Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-079

Нерівність при x + y + z = 9xyz

Для додатних чисел xx, yy, zz, що задовольняють умову x+y+z=9xyzx + y + z = 9xyz, доведіть нерівність xx2+2yz+2+yy2+2zx+2+zz2+2xy+2⩾1.\frac{x}{\sqrt{x^2+2yz+2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+2zx+2}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+2xy+2}} \geqslant 1.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-080

Точки на висотах трикутника і циклічна четвірка

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому проведено висоти ADAD і BEBE. Точки FF і GG відмічено на відрізках ADAD і BEBE відповідно таким чином, що AFFD=BGGE\dfrac{AF}{FD} = \dfrac{BG}{GE}. Пряма CFCF перетинає висоту BEBE в точці HH, а пряма CGCG — висоту ADAD у точці II. Доведіть, що чотири точки FF, GG, HH та II — циклічні.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-081

Трикутник з описаним колом і точки на стороні AC

Навколо трикутника ABCABC описано коло ww із центром у точці OO. Нехай точка TT — це точка, діаметрально протилежна до точки CC, а точка T′T' симетрична точці TT відносно сторони ABAB. Нехай пряма BT′BT' перетинає коло ww удруге в точці RR. Пряма, що перпендикулярна до прямої CTCT і проходить через точку OO, перетинає сторону ACAC у точці LL. Нехай NN — це точка перетину TRTR і ACAC. Доведіть, що CN=2ALCN = 2AL.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-082

Кут між діагоналями трапеції ABCD

Дано трапецію ABCDABCD з основами ABAB і CDCD. Навколо гострокутного трикутника ABCABC описано коло із центром у точці OO, на промені CDCD за точкою DD розташована точка E=BO∩CDE = BO \cap CD, при цьому ∠DBC=∠CEB+10∘\angle DBC = \angle CEB + 10^\circ. Знайдіть кут між діагоналями трапеції ABCDABCD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-083

Максимальна кількість партій турніру 2017 шахістів

У дивному шаховому турнірі взяли участь 20172017 шахістів. Кожні двоє між собою зіграли щонайбільше 11 партію. По завершенні турніру виявилося, що коли два гравці зіграли між собою партію, то принаймні один із цих двох зіграв загалом щонайбільше 2222 гри на турнірі. Яка максимальна кількість партій могла бути зіграна на турнірі?
9 класСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-084

Кількість лицарів за взаємними твердженнями острів'ян

Зібралися якось разом 20202020 мешканців острова, на якому кожен житель — або лицар, який завжди каже правду, або брехун, який завжди бреше. Кожен із них сказав кожному зі своїх 20192019 колег по зібранню фразу: «Ти лицар» або «Ти брехун». Виявилося, що фраз «ти лицар» було більше, ніж фраз «ти брехун». Скільки з-поміж цих 20202020 острів'ян могло бути лицарів? Укажіть усі можливі варіанти.
9 класНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-085

Значення квадратного тричлена, кратне 2ⁿ

Нехай число nn — натуральне. Доведіть, що існує ціле число mm, для якого значення 2018m2+20 182 017m+20172018m^2 + 20\,182\,017m + 2017 ділиться націло на 2n2^n.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-086

Натуральний корінь квадратного рівняння як квадрат числа

Відомо, що для деякого цілого значення tt квадратне рівняння x2+(4t−1)x+4t2=0x^2 + (4t - 1)x + 4t^2 = 0 має натуральний корінь nn. Доведіть, що число nn є квадратом натурального числа.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-087

Тридцять перше специфічне число за нулями факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 3131-ше специфічне число.
9 класФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-098

Дійсні корені полінома з рівністю P² = P(Q)

Нехай PP — не сталий поліном, усі корені якого — дійсні числа. При цьому існує поліном QQ такий, що ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} справджується рівність (P(x))2=P(Q(x))(P(x))^2 = P(Q(x)). Доведіть, що всі корені полінома PP рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-099

Значення сталої в циклічній нерівності з трьома змінними

Знайдіть усі додатні числа cc, для яких нерівність x3y+y3z+z3xx+y+z+4cxyz⩾2c+2\frac{x^3y+y^3z+z^3x}{x+y+z}+\frac{4c}{xyz}\geqslant 2c+2 справджується для довільних додатних чисел xx, yy, zz.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-100

Сім векторів у просторі та гострий кут

Є 77 ненульових векторів у тривимірному просторі, що виходять з однієї точки. Доведіть, що кут між якимись двома з них гострий.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-101

Рівні круги зі спільною січною трійок після подвоєння

На площині задано скінченну сукупність MM кругів однакового радіуса. Відомо, що для довільних трьох кругів із сукупності MM знайдеться пряма, яка їх усі перетинає. Доведіть, що коли радіус кожного круга збільшити вдвічі, то знайдеться пряма, що перетинає всі круги сукупності MM.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-102

