Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-093

Висоти трикутника, два кола і перетин прямих

Гострокутний трикутник ABCABC вписаний у коло w1w_1, ANAN і CKCK — його висоти, HH — ортоцентр. Коло w2w_2, що описане навколо трикутника NBKNBK, удруге перетинає коло w1w_1 у точці PP. Прямі CACA та BPBP перетинаються в точці SS. Пряма SHSH удруге перетинає коло w2w_2 у точці QQ. Доведіть, що прямі NQNQ, PKPK і CACA перетинаються в одній точці або є паралельними.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-101

Бісектриси кутів трикутника і точки на прямій NK

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC у точках NN, KK, PP відповідно. Відомо, що AB>BCAB > BC, а бісектриси кутів AA і CC перетинають пряму NKNK у точках QQ і TT відповідно. Позначимо через SS точку перетину прямих AQAQ і TPTP, а через FF — точку перетину прямих CTCT і PQPQ. Доведіть, що прямі NKNK, SFSF і ACAC перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-105

Гострокутні й тупокутні трикутники з вершиною на перпендикулярі

На горизонтальній прямій nn зліва направо розташовано точки A1A_1, A2A_2, …\ldots, A9A_9. Відстань між кожними двома сусідніми точками дорівнює 11. Побудуємо пряму ll, яка перпендикулярна до прямої nn і проходить через точку A5A_5. Чи існує на цій прямій ll принаймні одна така точка B≠A5B \neq A_5, що серед усіх трикутників BAiAjBA_iA_j, 1⩽i<j⩽91 \leqslant i < j \leqslant 9, кількість гострокутних та тупокутних однакова?
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-107

Рівність дотичних до описаних кіл з середини висоти

Вписане коло гострокутного трикутника ABCABC дотикається до сторін BABA та ACAC у точках KK і LL відповідно. Висота AHAH перетинає бісектриси кутів BB і CC у точках PP і QQ відповідно. Описані кола трикутників KPBKPB і LQCLQC позначимо через w1w_1 та w2w_2. Доведіть, що коли середина висоти AHAH лежить зовні кіл w1w_1 та w2w_2, то дотичні до кіл w1w_1 та w2w_2, що проведені із цієї середини, є рівними.
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-026

Бісектриса кута KJH і інцентр трикутника OCB

Задано рівнобедрений трикутник OCBOCB з вершиною OO, коло w=S(O,OB)w = S(O, OB). Дотичні до цього кола в точках BB і CC перетинаються в точці AA. Розглянемо коло w1w_1, що розташоване всередині трикутника ABCABC і дотикається до кола ww та сторони ACAC у точці HH. Коло w2w_2 також розташоване всередині трикутника ABCABC і дотикається до кола ww та кола w1w_1 у точці JJ та до сторони ABAB у точці KK. Доведіть, що бісектриса кута KJHKJH проходить через інцентр трикутника OCBOCB.
11 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-011

Вписаний п'ятикутник з рівними сторонами і рівнобедрений трикутник

Задано вписаний у коло п'ятикутник ABCDEABCDE зі сторонами AB=BCAB = BC і CD=DECD = DE. Діагоналі ADAD і BEBE перетинаються в точці PP, а діагональ BDBD перетинає відрізки CACA та CECE в точках QQ і TT відповідно. Доведіть, що трикутник PQTPQT — рівнобедрений.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-030

Нерівність з медіанами, продовженими до описаного кола

У трикутнику ABCABC проведено медіани AMAM, BNBN, CPCP, продовження яких перетинає описане коло в точках DD, EE, FF відповідно, GG — точка перетину медіан. Доведіть, що справджується нерівність 3(1a+1b+1c)⩾1GD+1GE+1GF⩾3R,\sqrt{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant\frac{1}{GD}+\frac{1}{GE}+\frac{1}{GF}\geqslant\frac{3}{R}, де aa, bb, cc — сторони трикутника ABCABC, а RR — радіус описаного кола.
11 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-020

Трапеція з точками K і L на відрізку EF

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB>CDAB > CD. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і CDCD відповідно таким чином, щоб AEEB=DFFC\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{DF}{FC}. Нехай KK та LL — дві точки на відрізку EFEF такі, що ∠AKB=∠DCB\angle AKB = \angle DCB і ∠CLD=∠CBA\angle CLD = \angle CBA. Доведіть, що точки KK, LL, BB і CC — циклічні.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-004

Описаний навколо кола шестикутник з паралельними сторонами

Навколо кола описано шестикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Доведіть, що протилежні сторони попарно рівні.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-033

Рівність відрізків і паралельність сторін чотирикутника

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки EE та FF, а на стороні CDCD — точку GG таким чином, щоб чотирикутники ABCGABCG, AFCDAFCD та EFCGEFCG були вписаними. Доведіть, що AE=FBAE = FB тоді і тільки тоді, коли AB∥CDAB \parallel CD.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-035

Рівності з перпендикулярами з точки перетину діагоналей

Діагоналі чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Позначимо основи перпендикулярів, що опущені на сторони ABAB, BCBC, CDCD, DADA, через PP, QQ, RR, SS відповідно (кожна точка попадає точно на сторону чотирикутника). Доведіть, що рівність PA⋅AB+RC⋅CD=12(AD2+BC2)PA \cdot AB + RC \cdot CD = \frac{1}{2}(AD^2 + BC^2) справджується тоді і тільки тоді, коли справджується рівність QB⋅BC+SD⋅DA=12(AB2+CD2).QB \cdot BC + SD \cdot DA = \frac{1}{2}(AB^2 + CD^2).
11 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-022

