Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

644 задачі
Теорія чиселМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-134

Різниця композицій многочленів та заданий многочлен

Доведіть, що для любого многочлену P(x)P(x) існують такі многочлени F(x)F(x) і G(x)G(x), що при усіх дійсних xx виконується рівність F(G(x))−G(F(x))=P(x)F(G(x)) - G(F(x)) = P(x).
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-142

Існування a і b з неподільністю bⁿ − n

Визначити, чи існують такі натуральні aa і bb, що для будь-якого натурального nn число bn−nb^n - n не ділиться на aa?
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-148

Вимикачі P1…Pn, лампи L1…Ln і всі ввімкнені лампи

Вимикачі P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n деяким чином з'єднані з лампами L1,L2,…,LnL_1, L_2, \ldots, L_n, при цьому кожен вимикач контролює стан кожної лампи, з якою він з'єднаний. Відомо, що кожен вимикач PiP_i обов'язково з'єднаний з лампою LiL_i, і, крім того, якщо вимикач PiP_i з'єднаний з лампою LjL_j, то вимикач PjP_j обов'язково з'єднаний з лампою LiL_i. В початковий момент усі лампи вимкнені. Доведіть, що шляхом деяких маніпуляцій з вимикачами можна добитись того, що всі лампи будуть горіти.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-153

Періодичність послідовності найменших відсутніх сум

Послідовність aia_i будується наступним чином: a1=a2=…=a2007=0a_1 = a_2 = \ldots = a_{2007} = 0, а для n>2007n > 2007 ana_n дорівнює найменшому цілому невід’ємному числу, яке не зустрічається серед чисел an−1+a1a_{n-1} + a_1, an−2+a2a_{n-2} + a_2, …\ldots, an−[n2]+a[n2]a_{n-\left[\frac{n}{2}\right]} + a_{\left[\frac{n}{2}\right]}. Довести, що (ai)(a_i) – періодична, починаючи з деякого місця.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-001

Ітерації добутків сусідніх плюс-мінус одиниць по колу

Нехай натуральне число n=2kn=2^k, k∈Nk \in N і кожне з чисел набору x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює або «+1+1», або «−1-1». З цих чисел складається новий набір: x1x2,x2x3,…,xn−1xn,xnx1x_1x_2, x_2x_3, \ldots, x_{n-1}x_n, x_nx_1, з нього – новий набір за тим самим правилом і т.д. Доведіть, що після деякої кількості таких перетворень утвориться набір, в якому кожне з nn буде дорівнювати «+1+1».
8–9 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-028

Рукостискання 450 депутатів і комісія без рукостискань

Кожен із 450450 депутатів Верховної Ради потис руку рівно одному своєму колезі. Знайдіть найбільше число nn таке, що можна гарантовано обрати парламентську комісію із nn депутатів, серед членів якої ніхто нікому не потиснув руки.
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-025

Тисяча студентів з печатками на лобі

На механіко-математичному факультеті навчається 10001000 студентів. Лихий Пузоніг поставив на лобі кожного з них червону або зелену печатку, після чого розмістив усіх студентів в різних кімнатах. Кожного дня Пузоніг збирає весь факультет в одній залі і просить кожного студента, хто визначив, що печатка у нього на лобі має червоний колір, підняти руку. Будь-яка інша взаємодія між студентами забороняється. Як виявилось, у кожного студента на лобі поставлено червону печатку (але оскільки кожен з них може бачити лише лоби інших студентів, ніхто спочатку цього не зрозумів). Першого дня Пузоніг підказав студентам: «На лобі хоча б одного з вас поставлено червону печатку». Всі студенти мехмату надзвичайно кмітливі, і кожен про це знає. Доведіть, що коли-небудь кожен студент визначить, що у нього на лобі червона печатка.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-081

Обміни сусідніх глядачів не на своїх місцях

Кожен глядач, що купив білет у першій ряд кінотеатру, зайняв одне з місць у першому ряду. Виявилось, що всі місця в першому ряду зайняті, але кожен глядач сидить не на своєму місці. Білетер може міняти місцями сусідів, якщо обидва сидять не на своїх місцях. Чи завжди він може усіх розсадити по своїх місцях?
10–11 класиКонструкція за індукцією
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-071

