Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-013

Кут ADB у п'ятикутнику з вписаним колом

У п'ятикутник ABCDEABCDE можна вписати коло. Відомо, що кути ABCABC, BAEBAE та CDECDE є прямими. Знайдіть градусну міру кута ADBADB.
8 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-113

Квадрат з колом і паралельні прямі MN та PQ

Навколо квадрата ABCDABCD описано коло γ\gamma. На сторонах BCBC і CDCD вибрано точки MM та NN відповідно таким чином, що ∠MAN=45∘\angle MAN = 45^\circ. Прямі AMAM та ANAN удруге перетинаються з колом γ\gamma у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що MN∥PQMN \parallel PQ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-152

Коло через вершини трикутника і подібні трикутники

Коло, що проходить через вершини BB і CC трикутника ABCABC, перетинає сторони ACAC й ABAB у точках DD та EE відповідно. Позначимо точки: P=BD∩CEP = BD \cap CE; HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на сторону ACAC; MM, NN — середини відрізків BCBC та APAP відповідно. Доведіть, що △MNH∼△CAE\triangle MNH \sim \triangle CAE.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-131

Чотирикутник BXHY на паралельних прямих через діаметр

Дано коло ww діаметра ABAB. На цьому діаметрі вибрано точки PP і MM таким чином, що MM — середина відрізка BPBP. Через точки MM і PP проведено паралельні прямі rr та ss, які не збігаються з прямою ABAB та не перпендикулярні до неї. Точка HH — ортогональна проекція точки AA на пряму ss, точка KK — друга точка перетину кола ww та прямої AHAH. Точки XX, YY — це точки перетину прямої rr та кола ww, де точка XX лежить по інший бік від прямої ABAB відповідно до точки HH. Доведіть, що прямокутник BXHYBXHY — паралелограм.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-132

Паралельні прямі через P і M та трикутник HYK

Дано коло ww діаметра ABAB. На цьому діаметрі вибрано точки PP і MM таким чином, що MM — середина відрізка BPBP. Через точки MM і PP проведено паралельні прямі rr та ss, які не збігаються з прямою ABAB та не перпендикулярні до неї. Точка HH — ортогональна проекція точки AA на пряму ss, точка KK — друга точка перетину кола ww та прямої AHAH. Точки XX, YY — це точки перетину прямої rr та кола ww, де точка XX лежить по інший бік від прямої ABAB відповідно до точки HH. Доведіть, що трикутник HYKHYK рівнобедрений.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-164

Два кола, що перетинаються, і середина дуги

Два кола w1w_1 і w2w_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 перетинаються в точках AA та BB. Точка XX лежить на колі w2w_2. Точку YY вибрано на колі w1w_1 таким чином, що ∠XBY=90∘\angle XBY=90^\circ. Пряма O1XO_1X удруге перетинає коло w2w_2 у точці X′X'. Якщо X′YX'Y удруге перетинає коло w2w_2 у точці KK, то точка XX є серединою дуги AKAK.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-147

Найбільша ордината перетину прямих при повороті трикутника

Розглянемо на декартовій площині точки O (0; 0)O\,(0;\ 0) (початок координат), A (−2; 0)A\,(-2;\ 0), B (0; 2)B\,(0;\ 2). Точки EE та FF — середини відрізків OAOA та OBOB відповідно. Розглянемо поворот трикутника OEFOEF навколо точки OO в положення трикутника OE′F′OE'F' і для кожного такого проміжного положення розглянемо точку P(x; y)=AE′∩BF′P(x;\ y) = AE' \cap BF'. Знайдіть максимальне можливе значення yy — ординати точки PP.
10–11 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-162

Два вкладені кола, хорди та бісектриси кутів

Коло ω1\omega_1 знаходиться всередині кола ω2\omega_2. Хорди N1N2N_1N_2, M1M2M_1M_2 кола ω2\omega_2 перетинають коло ω1\omega_1 у точках EE, CC та BB, DD відповідно (порядок розташування точок на прямих: N1N_1, EE, CC, N2N_2 та M1M_1, BB, DD, M2M_2). Прямі N1M2N_1M_2 та M1N2M_1N_2 перетинаються в точці PP. Прямі BEBE та CDCD перетинаються в точці QQ. Доведіть, що бісектриса кута EQDEQD перпендикулярна до бісектриси кута N1PM1N_1PM_1.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-067

Коло через вершини A і B прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC із прямим кутом AA побудували коло cc, що проходить через вершини AA та BB, перетинає сторони ACAC і BCBC у точках DD та EE відповідно. Відомо, що довжина відрізка CDCD дорівнює діаметру кола cc. Доведіть, що трикутник ABEABE рівнобедрений.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-121

Вписаний чотирикутник із серединою сторони та перпендикулярами

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP, а продовження сторін ADAD і BCBC — у точці QQ. Позначимо середину сторони ABAB через EE. Доведіть, що якщо PQ⊥ACPQ \perp AC, то PE⊥BCPE \perp BC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-126

Другі перетини кіл на діагоналях опуклого чотирикутника

Діагоналі ACAC і BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. На відрізках AOAO, BOBO, COCO, DODO відповідно вибрано точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 і D1D_1 таким чином, щоб AA1=CC1AA_1=CC_1 і BB1=DD1BB_1=DD_1. Нехай MM — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників AOBAOB і CODCOD; NN — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників AODAOD і COBCOB; PP — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників A1OB1A_1OB_1 та C1OD1C_1OD_1; QQ — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників A1OD1A_1OD_1 та C1OB1C_1OB_1. Доведіть, що точки MM, NN, PP, QQ — циклічні.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-134