Вписаний п’ятикутник з паралельними сторонами і рівністю квадратів

П’ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, причому AB∥EDAB \parallel ED. Доведіть, що коли AC2=BD2+CE2AC^2 = BD^2 + CE^2, то ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-027

Точка на гіпотенузі і три точки на одній прямій

На гіпотенузі BCBC прямокутного трикутника ABCABC відмітили точку LL, відмінну від вершин BB та CC. Коло, описане навколо трикутника ABLABL, перетинає вдруге пряму ACAC в точці MM, а коло, описане навколо трикутника ACLACL, перетинає вдруге пряму ABAB в точці NN. Доведіть, що точки LL, MM, NN лежать на одній прямій.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-049

Спільна точка вписаних кіл трикутників чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Доведіть, що кола, вписані у трикутники ABCABC, BCDBCD, CDACDA та DABDAB, мають спільну точку тоді і тільки тоді, коли ABCDABCD — ромб.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-065

Два дотичні кола і середина відрізка BC

Два кола w1w_1, w2w_2 дотикаються зовнішнім чином у точці QQ. Спільна зовнішня дотична до цих кіл дотикається w1w_1 у точці BB, BABA — діаметр цього кола. Через точку AA проведено дотичну до кола w2w_2, що дотикається до цього кола в точці CC такій, що точки BB і CC лежать в одній півплощині відносно прямої AQAQ. Доведіть, що коло w1w_1 ділить навпіл відрізок BCBC.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-093

Перпендикуляри з точки кола на AB і AC

Відрізок ABAB — діаметр кола. Точки MM та CC належать цьому колу й розташовані в різних півплощинах відносно прямої ABAB. Із точки MM проведено перпендикуляри MNMN і MKMK на прямі ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма KNKN перетинає відрізок CMCM у його середині.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-069

Бісектриса трикутника і центри двох вписаних кіл

Задано трикутник ABCABC, ADAD — його бісектриса. Нехай EE, FF — центри кіл, вписаних у трикутники ADCADC та ADBADB відповідно. Позначимо літерою ω\omega коло, описане навколо трикутника DEFDEF, літерою QQ — точку перетину BEBE та CFCF, а літерами HH, JJ, KK, MM — відповідно другі точки перетину прямих CECE, CFCF, BEBE, BFBF з колом ω\omega. Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2 — кола, описані навколо трикутників HQJHQJ та KQMKQM. Доведіть, що точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2 відмінна від QQ і лежить на прямій ADAD.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-058

Бісектриси AA1 і BB1 та точки M і N

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектриси AA1AA_1 та BB1BB_1. Відомо, що на відрізку CB1CB_1 існує така точка MM, що CM=CA1CM = CA_1. Через точку MM проведено пряму, яка паралельна BB1BB_1 і перетинає пряму ABAB у точці NN. Доведіть, що A1N=A1MA_1N = A_1M.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-060

Кола через вершину A та точки на висотах

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Кола k1k_1 і k2k_2 проходять через вершину AA й дотикаються до прямої BCBC у точках BB і CC відповідно. Висота BKBK трикутника ABCABC перетинає коло k1k_1 у точці PP, відмінній від BB, а висота CLCL перетинає коло k2k_2 у точці QQ, відмінній від CC. Доведіть, що точки AA, PP і QQ лежать на одній прямій.
8 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-073

Перпендикулярність MN і AD при рівності KQ = HQ

Нехай HH — точка перетину висот AQAQ, BLBL і CPCP гострокутного трикутника ABCABC, KK — спільна точка відрізків PQPQ і BHBH, MM — середина сторони ACAC, NN — середина відрізка BHBH. Промінь BLBL перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD, відмінній від BB. Відомо, що KQ=HQKQ = HQ. Доведіть, що прямі MNMN і ADAD перпендикулярні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-076

Відрізок дотичної від перетину діагоналей до основи трапеції

У трапеції ABCDABCD з основами ADAD і BCBC (AD>BCAD > BC) діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці EE. Дотична до описаного кола трикутника BCEBCE, проведена в точці EE, перетинає пряму ADAD в точці FF, причому точка DD лежить між точками AA і FF. Відомо, що AF=aAF = a, AD=bAD = b. Знайдіть довжину відрізка EFEF.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-088

Площа гострокутного трикутника за відрізками між основами висот

Нехай AKAK, BLBL і CMCM — висоти гострокутного трикутника ABCABC. Відомо, що LM=5LM = 5, MK=12MK = 12, KL=13KL = 13. Обчисліть площу трикутника ABCABC.
10 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-101

Перетин DE з прямою через центр та середина BC

Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, ACAC і BCBC у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма, яка проходить через точку FF і центр цього кола, перетинає відрізок DEDE в точці LL. Доведіть, що пряма ALAL проходить через середину сторони BCBC.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-103

Пряма через інцентр і середину сторони до висоти

У трикутнику ABCABC сторона AB=16AB=16, BC=25BC=25, AC=39AC=39. Пряма, яка проходить через центр вписаного кола трикутника ABCABC і середину MM сторони BCBC, перетинає висоту ADAD цього трикутника в точці PP. Знайдіть довжину відрізка APAP.
11 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-115

Пряма через середину PQ паралельна AO

Нехай точка MM — середина сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC, точка OO — центр його описаного кола. Нехай MPMP та MQMQ — перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середину відрізка PQPQ і точку MM, є паралельною прямій AOAO.
9 класЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.