Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-057

Частка суми степеня числа 18 і числа 325

Доведіть, що при кожному натуральному nn число 184n+2+1325\dfrac{18^{4n+2}+1}{325} є складеним натуральним числом.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-063

Подільність значень многочлена на 10 і коефіцієнти

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 та довільного натурального числа nn вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 1010. Чи обов'язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться на 1010?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-072

Подільність a^b+1 на b^a+1 для великих різних чисел

Доведіть, що існують такі різні натуральні числа aa і bb, більші за 1 000 0001\,000\,000, що (ab+1)(a^b+1) ділиться націло на (ba+1)(b^a+1).
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-079

Многочлени з коефіцієнтами-степенями двійки та подільність значень

Позначимо як P(n)P^{(n)} множину всіх многочленів nn-го степеня, коефіцієнти яких є перестановкою набору чисел {20,21,…,2n}\{2^0, 2^1, \ldots, 2^n\}. Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,d)(k, d), для яких існує таке nn, що для будь-якого многочлена P∈P(n)P \in P^{(n)} число P(k)P(k) ділиться націло на число dd.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-085

Многочлен, кратний 2021, та подільність коефіцієнтів

Відомо, що для деяких цілих чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 вираз a2021n2021+a2020n2020+…+a1n+a0a_{2021}n^{2021} + a_{2020}n^{2020} + \ldots + a_1 n + a_0 ділиться націло на 20212021 для довільного цілого числа nn. Чи обов’язково кожне із чисел a2021,a2020,…,a1,a0a_{2021}, a_{2020}, \ldots, a_1, a_0 також ділиться націло на 20212021?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-067

Натуральні значення дробу abc+ab+a на abc+bc+c

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді abc+ab+aabc+bc+c\dfrac{abc+ab+a}{abc+bc+c}, де aa, bb, cc — натуральні числа.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-078

Послідовність з додаванням найменшого простого дільника

Для довільного натурального a>1a > 1 визначимо послідовність (an)(a_n) так: an+1=an+d(an)−1a_{n+1} = a_n + d(a_n) - 1, n∈Nn \in \mathbb{N}, a1=aa_1 = a, де через d(b)d(b) позначено найменший простий дільник числа bb. Доведіть, що для довільного натурального kk послідовність d(an)d(a_n) при n⩾kn \geqslant k не є зростаючою, тобто умова d(an+1)⩾d(an)d(a_{n+1}) \geqslant d(a_n) не справджується для всіх n⩾kn \geqslant k.
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-082

Послідовні цілі числа, одне з яких — сума інших

Знайдіть усі набори з n⩾2n \geqslant 2 послідовних цілих чисел {a+1,a+2,…,a+n}\{a+1, a+2, \ldots, a+n\}, де a∈Za \in \mathbb{Z}, у яких одне із чисел дорівнює сумі всіх інших.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-084

φ(n)+1 дільників числа n із сумою n

Дано натуральне число nn. Доведіть, що можна вибрати φ(n)+1\varphi(n)+1 (не обов’язково різних) дільників числа nn із сумою nn. Примітка. Тут φ(n)\varphi(n) позначає кількість натуральних чисел, менших від nn, що є взаємно простими з nn.
10 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-088

Рівність m^m + n^n = k^k у натуральних числах

Чи існують натуральні числа (m,n,k)(m, n, k), що задовольняють рівність mm+nn=kkm^m + n^n = k^k?
11 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-001

Пари a² + b і степінь двійки

Доведіть, що для кожного натурального nn існує не більше як дві пари натуральних чисел (a,b)(a, b), що задовольняють такі умови: a2+b=na^2 + b = n; a+b=2ka + b = 2^k, для деякого цілого невід’ємного kk.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-002

Множина попарно несхожих гарних четвірок

Четвірку цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d) називають гарною, якщо ad−bc=2018ad - bc = 2018. Дві гарні четвірки називають несхожими, якщо одну не можна отримати з іншої за скінченну кількість таких трьох дозволених операцій: - (a,b,c,d)→(−c,−d,a,b)(a, b, c, d) \to (-c, -d, a, b); - (a,b,c,d)→(a,b,c+a,d+b)(a, b, c, d) \to (a, b, c + a, d + b); - (a,b,c,d)→(a,b,c−a,d−b)(a, b, c, d) \to (a, b, c - a, d - b). Покажіть, що будь-яка множина попарно різних несхожих гарних четвірок має не більше як 30303030 елементів.
8 класАлгоритм Евкліда
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-013

Ціла сума дробів зі змінними x, y, z

Для натуральних чисел xx, yy, zz сума xy2z+y3z4x+z5x6y\dfrac{xy^2}{z} + \dfrac{y^3z^4}{x} + \dfrac{z^5x^6}{y} є цілим числом. Доведіть, що кожний доданок цієї суми так само є цілим числом.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-031

НСД значень двох многочленів та періодичність

Нехай ff, gg — многочлени із цілими коефіцієнтами такі, що для довільного натурального nn НСД (f(n),g(n))=an<2018(f(n), g(n)) = a_n < 2018. Доведіть, що існує натуральне rr таке, що для довільного натурального nn справджується рівність an+r=ana_{n+r} = a_n, тобто послідовність (an)(a_n) — періодична.
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-007

