Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-020

Кількість послідовностей довжини 10 з трійкою і близькими сусідами

Петрик хоче виписати всі можливі послідовності з 1010 натуральних чисел, у кожній з яких хоча б один раз траплялося число 33, а будь-які два її сусідніх члени відрізнялися не більше ніж на 11. Скільки послідовностей доведеться виписати?
9 класБієкції
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-006

Найменша кількість квадратів для фігури з 15 сходинок

На яку найменшу кількість квадратів можна розрізати фігуру, що складається з 1515 сходинок (рис. 1.1)?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-014

Найменша кількість квадратів для розрізання фігури з 11 сходинок

На яку найменшу кількість квадратів можна розрізати фігуру, що складається з 1111 сходинок (рис. 1.2)?
8 класРозрізання, покриття та замощення
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-026

Найбільша кількість трійок точок зі спільною координатою

Ми вибираємо 100100 точок на координатній площині. Нехай NN — кількість таких трійок із вибраних різних точок (A,B,C)(A, B, C), у яких точки AA і BB мають однакову ординату, а точки BB і CC мають рівні абсциси. Якого найбільшого значення може набувати величина NN у разі довільного вибору цих 100100 точок?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-012

Розбиття квадрата на трикутники і пʼять чотирикутників

Квадрат розрізали на трикутники та чотирикутники так, що кожна сторона чотирикутника є стороною деякого трикутника, і навпаки, кожна сторона трикутника є стороною деякого чотирикутника. Це саме стосується і сторін зовнішнього квадрата, які є сторонами деяких трикутників розбиття. Відомо, що всередині квадрата є всього 55 чотирикутників розбиття. Скільки щонайбільше може бути трикутників розбиття?
7 класПідрахунок двома способами
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-023

Добуток 25 чисел по колу з умовою на НСД

По колу записали 2525 натуральних чисел так, щоб будь-які два сусідніх числа відрізнялися на їхній НСД. Знайдіть найбільше натуральне nn, на яке гарантовано ділитиметься добуток цих 2525 натуральних чисел.
9 класНСД та НСК
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-027

Найменше значення модуля суми при n = 2021

Послідовність (xn)(x_n) така, що x0=0x_0 = 0 та ∣xn+1∣=∣xn+1∣|x_{n+1}| = |x_n + 1| ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ∣x1+x2+…+xn∣|x_1 + x_2 + \ldots + x_n|, якщо n=2021n = 2021?
10 класСуми послідовностей
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-028

Сума чисел на чорних кулях у ряду

У ряд виклали 4343 білих і 4747 чорних куль. На кожній кулі записали, скільки куль іншого кольору знаходиться ліворуч від неї. Виявилося, що сума чисел на білих кулях дорівнює 10001000. Чому може дорівнювати сума чисел на чорних кулях?
10 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-004

Відношення початкових чисел у грі з відніманням

Два гравці грають у гру із записаними числами на дошці. Якщо на дошці записано натуральні числа A⩾BA \geqslant B, то гравець, чий хід за чергою, вибирає натуральне число kk, що задовольняє умову A−kB⩾0A - kB \geqslant 0, витирає число AA та замість нього записує число A−kBA - kB. Перемагає той, хто вперше запише на дошці число 00. При якому відношенні l=A:Bl = A : B початкових чисел в разі правильної гри переможе гравець, котрий робить перший хід?
8 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-024

Матчі дівчат з хлопцями та найменша кількість учасників

У тенісному змаганні брали участь mm дівчин і nn хлопців, при цьому кожна дівчина зіграла з кожним хлопцем 11 матч. Виявилося, що кожна дівчина здобула принаймні 2121 перемогу, а кожний хлопець — щонайменше 1212 перемог. При якій найменшій кількості учасників змагання m+nm + n таке могло статися? Примітка. Нагадаємо, що в тенісі нічиїх не буває.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-005

Числа 7 і 2020 та гарне фарбування многокутника

Натуральне число nn називають гарним, якщо всі сторони та діагоналі правильного nn-кутника можна пофарбувати в декілька кольорів так, щоб для кожної пари вершин AA і BB існувала рівно одна вершина CC, відмінна від точок AA і BB і така, що всі сторони трикутника ABCABC були пофарбовані в однаковий колір. З’ясуйте, яке із чисел — n=7n = 7 чи n=2020n = 2020 — є гарним.
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-006

2000 чисел з попарно великим найменшим спільним кратним

Натуральні числа 1⩽a1<a2<…<a2000<40001 \leqslant a_1 < a_2 < \ldots < a_{2000} < 4000 такі, що НСК [ai,aj]⩾4000[a_i, a_j] \geqslant 4000 для довільних 1⩽i<j⩽20001 \leqslant i < j \leqslant 2000. Доведіть, що a1⩾1334a_1 \geqslant 1334.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-018

Розфарбування n-кутника для гарних чисел 7 і 2021

Натуральне число nn називають гарним, якщо всі сторони та діагоналі правильного nn-кутника можна пофарбувати в декілька кольорів так, щоб для кожної пари вершин AA і BB існувала рівно одна вершина CC, відмінна від точок AA і BB і така, що всі сторони трикутника ABCABC були пофарбовані в однаковий колір. З’ясуйте, яке із чисел — n=7n = 7 чи n=2021n = 2021 — є гарним.
9 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-032

2018 кошиків з рівною масою і найчастіші м'ячі

Нехай a⩾2018a \geqslant 2018 — дійсне число, є 20182018 кошиків, кожен із яких містить скінченну кількість м’ячів. Відомо, що маса кожного м’яча дорівнює aka^k, де kk — ціле число, яке може бути різним для різних м’ячів, а сумарна маса всіх м’ячів у кожному кошику — однакова. Нехай BB — загальна кількість м’ячів з однаковою масою, які трапляються найчастіше. Знайдіть найменше можливе значення BB.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-011

