Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-034

Трійки чисел більших за 3 із сумою трьох дробів

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), кожне з яких більше 3 і які задовольняють рівність (x+2)2y+z−2+(y+4)2z+x−4+(z+6)2x+y−6=36.\frac{(x+2)^2}{y+z-2}+\frac{(y+4)^2}{z+x-4}+\frac{(z+6)^2}{x+y-6}=36.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-012

Найбільше та найменше серед чисел a, b, c

Попарно різні дійсні числа aa, bb, cc пов'язані рівністю a2+4b2+c2−4ab−4bc+2ac−2a+2c+2=0.a^2 + 4b^2 + c^2 - 4ab - 4bc + 2ac - 2a + 2c + 2 = 0. З'ясуйте, яке з цих чисел є найбільшим, а яке — найменшим?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-015

Пара дробів із правильною сумою Щиглика

Щиглик придумав нове правило додавання дробів: спочатку дроби приводять до спільного чисельника, а далі знаменники одержаних дробів додають, тобто ab+cd=acbc+ad\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ac}{bc + ad}. Знайдіть принаймні одну пару ненульових дробів, які додаванням за правилом Щиглика дають правильну відповідь.
8 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-021

Нерівність з косинусом і квадратним коренем

Розв'яжіть нерівність cos⁡2πx+4cos⁡πx+4>−2x−x2.\cos^2 \pi x + 4 \cos \pi x + 4 > \sqrt{-2x - x^2}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-028

Сума різниць спадної послідовності та обернених до них

Дійсні числа задовольняють умову: x0>x1>x2>…>x2009x_0 > x_1 > x_2 > \ldots > x_{2009}. Доведіть нерівність (x0−x2009)+1x0−x1+1x1−x2+…+1x2008−x2009⩾4018.(x_0 - x_{2009}) + \frac{1}{x_0 - x_1} + \frac{1}{x_1 - x_2} + \ldots + \frac{1}{x_{2008} - x_{2009}} \geqslant 4018. За яких умов можлива рівність?
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-042

Книжка, два зошити, п'ять ручок і морозиво

Кожен із хлопців (Віталій, Михайло та Олександр) отримав від мами nn грн. Віталій на всю суму мав купити книжки, Михайло — зошити, а Олександр — ручки. На решту мама дозволила купити морозиво. Мамі вони сказали, що Віталікові цих грошей вистачило лише на купівлю однієї книги, Михайлові — на купівлю двох зошитів, Олександрові — на купівлю п'яти ручок. Морозива хлопці купили на nn грн. Доведіть, що принаймні один із хлопців неправильно виконав доручення мами.
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-059

Нерівність для невід'ємних чисел з сумою 1 і рівність

Невід'ємні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть нерівність (1−a)2+(1−b)2+(1−c)2⩾6abc.(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2 \geqslant 6\sqrt{abc}. Чи може за вказаних умов досягатися рівність?
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-069

Нерівність для чисел з проміжку (0, 1]

Числа xx, yy, zz задовольняють умову x∈(0,1]x \in (0,1], y∈(0,1]y \in (0,1], z∈(0,1]z \in (0,1]. Доведіть нерівність x2+xy+yz+y2+yz+zx+z2+zx+xy⩽x+y+zx+y+z+xyz.\frac{x}{2+xy+yz} + \frac{y}{2+yz+zx} + \frac{z}{2+zx+xy} \leqslant \frac{x+y+z}{x+y+z+xyz}.
11 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-071

Невід'ємні розв'язки системи трьох рівнянь

Знайдіть невід'ємні розв'язки системи рівнянь {x2y2+1=x2+xy,y2z2+1=y2+yz,z2x2+1=z2+zx.\begin{cases} x^2y^2 + 1 = x^2 + xy, \\ y^2z^2 + 1 = y^2 + yz, \\ z^2x^2 + 1 = z^2 + zx. \end{cases}
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-055

Нерівність із сумою a²(b+c-a)/(b+c) і ab+bc+ca

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2(b+c−a)b+c+b2(a+c−b)a+c+c2(b+a−c)b+a⩽ab+bc+ca2.\frac{a^2(b+c-a)}{b+c}+\frac{b^2(a+c-b)}{a+c}+\frac{c^2(b+a-c)}{b+a}\leqslant\frac{ab+bc+ca}{2}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-075

Найбільша довжина рядка з умовами на трійки і п'ятірки

У рядок записали n≥5n \geq 5 дійсних чисел. З'ясувалося, що сума будь-яких трьох записаних поспіль чисел — додатне число, а сума будь-яких п'яти записаних поспіль чисел — від'ємне число. При якому найбільшому значенні nn це можливо?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-082

Тисячне і двотисячне місця знакозмінних сум

Числа a1=1a_1=1, a2=1−12a_2=1-\frac{1}{2}, a3=1−12+13a_3=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3},..., a2009=1−12+13−14+…+12009a_{2009}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}, a2010=1−12+13−14+…+12009−12010a_{2010}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} записали в порядку зростання. З'ясуйте, яке число в цій розстановці записане: а) на 1000-му місці; б) на 2000-му місці?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-090