Найбільша кількість відрізків без перетинів для 2020 точок

На площині є 20202020 точок загального положення. Кожна пара точок сполучена відрізком. Визначте найбільшу можливу кількість відрізків, які не перетинаються у внутрішніх точках з іншими відрізками.
10 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-041

Найбільша кількість гарних діагоналей 2020-кутника

В опуклому 20202020-кутнику проведено декілька діагоналей. Проведену діагональ назвемо гарною, якщо вона перетинається у внутрішніх точках (точках, що відмінні від кінців діагоналей) рівно з однією з інших проведених діагоналей, не обов’язково з іншою гарною. Знайдіть найбільшу можливу кількість гарних діагоналей.
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-062

Два ряди учнів і монотонність за зростом

На уроці фізкультури вчитель вишукував у ряд усіх учнів таким чином, що для довільних трьох сусідніх учнів зріст першого учня в цій трійці знаходився між зростом другого та третього учнів. Після цього він попросив кожного другого учня в ряду зробити 33 кроки вперед. Утворилися два ряди з учнями. Доведіть, що в кожному із цих рядів учні вишукувалися монотонно за зростом.
6 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-083

Сума обернених НСК послідовних зростаючих чисел

Доведіть, що коли справджуються нерівності 0<a0<a1<…<an0 < a_0 < a_1 < \ldots < a_n, то 1[a0,a1]+1[a1,a2]+…+1[an−1,an]⩽1−12n,\frac{1}{[a_0, a_1]} + \frac{1}{[a_1, a_2]} + \ldots + \frac{1}{[a_{n-1}, a_n]} \leqslant 1 - \frac{1}{2^n}, де через [a,b][a, b] позначено НСК чисел aa, bb.
9 класНСД та НСК
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-091

Максимальна кількість гарних множин з числом 2020

Множину X⊂NX \subset \mathbb{N} назвемо гарною, якщо для довільних двох чисел a,b∈Xa, b \in X рівно одне з двох: a+ba + b та ∣a−b∣|a - b| належить множині XX (числа aa, bb можуть бути рівними). Знайдіть максимальну кількість гарних множин, що містять число 20202020.
9 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-103

Спільні члени двох лінійних рекурентних послідовностей

Розглянемо дві послідовності (an)(a_n) та (bn)(b_n), що задано такими умовами: an+3=an+2+2an+1+an, n=0, 1, 2, …, a0=1, a1=2, a2=3;a_{n+3}=a_{n+2}+2a_{n+1}+a_n,\ n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ a_0=1,\ a_1=2,\ a_2=3; bn+3=bn+2+2bn+1+bn, n=0, 1, 2, …, b0=3, b1=2, b2=1.b_{n+3}=b_{n+2}+2b_{n+1}+b_n,\ n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ b_0=3,\ b_1=2,\ b_2=1. Скільки чисел трапляються в обох послідовностях одночасно?
10 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-025

Велике значення послідовності з нерівними сусідніми кратними

Нехай (xn)(x_n) — послідовність натуральних чисел таких, що для кожної пари натуральних чисел (m,n)(m, n) справджується умова xmn≠xm(n+1)x_{mn} \neq x_{m(n+1)}. Доведіть, що існує такий індекс ii, для якого xi⩾2017x_i \geqslant 2017.
11 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-003

Послідовність з сумою дробів і подільність на 4058210

Послідовність (an)(a_n) задано умовами: a0=a1=1a_0 = a_1 = 1 та an+1=1+a12a0+a22a1+…+an2an−1.a_{n+1} = 1 + \frac{a_1^2}{a_0} + \frac{a_2^2}{a_1} + \ldots + \frac{a_n^2}{a_{n-1}}. Доведіть, що a2015a_{2015} ділиться на 4 058 2104\,058\,210.
9 класПослідовності (інші властивості)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-010

Перегрупування груп клубу і розмір груп

У Магічному клубі члени розподілені по кількох групах. Перегрупування відбувається наприкінці кожного тижня за такими правилами: у кожній групі її члени обирають лідера, усі лідери залишають свою групу та формують нову. Якщо група мала лише одного члена, то він входить до нової групи, а стара група зникає. Спочатку в Магічному клубі було всього nn членів, що утворювали одну групу. Доведіть, що настане момент, коли в кожній групі буде не більше ніж 1+2n1 + \sqrt{2n} членів.
9 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-022

