Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2024-002

Трицифрові n з чудовими n+2024 і n-34

Натуральні числа, в яких усі цифри є простими числами, називаються чудовими числами. Знайдіть усі трицифрові натуральні числа nn такі, що n+2024n + 2024 і n−34n - 34 — обидва чудові числа. Існує рівно два такі натуральні числа nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2024-008

Найбільший спільний дільник лінійних виразів

Знайдіть усі натуральні числа nn, менші за 20242024, такі, що для всіх натуральних чисел xx найбільший спільний дільник чисел 9x+19x + 1 і nx+1nx + 1 дорівнює 11.
10–11 класиНСД та НСК
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2023-001

Запити про подільність для визначення числа

Вільям задумав ціле число від 1 до 50 включно. Віктор може вибрати натуральне число mm і запитати Вільяма: «чи mm ділить твоє число?», на що Вільям мусить відповідати правдиво. Віктор продовжує ставити такі запитання, доки не визначить число Вільяма. Яка найменша кількість запитань потрібна Віктору, щоб це гарантувати?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-082

Факторіал ділить добуток сум простих чисел

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число. Для кожної пари простих чисел pp і qq таких, що p<q⩽np<q \leqslant n, Моргана написала на дошці суму p+qp+q. Далі вона позначає через P(n)\mathcal{P}(n) добуток усіх цих сум. Наприклад, P(5)=(2+3)×(2+5)×(3+5)=280\mathcal{P}(5)=(2+3) \times (2+5) \times (3+5)=280. Знайдіть усі значення n⩾3n \geqslant 3, для яких n!n! ділить P(n)\mathcal{P}(n). Зауваження: якщо дві суми p+qp+q, утворені з двох різних пар, збігаються між собою, Моргана пише обидві. Наприклад, якщо n=13n=13, вона пише обидві суми 3+133+13 і 5+115+11.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-001

Зсунуті й масштабовані квадрати

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що 10+n10 + n і 10n10n — обидва повні квадрати.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-011

Гра зі стиранням чисел зі спільними дільниками

Аліса та Боб грають у гру на дошці. Спочатку на дошці написано по одному разу кожне з 2,3,…,502, 3, \dots, 50. Також задано непорожню підмножину SS множини {2,3,…,50}\{2, 3, \dots, 50\}. Першим ходом Аліса стирає з дошки всі елементи множини SS. Після цього обидва гравці, починаючи з Боба, по черзі стирають з дошки одне або більше цілих чисел. Проте вони не можуть стирати цілі числа, які взаємно прості з усіма цілими числами, стертими суперником на попередньому ході. Гра закінчується, коли гравець на початку свого ходу не має цілих чисел, які він може стерти, внаслідок чого цей гравець програє, а інший гравець виграє. Скільки існує множин SS таких, що Аліса завжди може виграти, незалежно від дій Боба?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-039

Сума остач від ділення

Для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 позначимо через fnf_{n} суму всіх остач, одержаних при діленні nn на числа 1,2,…,n1,2, \ldots, n. Наприклад, якщо поділити 55 на 1,2,3,41,2,3,4 і 55, одержані остачі дорівнюють 0,1,2,10,1,2,1 і 00, так що f5=0+1+2+1+0=4f_{5}=0+1+2+1+0=4. Знайти всі цілі n⩾2n \geqslant 2 такі, що fn=fn−1+n−2f_{n}=f_{n-1}+n-2.
8–10 класиАрифметика остач (базові властиво…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-041

Послідовні числа із заданими найбільшими простими дільниками

Нехай pp і qq — два різні прості числа, такі, що p<2qp < 2q і q<2pq < 2p. Доведіть, що існують два послідовні цілі числа, одне з яких має pp як найбільший простий дільник, а інше має qq як найбільший простий дільник.
8–10 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-115

Спільні дільники послідовності степенів

Обчисліть кількість натуральних чисел, які ділять принаймні два числа з множини {11,22,33,44,55,66,77,88,99,1010}\{1^{1}, 2^{2}, 3^{3}, 4^{4}, 5^{5}, 6^{6}, 7^{7}, 8^{8}, 9^{9}, 10^{10}\}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-106

Ітераційне віднімання найменшого простого дільника

Аліса нудьгує на уроці, тому вона загадує натуральне число. Щосекунди після цього вона віднімає від свого поточного числа його найменший простий дільник, можливо, саме число. Через 2022 секунди вона помічає, що її число — просте. Знайдіть суму всіх можливих значень її початкового числа.
10–11 класиПарність та непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-011