Абсциса вершини параболи через дві точки

Парабола y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c проходить через точки A(−2,1)A(-2,1) і B(2,9)B(2,9) і не має спільних точок з віссю абсцис. Знайдіть усі значення, яких може набувати абсциса вершини параболи.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-098

Найменше значення максимуму виразів 3a²+2b і 3b²+2a

При яких дійсних числах aa і bb найбільше з чисел 3a2+2b3a^2+2b і 3b2+2a3b^2+2a набуває найменшого значення?
11 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-089

Нерівність для впорядкованих чисел із заданою сумою

Дійсні числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n задовольняють умови a1+a2+…+an=na_1 + a_2 + \ldots + a_n = n та a1⩾a2⩾…⩾an⩾0a_1 \geqslant a_2 \geqslant \ldots \geqslant a_n \geqslant 0. Доведіть, що справджується нерівність na1⩾a12+a22+…+an2.na_1 \geqslant a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-097

Найменше значення суми квадратів різниць різних цілих чисел

Якого найменшого значення може набувати вираз (x1−x2)2+(x2−x3)2+…+(xn−1−xn)2+(xn−x1)2,(x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+\ldots+(x_{n-1}-x_n)^2+(x_n-x_1)^2, якщо x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — попарно різні цілі числа?
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-003

Квадрат цілого числа між ab та (a + c)(b + d)

Нехай a,b,c,da, b, c, d додатні дійсні числа такі, що cd=1cd = 1. Доведіть, що існує ціле число nn таке, що ab≤n2≤(a+c)(b+d)ab \le n^2 \le (a + c)(b + d).
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-038

Нерівність для додатних чисел із сумою 3

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0 і a+b+c=3a + b + c = 3. Доведіть нерівність: a2+3b2ab2(4−ab)+b2+3c2bc2(4−bc)+c2+3a2ca2(4−ca)≥4.\frac{a^2 + 3b^2}{ab^2(4 - ab)} + \frac{b^2 + 3c^2}{bc^2(4 - bc)} + \frac{c^2 + 3a^2}{ca^2(4 - ca)} \ge 4.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-007

Найменший добуток при сумі u + v = 1

Знайти найменше можливе значення добутку (1+u2)(1+v2)\left(1 + u^2\right)\left(1 + v^2\right), при умові, що u+v=1u + v = 1.
8 класЗаміни, породжені симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-039

Подвійна нерівність при добутку змінних не менше одиниці

Нехай x,y,z>0x, y, z > 0 і xyz≥1xyz \ge 1. Доведіть, що справджується нерівність: 27≤(1+x+y)2+(1+y+z)2+(1+z+x)2≤3(x+y+z)2.27 \le (1 + x + y)^2 + (1 + y + z)^2 + (1 + z + x)^2 \le 3(x + y + z)^2. При яких значеннях x,y,zx, y, z досягається рівність?
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-033

Нерівність з виразами 1 + a² і рівність

Для довільних невід'ємних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: (1+a2)(1+b2)(1+c2)(1+a)(1+b)(1+c)≥1+abc2.\frac{\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right)}{(1 + a)(1 + b)(1 + c)} \ge \frac{1 + abc}{2}. При яких значеннях змінних досягається рівність?
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-028

Нерівність з коренями для чисел менших за одиницю

Доведіть, що для додатних чисел a,b,ca, b, c, кожне з яких менше за 1 виконується нерівність: (1−a)2(1−b)(1−c)+(1−b)2(1−c)(1−a)+(1−c)2(1−a)(1−b)+a2bc+ab2c+abc2<3.\sqrt{(1-a)^2(1-b)(1-c) + (1-b)^2(1-c)(1-a) + (1-c)^2(1-a)(1-b)} + \sqrt{a^2bc + ab^2c + abc^2} < \sqrt{3}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-017

Модулі суми і різниці та нерівність з c

Відомо, що для деяких дійсних чисел a,b,ca, b, c справджується нерівність: 12∣a+b∣+12∣a−b∣<c\frac{1}{2}|a+b| + \frac{1}{2}|a-b| < c. Довести, що ∣a∣<c|a| < c та ∣b∣<c|b| < c.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-023

Нерівність для додатних чисел із сумою квадратів 4

Для додатних чисел x,yx, y, які задовольняють умову x2+y2=4x^2+y^2 = 4, довести нерівність: 32<1+y2x+2+1+x2y+2<3.\frac{3}{2} < \frac{1+y^2}{x+2} + \frac{1+x^2}{y+2} < 3.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-029

Нерівність для добутку при сумі обернених одиниці

Для додатних чисел a,b,ca, b, c, які задовольняють умову 1a+1b+1c=1\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 довести нерівність: (a−1)(b−1)(c−1)≥8(a - 1)(b - 1)(c - 1) \ge 8. При яких значеннях a,b,ca, b, c нерівність перетворюється у рівність?
11 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.