Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

428 задач
Теорія чиселСтепені в арифметиці за модулем
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-001

Подільність 2²ⁿ⁺¹+1 на n без подільності 2ⁿ+1

Доведіть, що є нескінченно багато натуральних значень nn, для яких число 22n+1+12^{2^n+1}+1 ділиться на nn, а 2n+12^n+1 на nn не ділиться.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-010

Подільність, що робить многочлен сталим

Нехай P(x)P(x) і Q(x)Q(x) — два многочлени з цілими коефіцієнтами, такі, що жоден несталий многочлен з раціональними коефіцієнтами не ділить одночасно P(x)P(x) і Q(x)Q(x). Припустимо, що для кожного натурального числа nn цілі числа P(n)P(n) і Q(n)Q(n) додатні, і 2Q(n)−12^{Q(n)}-1 ділить 3P(n)−13^{P(n)}-1. Доведіть, що Q(x)Q(x) — сталий многочлен.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-011

Подільність степеневої суми на просте число

Нехай pp — непарне просте число. Для кожного цілого числа aa визначимо число Sa=a1+a22+⋯+ap−1p−1.S_{a} = \frac{a}{1} + \frac{a^{2}}{2} + \cdots + \frac{a^{p-1}}{p-1}. Нехай mm і nn — цілі числа такі, що S3+S4−3S2=mnS_{3} + S_{4} - 3 S_{2} = \frac{m}{n} Доведіть, що pp ділить mm.
10–11 класиМала теорема Ферма2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-012

Степені перестановки за модулем числа Ферма

Нехай kk — натуральне число і n=2k+1n=2^{k}+1. Доведіть, що nn є простим числом тоді й лише тоді, коли виконується таке: існує перестановка a1,…,an−1a_{1}, \ldots, a_{n-1} чисел 1,2,…,n−11,2, \ldots, n-1 і послідовність цілих чисел g1,g2,…,gn−1g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{n-1} такі, що nn ділить giai−ai+1g_{i}^{a_{i}}-a_{i+1} для кожного i∈{1,2,…,n−1}i \in\{1,2, \ldots, n-1\}, де покладемо an=a1a_{n}=a_{1}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-040

Число з двома різними цифрами, кратне 2010

Доведіть, що існує ціле число, яке ділиться на 20102010 і десятковий запис якого містить рівно дві різні цифри.
10–11 класиТеорема Ейлера2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-034

Просте число дільник суми та четвертих степенів

Нехай для простого числа pp та цілих чисел aa, bb, cc виконується: 6∣p+1,p∣a+b+c,p∣a4+b4+c4.6 \mid p + 1, \quad p \mid a + b + c, \quad p \mid a^4 + b^4 + c^4. Доведіть, що p∣ap \mid a, bb, cc.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-039

Степені двійки, що на 5 більші за степені трійки

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, які задовольняють 2m=3n+5.2^m = 3^n + 5.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-2008-008

Різниця степенів і порівняння за модулем

Нехай натуральні числа aa і bb задовольняють рівняння ab−ba=1008.a^{b}-b^{a}=1008 . Доведіть, що aa і bb конгруентні за модулем 1008.
10–11 класиТеорема Ейлера
Балтійський шляхBW-2006-015

Подільність 3ⁿ+1 на n²

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 3n+13^{n}+1 ділиться на n2n^{2}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-019

Раціональність підпослідовності десяткових цифр

Для x∈(0,1)x \in (0,1) нехай y∈(0,1)y \in (0,1) — число, nn-та цифра якого після десяткової коми дорівнює (2n)\left(2^{n}\right)-й цифрі числа xx після десяткової коми. Доведіть, що якщо xx — раціональне число, то yy — також раціональне.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-021

Цілі розв’язки показникового діофантового рівняння

Знайдіть усі цілі розв’язки рівняння x7−1x−1=y5−1\frac{x^{7}-1}{x-1}=y^{5}-1
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-023

Степінь двійки плюс показник за модулем

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує ціле число mm таке, що 2m+m2^{m}+m ділиться на nn.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Балтійський шляхBW-2005-015

Дільники різниці степенів сусідніх чисел

Нехай pp — просте число, а nn — натуральне число. Нехай qq — додатний дільник числа (n+1)p−np(n+1)^{p}-n^{p}. Доведіть, що q−1q-1 ділиться на pp.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-004

Натуральні числа, взаємно прості з послідовністю

Знайдіть усі натуральні числа, які є взаємно простими з усіма членами нескінченної послідовності an=2n+3n+6n−1a_n = 2^n + 3^n + 6^n - 1, n≥1n \ge 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-006

Просте число q для виразу n^p - p

Нехай pp — просте число. Доведіть, що існує таке просте число qq, що для кожного цілого nn число np−pn^p - p не ділиться на qq.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Балтійський шляхBW-1994-006

Нескоротний дріб з непарним знаменником

Доведіть, що будь-який нескоротний дріб pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа, а qq — непарне, дорівнює дробу n2k−1\frac{n}{2^{k}-1} для деяких натуральних чисел nn і kk.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбірковий тест на BxMO та EGMOBXTST-2025-003

Прості дільники чисел Мерсенна, не більші за 7

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких усі прості дільники числа 2n−12^n - 1 не перевищують 7.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2025-005

Прості дільники числа 2^n - 1 не більші 7

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких усі прості дільники числа 2n−12^n - 1 не перевищують 7.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-004

Подільність зі степенями двійки

Визначте, чи існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел mm і nn таких, що 2m+n2^{m} + n ділить 2n+m2^{n} + m.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-054

Остача від степеня за модулем факторіала

Нехай rr — остача від ділення 20172025!−12017^{2025!} - 1 на 2025!2025!. Обчисліть r2025!\frac{r}{2025!}. (Зауважимо, що 20172017 — просте число.)
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-027

Факторіальний многочлен за модулем квадрата числа 101

Для будь-якого цілого xx нехай f(x)=100!(1+x+x22!+x33!+⋯+x100100!).f(x) = 100! \left(1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots + \frac{x^{100}}{100!}\right). Натуральне число aa вибрано так, що f(a)−20f(a) - 20 ділиться на 1012101^{2}. Обчисліть остачу від ділення f(a+101)f(a + 101) на 1012101^{2}.
10–11 класиФормула біном Ньютона2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-030

Пари непарних m, n зі спільним дільником 4^m+2^m+1

Обчисліть кількість впорядкованих пар (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, менших за 8080, таких, що НСД(4m+2m+1,4n+2n+1)>1.\text{НСД}(4^{m} + 2^{m} + 1, 4^{n} + 2^{n} + 1) > 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-015

Цілочислові многочлени з умовою подільності

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для будь-якого цілого числа n≥2n \ge 2 виконуються такі умови: ∙ f(n)>0.\bullet\ f(n) > 0. ∙ f(n)\bullet\ f(n) ділить nf(n)−1n^{f(n)} - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-009

Функції, що зберігають відношення за модулем 9

Нехай S={0,1,2,…,8}S = \{0, 1, 2, \dots, 8\}. Скільки існує функцій f:S→Sf : S \to S, які задовольняють таку умову: для будь-яких елементів x,y,z∈Sx, y, z \in S, якщо x+y−zx+y-z ділиться на 99, то f(x)f(y)−f(f(z))f(x)f(y) - f(f(z)) також ділиться на 99?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-012

Степені 7 за модулем 19

Яка остача при діленні 72024+72025+720267^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026} на 19? (A) 0 (B) 1 (C) 7 (D) 11 (E) 18
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.