Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-083

Рівняння 2024x² + mnx + n з одним коренем

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, для яких рівняння 2024x2+mnx+n=02024x^2 + mnx + n = 0 має рівно один корінь.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-084

Кількість точок E з подібністю трикутників ABC і ADE

У рівнобедреного трикутника ABCABC AB=BC≠ACAB = BC \neq AC. На стороні ABAB вибрана деяка точка DD. Скільки існує розташувань точки EE, для яких трикутники ABCABC та ADEADE подібні (відповідність вершин необов'язкова)?
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-085

Пари натуральних чисел з НСК та НСД в рівнянні

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), a⩽ba \leqslant b, які задовольняють умови: ab+63=20[a,b]+12(a,b).ab + 63 = 20[a, b] + 12(a, b).
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-086

Різниця a − b за рівністю з квадратними коренями

Відомо, що натуральні числа a>ba > b задовольняють умову (a+b)2=27+125\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2 = 27 + 12\sqrt{5}. Знайдіть значення виразу a−ba - b.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-087

Кількість п'ятицифрових паліндромів із трьох коробок

У Петрика були 3 коробки, у перших двох лежали картки з усіма двоцифровими числами, а в третій коробці — картки з цифрами 1,2,…,91, 2, \ldots, 9. Із цими картками Петрик викладав п'ятицифрове число: перші дві цифри утворювала картка з першої коробки, третю та четверту цифру — картка з другої коробки, останню цифру — картка з третьої коробки. Скількома способами він міг утворити п'ятицифровий паліндром?
9 класПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-088

Трикутник з кутом 135° і центр зовнішнього квадрата

Для трикутника ABCABC зі стороною AB=10AB = 10 та кутом ACBACB, що дорівнює 135∘135^\circ, у зовнішній бік побудовано квадрат ABDEABDE із центром у точці OO. Знайдіть довжину OCOC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-113

Найменше n для втричі різних груп з рівними сумами

Для якого найменшого натурального nn числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n можна розбити на дві групи таким чином, щоб у першій групі чисел було втричі більше, ніж у другій, та суми чисел в обох групах були однакові?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-114

Максимальна кількість простих серед двадцяти послідовних чисел

Задано 20 послідовних натуральних чисел, більших за 50. Скільки максимально серед них може бути простих чисел?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-115

Коефіцієнти кубічного рівняння з нульовою сумою двох коренів

Відомо, що два корені кубічного рівняння x3+ax2+bx+c=0x^3 + ax^2 + bx + c = 0 мають суму 0. Яке нетотожне співвідношення між коефіцієнтами рівняння aa, bb, cc має гарантовано справджуватися? Співвідношення є тотожним, якщо воно виконується для всіх значень його змінних.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-116

Збіг двійкового запису n і трійкового запису 2n

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких запис числа nn у двійковій системі числення збігається із записом числа 2n2n у трійковій системі числення.
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-117

Друзі за круглим столом і кількість відповідей так

За круглим столом сидять 30 людей, деякі з них є лицарями, які завжди кажуть правду, та інші є брехунами, які завжди брешуть. Відомо, що в кожного з них є рівно один друг, при цьому в брехуна другом є лицар, а в лицаря — брехун. На запитання «Чи сидить твій друг поруч із тобою?» усі, хто сидить через одного, дали відповідь «Так». Скільки всього могло бути відповідей «так» від усіх 30 людей?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-118

Кут EHC при висоті та бісектрисі трикутника

У трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH та бісектрису BEBE. Відомо, що ∠AEB=45∘\angle AEB = 45^\circ. Знайдіть у градусах міру кута EHCEHC.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-119

Усі функції з рівняннями для xy та x/y

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних xx та y≠0y \neq 0 задовольняють умови: f(3x3)=3f(x)−23x3,f(x)f(y)=f(xy)+f(xy).f\left(\frac{\sqrt{3}x}{3}\right) = \sqrt{3} f(x) - \frac{2\sqrt{3}x}{3}, \quad f(x)f(y) = f(xy) + f\left(\frac{x}{y}\right).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-120

Найбільша кількість учасників з дев’ятьма друзями

Знайдіть найбільшу можливу кількість учасників олімпіади, якщо відомо, що кожен учасник має рівно 9 друзів (відношення взаємне) та серед кожних 11 учасників знайдуться принаймні 2 знайомих.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-121