Остачі степенів числа як арифметична прогресія за модулем

Для натуральних чисел m⩾3m \geqslant 3 та nn назвемо кортеж (x1,x2,…,xm)(x_1, x_2, \ldots, x_m) арифметичною прогресією за модулем nn, якщо ∀i=2,m−1‾\forall i = \overline{2, m-1} справджується рівність xi+1−xi≡xi−xi−1(modn)x_{i+1} - x_i \equiv x_i - x_{i-1} \pmod{n}. Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число, а натуральне число aa задовольняє умову 1<a<p−11 < a < p - 1. Нехай {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} — множина всіх можливих остач від ділення натуральних степенів числа aa на число pp. Доведіть, що коли деяка перестановка елементів множини {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} утворює арифметичну прогресію за модулем pp, то k=p−1k = p - 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-103

П'ятдесят п'яте специфічне число для нулів факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 5555-те специфічне число.
10–11 класиФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-001

Кількість взаємно простих чисел до НСК 2020 і 100

Знайдіть кількість натуральних чисел, що не перевищують найбільше спільне кратне чисел 20202020 і 100100 та взаємно прості з ним.
7–8 класиФормула включення-виключення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-002

Найменше значення виразу √(a-b)/(b-1) при умові

Знайдіть найменше значення виразу a−bb−1\dfrac{\sqrt{a-b}}{b-1}, якщо числа aa, bb задовольняють такі умови: a>b>1і(ab+1)2+(a+b)2⩽2(a+b)(a2−ab+b2+1).a > b > 1 \quad \text{і} \quad (ab+1)^2+(a+b)^2 \leqslant 2(a+b)(a^2-ab+b^2+1).
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-003

Жовті та сині блоки в лінії й обміни

Для натурального числа nn розглянемо впорядковані в лінію 2n2n блоків, одна половина з яких жовті, друга половина — сині. За правилами можна взяти два сусідніх блоки та поміняти їх місцями. Нехай AA — найменша кількість таких замін, щоб перші nn блоків були жовтими, а BB — найменша кількість таких замін, щоб перші nn блоків були синіми. Доведіть, що сума A+BA + B не залежить від початкового розташування блоків, і знайдіть цю величину.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-004

Подвоєні сторони трикутника та відношення AC : CP

У даному трикутнику ABCABC на променях ABAB і BCBC вибрано такі точки KK і LL відповідно, що AB=BKAB = BK і BC=CLBC = CL. Нехай PP — точка перетину прямих KLKL і ACAC. Знайдіть відношення AC:CPAC : CP.
7–8 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-005

Квадрат з приписаними двома цифрами до n(n + 1)

Для натурального числа nn розглянемо число N=n(n+1)N = n(n + 1). Скількома різними способами можна приписати до числа NN дві цифри праворуч так, щоб вийшов квадрат натурального числа?
7–8 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-006

Різні числа P, Q, R і сума квадратів

Попарно різні числа PP, QQ і RR задовольняють умови P2−QR=10P^2 - QR = 10, Q2+PR=10Q^2 + PR = 10 і R2+PQ=10R^2 + PQ = 10. Чому може дорівнювати сума P2+Q2+R2P^2 + Q^2 + R^2?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-007

Виграшність гри з +1 і подвоєнням за модулем n

Петрик та Івасик грають у таку гру. Для заданого натурального числа n⩾2n \geqslant 2 вони по черзі, розпочинає Петрик, замість записаного числа xx можуть записати або число x+1(modn)x + 1 \pmod{n}, або число 2x(modn)2x \pmod{n}. Петрик переможе, якщо після його ходу на дошці буде записане число 0(modn)0 \pmod{n}, а Івасик — якщо зможе цьому завадити. Для яких nn Петрик має виграшну стратегію, якщо спочатку було записано число 11?
7–8 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-008

Рівнобедрений трикутник, бісектриса, коло і кут

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною AA проведено бісектрису BPBP. Відомо, що описане коло трикутника PBCPBC перетинає сторону ABAB в її середині. Чому може дорівнювати кут ABCABC?
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-009

Числа, у 13 разів більші за суму цифр

Знайдіть усі натуральні числа, що в 1313 разів більші за суму своїх цифр.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-010

Висота стосу з п'ятдесяти подушечок-кубиків

Дано набір з 5050 подушечок у формі кубиків, поставлених одна на одну. Кожна подушечка масою 500500 г має товщину 100100 см. Товщина зменшується на 44 см за кожні 10001000 г маси над цією подушкою (маси, менші від 10001000 г, на товщину не впливають), при цьому маса залишається незмінною. Яка висота цього набору?
7–8 класиАрифметична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.