Видалення зірочок на дошці m × n

Нехай задано m⩾n⩾3m \geqslant n \geqslant 3. На дошці розміром m×nm \times n у деяких комірках розташовано k>nk > n зірочок (не більше однієї в комірці). За один крок ми можемо вибрати будь-які дві зірочки, що розташовані в одному рядку чи стовпчику, та видалити одну з них з дошки. Так ми робимо, доки це можливо. Для довільної початкової конфігурації зірочок π\pi позначимо через N(π)N(\pi) найменшу кількість зірочок, які доведеться прибрати при заданій конфігурації. Знайдіть найбільше можливе значення N(π)N(\pi) для всіх можливих конфігурацій π\pi.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-034

Функції N в N з f(1) = 2 і подільністю

Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що задовольняють умови: f(1)=2f(1) = 2 та ∀m, n∈N\forall m,\ n \in \mathbb{N} min⁡{2m+2n; f(m+n)+1}⋮max⁡{f(m)+f(n); m+n}.\min\{2m + 2n;\ f(m + n) + 1\} \vdots \max\{f(m) + f(n);\ m + n\}.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-017

Рекурентна послідовність з членами більшими за одиницю

Є додатне число u<1u<1. Побудуємо послідовність (un)(u_n) таким чином: u0=1+uu_0=1+u, un=1un−1+uu_n=\dfrac{1}{u_{n-1}}+u для всіх натуральних nn. Доведіть, що для всіх натуральних nn справджується нерівність un>1u_n>1.
10 класМетод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-019

Послідовність многочленів та подільність її членів

Послідовність многочленів {Pn(x)}n=1∞\left\{P_n(x)\right\}_{n=1}^{\infty} задано такими умовами: P1(x)=x3−1P_1(x) = x^3 - 1, Pn+1(x)=xnPn(x)+x(1−x)Pn′(x)P_{n+1}(x) = xnP_n(x) + x(1 - x)P_n'(x) для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Чи існує пара натуральних чисел mm і nn, n>mn > m, для якої знайдеться такий многочлен H(x)H(x) з дійсними коефіцієнтами, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} виконується рівність Pn(x)=Pm(x)⋅H(x)P_n(x) = P_m(x) \cdot H(x)?
Метод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-020

Подільність кількості правильних розфарбувань дошки

Розфарбування клітчастої дошки розміром n×nn \times n, n≥2n \ge 2 у чорний та білий кольори називатимемо правильним, якщо ліва верхня кутова клітинка дошки є білою, у кожному рядку одна клітинка чорна, а решта — білі, і клітинки, симетричні відносно “головної” діагоналі, котра сполучає ліву верхню клітинку з правою нижньою клітинкою, однаково пофарбовані. Доведіть, що якщо для деякого натурального n≥2n \ge 2 кількість правильних розфарбувань дошки розміром n×nn \times n ділиться без остачі на 200420052004^{2005}, то число n−1n - 1 ділиться без остачі на 320053^{2005}.
Рекурентний підрахунок
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-016

Від'ємні косинуси усіх кутів виду 2ⁿx

Знайдіть усі такі x∈Rx \in \mathbb{R}, для котрих для будь-якого цілого невід'ємного nn має місце нерівність cos⁡2nx<0\cos 2^n x < 0.
Тригонометричні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-022

Рівняння (n - 2)pⁿ + 1 = m³

Нехай p≥5p \ge 5 — просте число. Знайдіть усі такі m∈Nm \in \mathbb{N} і n∈Nn \in \mathbb{N}, що (n−2)pn+1=m3\left(n - 2\right)p^n + 1 = m^3.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-009

Значення тричлена 2002m² + 2003m + 1, кратне 2ⁿ

Доведіть, що для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} існує таке m∈Nm \in \mathbb{N}, що число 2002m2+2003m+12002m^2 + 2003m + 1 ділиться без остачі на 2n2^n.
Метод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.