Натуральні числа, подавані у вигляді m + 2S(m)

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число mm таке, що справджується рівність m+2S(m)=nm + 2S(m) = n. Примітка. Тут через S(m)S(m) позначено суму цифр натурального числа mm.
8 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-012

Рядки і стовпці з k клітинками без спільних вершин

Натуральне число k>1k > 1. Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого деякі клітинки (комірки) 1×11 \times 1 дошки розміром n×nn \times n можна пофарбувати в чорний колір так, що в кожному рядку та кожному стовпці розташовано рівно kk чорних клітинок, при цьому жодні дві клітинки чорного кольору не мають спільних вершин.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-029

Кругова подорож через міста країн, сполучені дорогами

Маємо на планеті MM країн і NN міст. Деякі міста сполучено дорогами. При цьому відомо, що: 1) у кожній країні щонайменше 33 міста; 2) кожне місто в країні сполучено дорогою принаймні з половиною міст своєї країни; 3) кожне місто сполучено дорогою рівно з одним містом деякої іншої країни; 4) існує щонайбільше 22 дороги між містами двох країн; 5) якщо у двох країнах є менше ніж 2M2M міст, то існує принаймні одна дорога між цими країнами. Доведіть, що за таких умов існує кругова подорож, що проходить щонайменше через M+12NM+\frac{1}{2}N міст.
10 класКласичні теореми теорії графів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-015

Поділ 22 цукерок чотирьох кольорів між двома дітьми

Матуся принесла своїм дітям — Марії та Юрію пакунок із 2222 цукерками чотирьох різних кольорів, при цьому цукерок жовтого кольору було більше, ніж будь-якого іншого. Вона попросила поділити ці цукерки порівну за такими правилами. Діти будуть брати цукерки, поки пакунок не спорожніє. Юрій розпочинає першим і кожним своїм ходом бере дві довільні цукерки або одну — останню цукерку, якщо це останній хід у грі. Марія кожним своїм ходом бере по одній цукерці кожного з кольорів, що лишаються в пакунку, тобто вона може взяти від 11 до 44 цукерок у разі різних ситуацій. За якої максимальної та мінімальної кількості жовтих цукерок у пакунку гра може завершитися так, що в Марії та Юрія їх буде однакова кількість?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-001

Чотири кульки з числами та порівняння залишених

Мама принесла Андрієві та Олесі 44 кульки, на яких було написано числа 11, 22, 33, 44 (по одному на кожній кульці). Вона тримала в кожній руці по 22 кульки та не знала, які саме числа написані на цих кульках. Мама попросила Андрія взяти з кожної руки кульку з більшим числом, а потім із двох кульок, що він взяв, залишити кульку з меншим числом. Після цього попросила Олесю взяти дві інші кульки та із цих двох залишити кульку з більшим числом. Чи зможе мама гарантовано сказати, у кого з дітей лишилася кулька з більшим числом?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-002

Гра з периметром прямокутників у прямокутнику 2 на 1

Андрій та Олеся по черзі (починає Андрій) у прямокутнику розміром 2×12 \times 1 проводять горизонтальні відрізки довжиною 22 чи вертикальні довжиною 11, як показано на рис. 2.1. Після кожного ходу вони підраховують сумарний периметр PP усіх малих прямокутників, що при цьому утворилися (тобто таких, усередині яких не проходить жодний інший відрізок). Перемагає той із них, після чийого ходу значення PP ділиться націло на 20212021. Хто переможе, якщо кожен із гравців прагне перемогти?
7 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-003

Розклад 1000000 на сім різних множників з найменшим найбільшим

Петрик зробив розклад числа 106=1 000 00010^6 = 1\,000\,000 на 77 попарно різних натуральних множників. З-поміж усіх таких розкладів знайдіть той, у якому найбільший із цих 77 множників є найменшим із можливих.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-004

Числа 1–12 у комірках з однаковими сумами сторін

Прямокутник 3×53 \times 5 поділено на комірки 1×11 \times 1. Три середні комірки, що не мають спільних точок з межею прямокутника, видалено. Чи можна в решту 1212 комірок розставити по одному числа 11, 22,..., 1212 так, щоб суми чисел у комірках уздовж кожної із чотирьох сторін прямокутника були однаковими?
7 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-005

Число 1…2021 без вісімок і подільність на 3

Число побудували в такий спосіб: усі натуральні числа від 11 до 20212021 виписали одне за одним як величезне багатоцифрове число MM. Після цього із числа MM викреслили всі цифри 88 та отримали число VV. Чи ділитиметься отримане число VV націло на 33?
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-006

Найбільша і найменша кількість неатакуючих королів на шахівниці

Петрик поставив на стандартну шахівницю 8×88 \times 8 декілька королів так, що вони не атакують один одного та не можна більше додати жодного нового короля без порушення цього правила. а) Яку найбільшу кількість королів він міг розмістити на дошці в такий спосіб? б) Яку найменшу кількість королів він міг розмістити на дошці в такий спосіб? Примітка. Шаховий король атакує всі клітинки, які мають спільну сторону або вершину з клітинкою, де він стоїть.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-015

Кількість заповнень периметра квадрата 3 × 3

Клітинки 1×11 \times 1, що розташовані по периметру квадрата 3×33 \times 3, заповнено числами 1,2,…,81, 2, \ldots, 8 так, що суми чисел уздовж кожної із чотирьох сторін рівні. У лівій верхній кутовій клітинці стоїть число 88, а в правій верхній — число 66 (рис. 2.2). Скільки існує різних заповнень числами решти клітинок за таких умов?
8 класПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.