Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-190

Функція з рівністю модулів f(x+y) і f(x)+f(y)

Нехай функція f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R} задовольняє умову ∣f(x+y)∣=∣f(x)+f(y)∣.|f(x+y)|=|f(x)+f(y)|. Доведіть, що ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R} має місце також рівність f(x+y)=f(x)+f(y).f(x+y)=f(x)+f(y).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-260

Функції з нерівністю та найбільша стала нижньої оцінки

Нехай FF — множина всіх функцій f:R+→R+f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ таких, що ∀x∈R+\forall x \in \mathbb{R}^+ f(3x)⩾f(f(2x))+x.f(3x) \geqslant f(f(2x)) + x. Знайдіть найбільше α\alpha таке, що для всіх f∈Ff \in F ∀x∈R+\forall x \in \mathbb{R}^+ виконується умова f(x)⩾αx.f(x) \geqslant \alpha x.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-165

Рівняння з модулем у показниках степеня

Розв'яжіть рівняння 2∣x∣+211−∣x∣=22^{|x|} + 2^{\frac{1}{1-|x|}} = 2.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-172

Рівняння f(x)f(y) дорівнює f(x + y) + xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R} задовольняють умову f(x)f(y)=f(x+y)+xy.f(x)f(y)=f(x+y)+xy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-183

Рівняння f(x+xy+f(y)) = (f(x)+1/2)(f(y)+1/2)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx і yy виконується рівність f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12).f(x+xy+f(y))=\left(f(x)+\frac{1}{2}\right)\left(f(y)+\frac{1}{2}\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-200

Два несталих многочлени з рівними цілими частинами

Нехай PP і QQ — два многочлени, відмінні від сталої, з дійсними коефіцієнтами такі, що рівність [P(x)]=[Q(x)]\left[P(x)\right]=\left[Q(x)\right] виконується для кожного дійсного xx. Доведіть, що P=QP=Q.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-204

Функціональна нерівність з f(x) та f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що при довільних x, y∈Rx,\ y\in\mathbb{R} виконується нерівність f(x)f(x+y)⩾(f(x))2+xy.f(x)f(x+y)\geqslant (f(x))^2+xy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-039

Рівність з модулями та добуток ab

Відомо, що c≠0c \neq 0 і що для довільного xx має місце рівність ∣4x+a∣+∣bx+503∣=∣cx+d∣.|4x+a|+|bx+503|=|cx+d|. Чому може дорівнювати добуток abab?
8 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-163

Значення операції на числах 2012 і 1964

Для кожної впорядкованої пари дійсних чисел (x,y)(x, y) визначили деяке дійсне число x∗yx*y. При цьому для довільних xx, yy і zz справджуються рівності x∗x=0x*x=0 та x∗(y∗z)=(x∗y)+zx*(y*z)=(x*y)+z. Чому може дорівнювати 2012∗19642012*1964?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-174

Функціональне рівняння з виразами x/y і y/x

Знайдіть усі функції f ⁣:(0,∞)→Rf\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}, визначені на множині додатних дійсних чисел, такі, що для довільних додатних xx та yy справджується рівність xy⋅(3f (x/y)+5f (y/x))=3x2+5y2.xy\cdot\left(3f\,(x/y)+5f\,(y/x)\right)=3x^2+5y^2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-193

Сума значень P при додатних сумі та добутку

Нехай Q(x)Q(x) — квадратична функція така, що многочлен P(x)=x2Q(x)P(x)=x^2Q(x) зростає на проміжку [0,+∞)[0,+\infty). Доведіть, що для довільних чисел xx, yy і zz, таких що x+y+z>0x+y+z>0 та xyz>0xyz>0, справджується нерівність P(x)+P(y)+P(z)>0P(x)+P(y)+P(z)>0.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-194

Функціональне рівняння з x² + y² + 2012xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для довільних дійсних xx та yy справджується рівність f(x2+y2+2012xy)=x2+y2+2012f(x)f(y).f(x^2+y^2+2012xy)=x^2+y^2+2012f(x)f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-195