Два елементи виду p - n² з подільністю

Нехай p>5p > 5 — просте число та S={p−n2∣n∈N, n2<p}S=\{p-n^2 \mid n\in N,\ n^2<p\}. Доведіть, що множина SS містить такі два елементи aa, bb, що 1<a<b1 < a < b та a∣ba \mid b.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-025

Квадрати і подільність виразів (A + k)² − A

Доведіть, що натуральне число AA є точним квадратом цілого числа тоді й тільки тоді, коли для будь-якого натурального nn щонайменше одне із чисел (A+1)2−A, (A+2)2−A, (A+3)2−A, …, (A+n)2−A(A+1)^2-A,\ (A+2)^2-A,\ (A+3)^2-A,\ \ldots,\ (A+n)^2-A ділиться націло на nn.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-011

Суми і добутки чисел виду q + 1/q

Нехай дано множину A={a=q+1q  |  q∈Q, q>0}A=\left\{a=q+\frac{1}{q}\;\middle|\;q\in\mathbb{Q},\,q>0\right\}. Визначимо такі множини: A+A={a+b∣a,b∈A}A+A=\{a+b\mid a,b\in A\} та A⋅A={ab∣a,b∈A}A\cdot A=\{ab\mid a,b\in A\}. Доведіть, що A+A≠A⋅AA+A\ne A\cdot A.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-017

Натуральні числа в сумі та добутку множини A

Нехай дано множину A={a=q+1q  |  q∈Q, q>0}A=\left\{a=q+\frac{1}{q}\;\middle|\;q\in\mathbb{Q},\ q>0\right\}. Визначимо таким чином множини: A+A={a+b∣a,b∈A}A+A=\{a+b\mid a,b\in A\} та A⋅A={ab∣a,b∈A}A\cdot A=\{ab\mid a,b\in A\}. Доведіть, що (A+A)∩N=(A⋅A)∩N(A+A)\cap\mathbb{N}=(A\cdot A)\cap\mathbb{N}.
9 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-028

Найбільша кількість подільних пар за циклічної неподільності

Нехай mm, nn — натуральні числа, множини A1,A2,…,AmA_1, A_2, \ldots, A_m — nn-елементні та містять попарно різні натуральні числа такі, що не існує числа в множині AiA_i, яке ділиться націло на число з множини Ai+1A_{i+1} (Am+1≡A1)(A_{m+1} \equiv A_1). Знайдіть найбільшу можливу кількість упорядкованих пар чисел (a,b)(a, b), де aa, bb належать до різних множин AiA_i, i=1,m‾i = \overline{1, m}, та b⋮ab \vdots a.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-035

Просте число виду частки степенів та подільність pn

Нехай pp — просте непарне число, m>1m > 1 та nn — натуральні числа такі, що mpn−1mn−1\dfrac{m^{pn}-1}{m^{n}-1} — просте число. Доведіть, що pn∣(p−1)n+1pn \mid (p-1)^{n}+1.
11 класНСД та НСК
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-022

Подільність виразів і четвертий степінь дільника

Нехай дано натуральні числа nn, mm такі, що число B=n3+4mn2+3m2n+4m3−1B=n^3+4mn^2+3m^2n+4m^3-1 ділить число A=m4+3m2n2+nA=m^4+3m^2n^2+n. Доведіть, що число BB ділиться на четвертий степінь деякого простого числа.
9 класОсновна теорема арифметики
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-037

Прості дільники членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (an)(a_n) натуральних чисел задано умовами a1=1,a2=2a_1 = 1, a_2 = 2 та an+2=an+12+(n+2)an+1−an2−nan,n∈Na_{n+2} = a_{n+1}^2 + (n+2)a_{n+1} - a_n^2 - na_n, n \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує нескінченна кількість простих чисел, які ділять хоча б один із членів цієї послідовності.
11 класТеорема Евкліда про нескінченніст…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-001

Найменша сума семи послідовних чисел з цифр 0–9

Відомо, що сума деяких 77 послідовних натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9. При цьому кожною цифрою скористалися один раз і лише тоді, коли всі цифри, менші за неї, уже були використані (наприклад, у записі суми на деякому місці може стояти цифра 55 тільки в разі, якщо десь у записі цієї суми вже є цифри від 00 до 44). Яке найменше значення може мати ця сума?
6 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-002

Дев'ять прямокутників з цілими сторонами та непарні площі

На рис. 1.1 можна побачити 99 різних прямокутників — 44 маленьких, 44 середніх, кожен з яких складається з двох маленьких, та 11 великий. Відомо, що у кожного з них довжини сторін — цілі числа. Скільки із цих прямокутників можуть мати площу, яка дорівнює непарному числу? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-004

Подільність добутку при умові 13x + 8y = 5z

Відомо, що натуральні числа xx, yy, zz задовольняють умову 13x+8y=5z13x + 8y = 5z. Доведіть, що число (x+y)(y+z)(z+x)(x + y)(y + z)(z + x) ділиться націло на 130130.
6 класДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.