Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 019 задач
Турніри й математичні бої
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-079

Сума трьох послідовних квадратів і степені n

Доведіть, що в цілих числах не має розв'язків рівняння k2+(k+1)2+(k+2)2=n2+n3+n4.k^2 + (k+1)^2 + (k+2)^2 = n^2 + n^3 + n^4.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-080

Найбільше число виду abbabb…abb, кратне 13

Знайдіть найбільше натуральне число N=abbabb…abb‾⏟2019N = \underbrace{\overline{abbabb\ldots abb}}_{2019}, що ділиться націло на 1313, де aa та bb — деякі не обов'язково різні цифри.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-081

Гра із заповненням таблиці 5 × 5 та сумою 70

Арнольд та Сильвестр по черзі (розпочинає Арнольд) записують натуральні числа від 11 до 2525 в клітинки таблиці 5×55 \times 5 (кожне число можна використати рівно один раз, а в кожну клітинку записати рівно одне число). Якщо по завершенні заповнення всіх клітинок таблиці сума чисел у деякому рядку чи стовпчику дорівнюватиме 7070, то перемагає Арнольд, інакше — Сильвестр. Хто переможе за правильної гри обох?
7–8 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-082

Найбільше неподане сумою 10, 2018, 2019 число

Знайдіть найбільше натуральне число, яке не можна подати у вигляді суми довільної кількості чисел із множини {10, 2018, 2019}\{10,\ 2018,\ 2019\}.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-129

Найменше значення виразу з квадратними коренями

Знайдіть найменше значення виразу 4+y2+x2+y2−4x−4y+8+x2−8x+17.\sqrt{4+y^2}+\sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8}+\sqrt{x^2-8x+17}.
9 класМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-130

Трійки дійсних чисел із рівняннями a(b² + c) = c(c + ab)

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють систему рівнянь {a(b2+c)=c(c+ab),b(c2+a)=a(a+bc),c(a2+b)=b(b+ca).\begin{cases} a(b^2+c)=c(c+ab), \\ b(c^2+a)=a(a+bc), \\ c(a^2+b)=b(b+ca). \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-131

Циклічний чотирикутник з прямою PQ і точкою R

У циклічному чотирикутнику ABCDABCD діагоналі перетинаються в точці EE. Деяка пряма, відмінна від діагоналей, проходить через точку EE та перетинає сторону ABAB у точці PP і сторону BCBC у точці QQ. Коло, що дотикається до прямої PQPQ у точці EE та проходить через точку DD, перетинає описане коло чотирикутника ABCDABCD удруге в точці RR. Доведіть, що точки BB, PP, RR, QQ лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-132

Точки на катетах і рівність відстаней до середини гіпотенузи

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник. Точки DD та EE вибрано на катетах ACAC та ABAB відповідно так, що AE⋅EB=CD⋅ADAE \cdot EB = CD \cdot AD. Доведіть, що ME=MDME = MD, де точка MM — середина гіпотенузи BCBC.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-133

Трикутник з рівним кутом, симетрія точки і коло

У трикутнику ABCABC відомо, що AB>ACAB > AC. Точка PP на стороні ABAB така, що ∠ACP=∠ABC\angle ACP = \angle ABC. Точка DD симетрична точці PP відносно прямої ACAC, у точці EE коло, описане навколо трикутника BCDBCD, удруге перетинає пряму ACAC. Доведіть, що AE=ACAE = AC.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-134

Гра з 15 шоколадок у ряд і перемога Барбари

Альберто та Барбара сидять у таблиці, у якій є 1515 плиток шоколаду, розташованих у ряд зліва направо. Деякі з них — з молочного шоколаду, а деякі — із чорного. Вони грають у таку гру: на кожному кроці (розпочинає Альберто) кожний має з’їсти додатну кількість послідовно розташованих шоколадок, починаючи з крайньої ліворуч. При цьому кількість шоколадок, які він з’їдає на своєму ході, має бути такою, щоб серед них була непарна кількість шоколадок того типу, яку Альберто з’їдає першою. Наприклад, у послідовності шоколадок ММЧМЧ (молочні та чорні) він своїм ходом може з’їсти 11, 44 чи 55 шоколадок. Той із гравців, хто з’їдає останню шоколадку, — перемагає. У скількох із усіх можливих 2152^{15} розташувань шоколадок може перемогти Барбара?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-135

Однакові п'ятицифрові числа з дописаними цифрами

Василь та Петрик записали собі однакові п’ятицифрові числа. Василь дописав перед своїм числом першою цифру 44, останньою — цифру 88. Петрик дописав одну цифру перед своїм числом. Виявилося, що число Василя в 66 разів більше за число Петрика. Яке число із самого початку записав кожен із хлопців?
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-136