Площа трикутника центрів кіл бісектриси кута

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису ALAL; точки O1O_1 та O2O_2 — центри кіл, описаних навколо трикутників ABLABL та ACLACL відповідно, OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Знайдіть площу трикутника OO1O2OO_1O_2, якщо відомо, що O1O2=dO_1O_2 = d та ∠BAC=α\angle BAC = \alpha.
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-122

Найбільша різниця прогресії з дробами 1/3, 1/5, 1/7

Числа 13\dfrac{1}{3}, 15\dfrac{1}{5} та 17\dfrac{1}{7} є непослідовними членами однієї арифметичної прогресії. Якого найбільшого значення може набувати різниця цієї прогресії?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-123

Відрізок AD на колі з діаметром AB і бісектрисою

Відрізок AB=2AB = 2 — діаметр кола, а точки BB, CC лежать на колі таким чином, що ACCB=34\dfrac{AC}{CB} = \dfrac{3}{4}. Бісектриса кута ABCABC перетинає коло в точці DD. Знайдіть довжину відрізка ADAD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-045

Сім грибників зі ста грибами і трійка з п'ятдесятьма

Є 7 грибників, що зібрали разом 100 грибів. Чи обов'язково знайдуться 3 грибники, які разом зібрали не менше ніж 50 грибів, якщо кожні два зібрали різну кількість грибів?
6–7 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-046

Нерівності для НСД чисел n і n + 35

Відомо, що для деякого натурального nn справджується умова: НСД(n,n+1)<НСД(n,n+2)<…<НСД(n,n+35).\text{НСД}(n, n+1) < \text{НСД}(n, n+2) < \ldots < \text{НСД}(n, n+35). Доведіть, що справджується нерівність: НСД(n,n+35)<НСД(n,n+36).\text{НСД}(n, n+35) < \text{НСД}(n, n+36).
6–7 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-047

Палички трьох кольорів і трикутники з них

Є по 100 синіх, жовтих та білих паличок. Відомо, що з трьох довільних паличок трьох різних кольорів можна утворити трикутник. Доведіть, що існує колір, для якого справджується така умова: з будь-яких трьох паличок цього кольору можна утворити трикутник.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-048

Ферзі n кольорів на дошці n × n

Задано натуральне n>3n > 3, що не кратне ні 2, ні 3. Доведіть, що на шахівниці n×nn \times n можна розставити n2n^2 ферзів, пофарбованих у nn кольорів таким чином, щоб однокольорові ферзі не атакували один одного, тобто не були розташовані у спільному рядку, стовпчику та діагоналі.
6–7 класиКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-049

Чи лежать чотири точки з відстанями 1,2,3,5,7,8 на прямій

Між точками AA, BB, CC, DD попарні відстані дорівнюють 1, 2, 3, 5, 7 та 8. Чи обов'язково ці точки лежать на одній прямій?
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-050

Замкнений шлях через найбільшу кількість сірих клітин

На шахівниці 9×99 \times 9 шляхом назвемо послідовну сукупність клітин, кожні дві сусідні з яких мають суміжну сторону, і жодна клітина в ньому не зустрічається двічі. Треба побудувати такий замкнений шлях, який би проходив через максимально можливу кількість із 23 сірих клітин, але оминав усі чорні клітинки, що показані на рис. 7.1. Через скільки сірих клітин пройде цей шлях?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-051

Сума 515 двох найбільших дільників, відмінних від n

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких сума двох найбільших дільників числа nn, що відмінні від nn, дорівнює 515.
6–7 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-052

Максимальна вартість скрині з золотом і алмазами

Алі-Баба потрапив у печеру з купою золота та алмазів. Також там є скриня, яка не важить нічого, у яку він може набрати знайдений скарб. При цьому відомо, що повна скриня золота важить 200 кг, а повна скриня алмазів — 40 кг. На базарі 1 кг золота коштує 20 динарів, а 1 кг алмазів — 60 динарів. Максимальна вага, яку може винести Алі-Баба, — це 100 кг. Який максимум динарів може отримати Алі-Баба за винесений скарб?
6–7 класиЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.