Добуток кидків кубиків, що є простим числом

Герберт кидає 66 чесних стандартних гральних кубиків і обчислює добуток усіх чисел, що випали. Якщо ймовірність того, що добуток є простим числом, можна записати у вигляді ab\frac{a}{b} для взаємно простих натуральних чисел aa і bb, обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-117

Двоцифрові прості числа з квадратичною формою

Обчисліть суму всіх двоцифрових простих чисел pp, таких, що існує просте число qq, для якого 100q+p100q + p є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2022-014

Пари простих чисел з кубічним рівнянням

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких p(p2−p−1)=q(2q+3)p\left(p^{2}-p-1\right)=q(2 q+3)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-018

Подільність у рекурентній послідовності

Покладемо a1=1a_{1}=1 і, для кожного n≥2n \geq 2, an=n(a1+a2+⋯+an−1).a_{n}=n\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n-1}\right) . Яке найменше значення nn, для якого ana_{n} ділиться на 2022? (A) 47 (B) 289 (C) 337 (D) 2022 (E) 2023
10–11 класиСуми послідовностей
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2022-011

Цілочислові розв'язки кубічного рівняння

Знайдіть усі пари (m,p)(m, p) натурального числа mm і простого числа pp, які задовольняють рівняння p2+pm=m3p^{2} + p m = m^{3}
10–11 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-005

Сума чисел за умовою про просте число і повний квадрат

У капелюх поклали сорок папірців з номерами від 11 до 4040. Аліса та Боб витягують з капелюха по одному числу без повернення, приховуючи свої числа одне від одного. Аліса каже: «Я не можу сказати, у кого з нас більше число». Тоді Боб каже: «Я знаю, у кого з нас більше число». Аліса каже: «Справді? Твоє число просте?» Боб відповідає: «Так». Аліса каже: «Тоді, якщо помножити твоє число на 100100 і додати моє число, результат буде повним квадратом». Чому дорівнює сума двох витягнутих з капелюха чисел? (A) 2727 (B) 3737 (C) 4747 (D) 5757 (E) 6767
8–10 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-017

Позначені клітинки, що покривають прямокутники з n клітинок

На квадратній дошці n×nn \times n позначено nn клітинок так, що кожен прямокутник, складений з рівно nn клітинок дошки, містить принаймні одну позначену клітинку. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-028

Реп'юніт 111111 з потрібною кількістю простих дільників

Обчисліть добуток усіх натуральних чисел b≥2b \geq 2, для яких число 111111b111111_{b}, записане в системі числення з основою bb, має рівно bb різних простих дільників.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-065

Прості числа, що задовольняють лінійне рівняння

Нехай pp, qq, rr — прості числа такі, що 2p+3q=6r2p + 3q = 6r. Знайдіть p+q+rp + q + r.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2021-030

Сума ділить симетричну суму добутків

Знайдіть усі цілі числа s≥4s \ge 4, для яких існують натуральні числа a,b,c,da, b, c, d такі, що s=a+b+c+ds = a+b+c+d і ss ділить abc+abd+acd+bcdabc + abd + acd + bcd.
10–11 класиМіркування за модулем
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2021-004

Взаємно проста послідовність зі зсунутим аргументом

Для кожного натурального числа nn нехай f(n)f(n) — найменше натуральне число таке, що f(n)f(n) взаємно просте з nn, а f(n)+1f(n) + 1 взаємно просте з n+1n + 1. Скільки різних цілих чисел міститься в множині {f(1),f(2),…,f(1010)}\{f(1), f(2), \dots, f(10^{10})\}?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-004

Ітерована функція з обмеженим зсувом

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Нехай f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} — функція така, що для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} f(n)−n<2021 і f(f(⋯f(f⏟f(n)(n))⋯ ))=nf(n)-n<2021 \text{ і } \underbrace{f(f(\cdots f(f}_{f(n)}(n)) \cdots))=n Доведіть, що f(n)=nf(n)=n для нескінченно багатьох n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-004

Цілі пари з простою сумою квадратів і квадратним 2xy

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y) такі, що 2xy2xy є повним квадратом, а x2+y2x^2 + y^2 є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-003

Прості числа з простими половинами сусідів

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p−12\frac{p-1}{2} і p+14\frac{p+1}{4} також є простими числами.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-007

Покриття рівностороннього трикутника одиничними трапеціями

Для яких натуральних чисел nn можна точно покрити рівносторонній трикутник зі стороною nn трапеціями форми, показаної на малюнку, що складаються з трьох рівносторонніх трикутників зі стороною 1? Трапеції дозволяється обертати, але не накладати одна на одну.
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.