Геометричне місце точок у правильному трикутнику з рівністю

Знайдіть геометричне місце точок XX, що містяться всередині або на межі правильного трикутника ABCABC, для яких hAB+hBC+hCA=2max⁡{hAB,hBC,hCA},\sqrt{h_{AB}}+\sqrt{h_{BC}}+\sqrt{h_{CA}}=2\max\{\sqrt{h_{AB}},\sqrt{h_{BC}},\sqrt{h_{CA}}\}, де hABh_{AB}, hBCh_{BC} і hCAh_{CA} — відстані від точки XX до відповідних сторін трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-106

Ірраціональне рівняння з x⁵ та коренями

Розв’яжіть рівняння x5+x3+x−42=x2−x\sqrt{x^5 + x^3 + x - 42} = x\sqrt{2 - x}.
9 класВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-116

Одинадцять чисел, кожне — квадрат суми інших

Знайдіть усі набори з 11 чисел (не обов’язково різних) такі, що кожне з цих чисел дорівнює квадрату суми 10 інших.
9 класСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-138

Функціональне рівняння з виразом x + zf(yz)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для будь-яких дійсних чисел xx, yy, zz задовольняють умову f(x+zf(yz))=f(x)+yf(z2).f(x + zf(yz)) = f(x) + yf(z^2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-132

Функціональне рівняння з виразом x + xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx та yy задовольняють умову xf(x+xy)=xf(x)+f(x2)f(y).x f(x + xy) = x f(x) + f(x^2) f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-124

Функціональне рівняння на додатних числах з дробом

Знайдіть усі функції f ⁣:(0,+∞)→(0,+∞)f\colon(0,+\infty)\to(0,+\infty), які для довільних додатних xx та yy задовольняють рівність f(x) f(y)=f(y) f(x f(y))+1xy.f(x)\,f(y)=f(y)\,f\bigl(x\,f(y)\bigr)+\frac{1}{xy}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-164

Нерівність для суми трьох аргументів функції

Нехай a>0a > 0 і функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} задовольняє для довільних дійсних чисел x1x_1 та x2x_2 умову f(x1)+f(x2)⩾af(x1+x2).f(x_1) + f(x_2) \geqslant a f(x_1 + x_2). Доведіть, що для довільних дійсних x1x_1, x2x_2, x3x_3 справджується нерівність f(x1)+f(x2)+f(x3)⩾3a2a+2f(x1+x2+x3).f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) \geqslant \frac{3a^2}{a+2} f(x_1 + x_2 + x_3).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-217

Функція на раціональних числах з оцінкою через квадрат

Функція f:Q→Rf:\mathbb{Q}\to\mathbb{R} така, що для довільних раціональних чисел xx та yy справджується нерівність ∣f(x)−f(y)∣⩽(x−y)2.\left|f(x)-f(y)\right|\leqslant(x-y)^2. Доведіть, що ff є сталою.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-204

Функціональне рівняння з сумою і квадратами

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx та yy задовольняють співвідношення (x+y)(f(x)−f(y))=f(x2)−f(y2).(x+y)(f(x)-f(y)) = f(x^2)-f(y^2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-195

Функції на дійсних числах із сумою дев’ятих степенів

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx та yy задовольняють співвідношення f(x+y)=f9(x)+f9(y).f(x+y)=f^9(x)+f^9(y).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-252

Функціональне рівняння з f(x), f(y) і f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx та yy задовольняють співвідношення y2f(x)+x2f(y)+xy=xyf(x+y)+x2+y2.y^2 f(x)+x^2 f(y)+xy=xy f(x+y)+x^2+y^2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-224

Функціональне рівняння з вкладеним значенням функції

Областю визначення функції ff, яка набуває дійсних значень, є множина пар дійсних чисел. Для довільних дійсних чисел xx, yy та zz виконується рівність f(f(x,y),z)=x+y+z.f(f(x,y),z)=x+y+z. Доведіть, що для довільних дійсних чисел xx та yy f(x,y)=x+y.f(x,y)=x+y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-076

Функціональне рівняння і значення f(-1)

Відомо, що для функції f:R∖{0}→Rf : \mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R} існує дійсне число aa таке, що f(a)=12f(a) = \frac{1}{2}; також для всіх дійсних ненульових xx, yy справджується рівність f(x)−f(y)=f(x)f(1y)−f(y)f(1x).f(x) - f(y) = f(x) f\left(\frac{1}{y}\right) - f(y) f\left(\frac{1}{x}\right). Знайдіть f(−1)f(-1).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.