Бісектриса трикутника і коло, дотичне до основи

Нехай ADAD — бісектриса трикутника ABCABC, коло Γ\Gamma проходить через точку AA та дотикається до сторони BCBC у точці DD, це коло перетинає сторони ABAB та ACAC удруге відповідно в точках EE та FF. Прямі BFBF і CECE перетинають коло Γ\Gamma у точках PP та QQ відповідно. Прямі APAP та AQAQ перетинають сторону BCBC у точках XX та YY відповідно. Доведіть, що XY=12BCXY = \frac{1}{2} BC.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-137

Кут KOL для дотичної до описаного кола

Коло ww із центром у точці OO описане навколо правильного трикутника ABCABC. Точка PP лежить на дузі BCBC кола ww, що не містить точки AA. Дотична до кола ww у точці PP перетинає прямі ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Доведіть, що ∠KOL>90∘\angle KOL > 90^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-098

Кут ABC при точці з кутом AMB 60°

У трикутнику ABCABC кут AA дорівнює півсумі двох інших. Точка MM на стороні BCBC така, що ∠AMB=60∘\angle AMB=60^\circ і BM=2MCBM=2MC. Знайдіть величину кута ABCABC.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-112

Відрізок між інцентрами і дотичне коло

Точки AA, BB лежать на деякому колі. Точки CC, DD рухаються в одному напрямі вздовж цього кола таким чином, що в кожний момент AB=CDAB = CD. Точки I1I_1, I2I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABCABC та ABDABD відповідно. Доведіть, що існує коло, яке дотикається до відрізка I1I2I_1I_2 при будь-якому розташуванні точок CC, DD.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-120

Точки перетину серединних перпендикулярів на одному колі

У гострокутному трикутнику ABCABC серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинає прямі BCBC і ACAC у точках XX і YY відповідно, а серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає прямі BCBC і ABAB у точках ZZ і WW відповідно. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ, WW належать одному колу.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-128

Проекції висот на дотичну до описаного кола

Нехай ll — дотична до описаного навколо трикутника ABCABC кола, що проведена у вершині CC. Доведіть, що проекції висот AA1AA_1 та BB1BB_1 на пряму ll рівні між собою.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-127

Зовнішня бісектриса трикутника та три перпендикуляри

У трикутнику ABCABC бісектриса зовнішнього кута BACBAC перетинає промінь BCBC у точці DD. Точки EE і FF — основи перпендикулярів, проведених з точок BB і CC на пряму ADAD. Точка GG — основа перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму ACAC. Довести, що ∠DGE+∠DGF=180∘\angle DGE + \angle DGF = 180^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-210

Вписаний чотирикутник, середина дуги і паралельні прямі

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло. Нехай FF — середина дуги ABAB, яка не містить точок CC і DD. Прямі DFDF і ACAC перетинаються в точці PP, а прямі CFCF і BDBD — у точці QQ. Доведіть, що прямі PQPQ і ABAB паралельні.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-143

Перетини кола з діаметром AB і відрізки AH, AG

Нехай SS — коло діаметра ABAB. Через точку BB проведено дотичну ll до кола SS. На прямій ll вибрано точки CC та DD так, що BB лежить між CC та DD. Нехай EE та FF — точки перетину кола SS з ACAC та ADAD, а GG та HH — точки перетину кола SS із CFCF та DEDE. Доведіть, що AH=AGAH = AG.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-146

Паралельність PQ до CD у вписаному чотирикутнику

Коло, що проходить через вершини AA та BB вписаного чотирикутника ABCDABCD, перетинає його діагоналі ACAC та BDBD у точках EE та FF відповідно. Прямі AFAF та BCBC перетинаються в точці PP, а прямі BEBE та ADAD — у точці QQ. Доведіть, що PQ∥CDPQ \parallel CD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-149

Середини сторін вписаного чотирикутника і перпендикуляр до діагоналі

Точки MM, NN, PP, QQ — відповідні середини сторін DADA, ABAB, BCBC, CDCD вписаного чотирикутника ABCDABCD. Діагоналі ACAC та BDBD перетинаються в точці EE. Описані кола трикутників EMNEMN та EPQEPQ удруге перетинаються в точці FF. Доведіть, що EF⊥ACEF \perp AC.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-231

Вписаний трикутник, бісектриса і кути ELK та BCD

Трикутник ABCABC вписано в коло ω\omega. Коло, що проходить через точки BB і CC, удруге перетинає відрізки ABAB і ACAC у точках SS і RR відповідно. Відрізки BRBR і CSCS перетинаються в точці LL, а промені LRLR і LSLS перетинають коло ω\omega в точках DD і EE відповідно. Внутрішня бісектриса кута BDEBDE перетинає пряму ERER у точці KK. Доведіть, що коли BE=BRBE=BR, то ∠ELK=12∠BCD\angle ELK=\frac{1}{2}\angle BCD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-246

Коло через A, середина BC і перпендикуляр до BC

Задано прямокутний трикутник ABCABC, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ і ∠C=30∘\angle C = 30^\circ. Нехай коло ω\omega проходить через точку AA та дотикається до відрізка BCBC у його середині. Позначимо інші точки перетину кола ω\omega з ACAC і з описаним колом трикутника ABCABC через MM і NN відповідно. Доведіть, що NM⊥BCNM \perp BC.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-089

Кут ADB в описаному п’ятикутнику з прямими кутами

У п’ятикутник ABCDEABCDE можна вписати коло. Крім того, відомо, що ∠ABC=∠BAE=∠CDE=90∘\angle ABC=\angle BAE=\angle CDE=90^\circ. Знайдіть градусну міру кута ADBADB.
7–8 класиВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.