо, що в трикутнику ABCABC центр вписаного кола, середина сторони ABAB і точка дотику зовнівписаного кола зі стороною BCBC лежать на одній прямій. Довести, що трикутник ABCABC прямокутний.
8–9 класиРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-022

Рівність кутів для точки всередині паралелограма

Всередині паралелограма ABCDABCD обрана точка KK, така що середина сторони ADAD рівновіддалена від точок KK і CC, а середина сторони CDCD рівновіддалена від точок KK і AA. Нехай NN – середина відрізка BKBK. Довести, що кути ∠NAK\angle NAK і ∠NCK\angle NCK рівні.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-023

Чемпіонат 200 команд і 34 команди без очних зустрічей

200200 футбольних команд проводять чемпіонат. Кожен день усі команди грають рівно по одній грі. Доведіть, що після шостого дня можна вказати 3434 команди, жодні дві з яких не грали одна з одним.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-024

Поліном з від'ємним коефіцієнтом і додатними степенями

Чи існує такий поліном P(x)P(x), що у нього є принаймні один від'ємний коефіцієнт, а коефіцієнти будь-якої його степені Pn(x)P^n(x), n>1n > 1 – додатні.
8–9 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-054

Нерівність з добутком чисел не більших за половину

Нехай nn – натуральне число, a1,a2,…,an∈(0,12]a_1, a_2, \ldots, a_n \in \left(0, \frac{1}{2}\right]. Довести нерівність: a1a2...an(a1+a2+...+an)n≤(1−a1)(1−a2)...(1−an)(n−a1−a2−...−an)n.\frac{a_1a_2...a_n}{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^n} \le \frac{(1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n)}{(n - a_1 - a_2 - ... - a_n)^n}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-055

Найбільша кількість клітинок у квадраті 13 × 13 без прямокутника

Для якого найбільшого числа nn в квадраті 13×1313 \times 13 можна відмітити nn клітинок, так щоб центри жодних чотирьох клітинок не були вершинами прямокутника зі сторонами, паралельними сторонам квадрата.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-056

Чи існує функція з нерівністю для всіх x, y

Чи існує функція f:R+→R+f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, така що f2(x)≥f(x+y)(f(x)+y) ∀x,y∈R+.f^2(x) \ge f(x + y)(f(x) + y) \ \forall x, y \in \mathbb{R}^+.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-057

Точки на висотах трикутника на одній прямій

На висотах трикутника ABCABC (або їх продовженнях) обрано точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1, такі що AA1=BB1=CC1=R−OIAA_1 = BB_1 = CC_1 = R - OI. Нехай O,IO, I – центр описаного та вписаного кіл в ΔABC\Delta ABC відповідно. Довести що точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-058

Спільна точка прямих Ейлера трикутників ABI, BCI, CAI

Дано трикутник ABCABC. Довести, що прямі Ейлера для трикутників ABIABI, BCIBCI, CAICAI перетинаються в одній точці, де II – інцентр △ABC\triangle ABC. Нагадаємо, що прямою Ейлера трикутника називається пряма, що проходить через ортоцентр та центр описаного кола.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-059

П'ять просторових точок з різними відстанями і рівними периметрами

Чи знайдуться в просторі п'ять точок, такі щоб попарні відстані між ними були різні, а периметр будь-якого просторового п'ятикутника з вершинами в цих точках був однаковим.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-025

Подільність числа і суми його цифр на n

Для яких натуральних чисел n>1n > 1 справджується твердження: якщо сума цифр числа ділиться на nn, тоді і саме число ділиться на nn?
8–9 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-026

Шість точок, дев’ять трикутників і двоколірне фарбування

На площині відмітили 66 точок так, що будь-які три із них не лежать на одній прямій. Доведіть, що коли вибрати будь-які 99 трикутників із вершинами у цих точках, тоді дані 66 точок можна пофарбувати у два кольори так, щоб вершини будь-якого з вибраних трикутників були не всі одного кольору.
8–9 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-027

Значення a із рівністю з коренями для всіх n

Знайдіть всі дійсні значення aa такі, що для будь-яких n∈Nn \in \mathbb{N} виконується рівність [n+a+12]=[n+12]\left[\sqrt{n+a}+\frac{1}{2}\right] = \left[\sqrt{n}+\frac{1}{2}\right].
8–9 класиЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.