Натуральні числа, що діляться на значення функції Ейлера

Визначимо для натурального числа NN функцію Ейлера φ(N)\varphi(N) — кількість натуральних чисел, що не перевищують NN та взаємно прості з ним. Знайдіть усі натуральні NN, для яких φ(N)∣N\varphi(N) \mid N.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-137

Просте p, сума степенів як добуток трьох різних чисел

Знайдіть усі такі прості числа pp, для яких існують цілі невід’ємні числа xx, yy, zz, при цьому число xp+yp+zp−x−y−zx^p + y^p + z^p - x - y - z є добутком трьох попарно різних натуральних чисел.
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-138

Три шістки чисел та найменше значення суми добутків

Із множини {1,…,6}\{1, \ldots, 6\} побудовано три впорядковані шістки чисел (a1,…,a6)(a_1, \ldots, a_6), (b1,…,b6)(b_1, \ldots, b_6) та (c1,…,c6)(c_1, \ldots, c_6). Якого найменшого значення може набувати вираз (a1b1+…+a6b6)+(b1c1+…+b6c6)+(c1a1+…+c6a6)?(a_1b_1 + \ldots + a_6b_6) + (b_1c_1 + \ldots + b_6c_6) + (c_1a_1 + \ldots + c_6a_6)?
9 класМетод Штурма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-139

Нерівність із коренями для додатних чисел a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a(a+2b)3+b(b+2c)3+c(c+2a)3⩾1a+b+c.\frac{a}{\sqrt{(a+2b)^3}}+\frac{b}{\sqrt{(b+2c)^3}}+\frac{c}{\sqrt{(c+2a)^3}} \geqslant \frac{1}{\sqrt{a+b+c}}.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-173

Функціональне рівняння з додатними параметрами a і b

Дано додатні числа aa, bb. Знайдіть усі такі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty), що ∀x>0\forall x>0 задовольняють умову f(f(x))+af(x)=b (a+b) xf(f(x))+af(x)=b\,(a+b)\,x.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-174

Відношення відрізків на прямій MN у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло із центром OO. Позначимо через EE точку перетину діагоналей ACAC і BDBD. Точки MM та NN — середини дуг ABAB та CDCD, які не містять інших вершин чотирикутника ABCDABCD. Нехай прямі EOEO та MNMN перетинаються в точці PP. Доведіть, що MPNP=ABCD\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-175

Фарбування відмічених клітинок у рядках і стовпцях

У квадратній дошці розміром n×nn \times n відмітили декілька клітинок так, що в кожному стовпчику та рядку є рівно mm відмічених клітинок. Доведіть, що відмічені клітинки можна пофарбувати таким чином, щоб у кожному стовпчику та рядку всі відмічені клітинки були різного кольору.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-176

Сума біноміальних коефіцієнтів за модулем p³

Нехай nn — натуральне число, а p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Доведіть рівність Cnp0+Cnpp+Cnp2p+…+Cnpnp≡2n(modp3).C_{np}^0 + C_{np}^p + C_{np}^{2p} + \ldots + C_{np}^{np} \equiv 2^n \pmod{p^3}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-083

Найбільша кількість цілих дробів із чисел 1 до 26

Використовуючи кожне із чисел 1,2,…,261, 2, \ldots, 26 рівно по одному разу, треба утворити 1313 дробів. Скільки з них щонайбільше можуть бути цілими числами?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-084

П'ять зростаючих двоцифрових чисел, кратних трьом, без повторів цифр

На дошці в порядку зростання записано 55 двоцифрових чисел, кожне з яких кратне 33 і в записі яких кожну цифру використано рівно один раз. Скількома способами це можна зробити?
7–8 класиПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-085

Сума четвертих степенів п’яти чисел і шести послідовних

Доведіть, що число 20192019 є найменшим натуральним числом, що задовольняє одночасно такі дві умови: - воно є сумою четвертих степенів п’яти попарно різних натуральних чисел, зокрема 2019=14+24+34+54+642019=1^4+2^4+3^4+5^4+6^4; - воно є сумою шести послідовних натуральних чисел, зокрема 2019=334+335+336+337+338+3392019 = 334 + 335 + 336 + 337 + 338 + 339.
7–8 класиАрифметична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-086

Порівняння AB та 2BC в рівнобедреному трикутнику

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC з кутом при вершині ∠CAB=20∘\angle CAB = 20^\circ. Яка довжина більша — ABAB чи 2BC2BC?
7–8 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-087

Вираз p² + qⁿ при квадраті p + q²

Нехай pp та qq — прості числа, для яких число p+q2p+q^2 — точний квадрат цілого числа. Доведіть, що ні для якого натурального nn число p2+qnp^2+q^n не буде точним квадратом цілого числа.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-088

Медіана трикутника, точка F та рівні відрізки

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано точку FF так, що відрізок AFAF перетинає медіану BDBD у точці EE, для якої AE=BCAE = BC. Доведіть, що BF=FEBF = FE.
7–8 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.