Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
ГеометріяВписане коло
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-001

Середина відрізка у трикутнику з вписаним колом

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠B≠∠C\angle B \neq \angle C. Вписане коло II трикутника ABCABC дотикається до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F відповідно. Нехай PP — перетин прямої ADAD із вписаним колом II, відмінний від DD. Нехай QQ — перетин прямої EFEF і прямої, що проходить через PP перпендикулярно до ADAD, а X,YX, Y — перетини прямої AQAQ із прямими DE,DFDE, DF відповідно. Доведіть, що точка AA є серединою відрізка XYXY.
10–11 класиРадикальна вісь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-005

Трикутник зі спільним центром двох кіл

У трикутнику ABCA B C нехай DD — точка перетину сторони BCB C з бісектрисою кута ∠BAC\angle B A C. Центр описаного кола трикутника △ABC\triangle A B C збігається з центром вписаного кола трикутника △ADC\triangle A D C. Знайдіть кути трикутника △ABC\triangle A B C.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-056

Кола, дотичні до трьох прямих

У площині проведено три різні прямі. Припустімо, що існує рівно nn кіл у площині, дотичних до всіх трьох прямих. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-095

Площа всередині трикутника подалі від сторін

Нехай TT — трикутник зі сторонами 2626, 5151 і 7373. Нехай SS — множина точок усередині TT, які не лежать на відстані, меншій за 55, від жодної сторони TT. Знайдіть площу SS.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-020

Радіус вписаного кола різностороннього трикутника

Обчисліть радіус вписаного кола трикутника зі сторонами 1515, 1616 і 1717.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-021

Рівнобедрений трикутник з відстанями від інцентра

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA. Нехай II — інцентр. Якщо AI=3AI = 3, а відстань від II до сторони BCBC дорівнює 22, знайдіть довжину сторони BCBC.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-005

Бісектриси та чотирикутник з вписаним колом

Нехай дано трикутник ABCABC. Позначимо через MM та NN середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Нехай також SS і TT — точки на сторонах ACAC і BCBC відповідно такі, що: AS=13ACBT=13BC.AS = \frac{1}{3} AC \quad BT = \frac{1}{3} BC. Доведіть, що бісектриси кутів ∠AST\angle AST і ∠BTS\angle BTS перетинаються в точці PP сторони ABAB тоді й лише тоді, коли чотирикутник AMNBAMNB є описаним навколо кола.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Відбіркові тести на IMOTST-2000-013

Точки дотику вписаних кіл лежать на одному колі

Вписане коло трикутника ABCA B C дотикається до сторін AB,BCA B, B C і CAC A в точках D,ED, E і FF. Нехай PP — точка всередині трикутника ABCA B C, така, що вписане коло трикутника ABPA B P також дотикається до сторони ABA B в точці DD, а до сторін APA P і BPB P — в точках QQ і RR. Доведіть, що чотири точки E,F,RE, F, R і QQ лежать на одному колі.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-054

Радіуси вписаних кіл як сторони трикутника

Нехай rr — радіус вписаного кола трикутника ABCABC. Візьмемо точку DD на стороні BCBC, і нехай r1r_{1} та r2r_{2} — радіуси вписаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD. Доведіть, що rr, r1r_{1} і r2r_{2} завжди можуть бути довжинами сторін трикутника.
10–11 класиВписане коло
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-040

Колінеарність центра вписаного кола трикутника

Нехай ADEADE — рівнобедрений трикутник з вершиною AA. Нехай ω\omega — коло, дотичне до прямих (AD)(AD) і (AE)(AE) в точках DD і EE. Нехай BB і CC — дві точки за DD і EE на прямих (AD)(AD) і (AE)(AE). Припустимо, що BC>BD+CEBC > BD + CE. Нарешті, нехай FF і GG — дві точки на відрізку [BC][BC] такі, що BD=BFBD = BF і CG=CECG = CE, прямі (DG)(DG) і (FE)(FE) перетинаються в точці KK, а дотична до кола ω\omega, паралельна прямій (BC)(BC) і розташована між точкою AA та прямою (BC)(BC), дотикається до кола ω\omega в точці LL. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника ABCABC лежить на прямій (KL)(KL).
10–11 класиПроєктивна геометрія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-005

Точки дотику вписаного кола і середина відрізка

Дано трикутник ABCABC з AB<BCAB < BC і тупим кутом при вершині BB. Вписане коло трикутника ABCABC з інцентром II дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма AIAI перетинає сторону BCBC у точці KK. Промінь IBIB перетинає описане коло трикутника KIFKIF у точці PP (P≠IP \neq I), а промінь ICIC перетинає описане коло трикутника KIEKIE у точці QQ (Q≠IQ \neq I). Доведіть, що пряма PQPQ ділить навпіл відрізок DKDK.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-009

Бісектриси та перпендикулярність у рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC, у якому AB=ACAB = AC, бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC у точці DD. Бісектриса кута ABCABC перетинає серединний перпендикуляр до відрізка ADAD у точці EE. Доведіть, що бісектриса кута ACBACB перпендикулярна до прямої DEDE.
Допоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2021-025

Вписане та зовнівписане кола і висота трикутника

У △ABC\triangle ABC нехай вписане коло має центр II і дотикається до сторони BCBC у точці DD, а AA-зовнівписане коло має центр IaI_{a} і дотикається до сторони BCBC у точці D′D'. Доведіть, що прямі ID′ID' і IaDI_{a}D перетинаються на висоті, опущеній з AA на BCBC.
Гомотерія і подібність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-028

Сума радіусів вписаних кіл у прямокутному трикутнику з висотою

Нехай DD — основа висоти, проведеної до гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC. Радіуси вписаних кіл трикутників ABCABC, CADCAD і CBDCBD дорівнюють rr, r1r_1 та r2r_2 відповідно. Доведіть, що CD=r+r1+r2CD = r + r_1 + r_2.
Вписане коло2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2018-021

Перпендикулярність із рівних відрізків на сторонах

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II і центром описаного кола OO, для якого BC<AB<ACBC < AB < AC. Нехай DD і EE — точки у внутрішності сторін ABAB і ACAC відповідно трикутника ABCABC, такі, що DB=BC=CEDB = BC = CE. Доведіть, що DE‾⊥IO‾\overline{DE} \perp \overline{IO}.
Степінь точки відносно кола
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-001

Інцентр трикутника та паралельні відрізки

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника ABCABC така, що CD=ACCD = AC, як показано на рисунку нижче. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ACAC і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай II — інцентр трикутника BCDBCD, а PP — точка перетину відрізків AIAI і EFEF. Крім того, нехай GG — точка на відрізку ABAB така, що прямі IGIG і EFEF паралельні. a) Доведіть, що DI=IGDI = IG. b) Доведіть, що AP=PIAP = PI. Зауваження: інцентр трикутника — це точка перетину бісектрис внутрішніх кутів трикутника, а вписане коло — це коло з центром в інцентрі, дотичне до трьох сторін трикутника.
Вписане коло
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-005

Чевіани, що перетинаються, та описані чотирикутники

На сторонах ABAB, BCBC та CACA трикутника ABCABC вибрано точки LL, MM та NN відповідно так, що прямі CLCL, AMAM та BNBN перетинаються у спільній точці OO всередині трикутника, а чотирикутники ALONALON, BMOLBMOL та CNOMCNOM мають вписані кола. Доведіть, що 1AL⋅BM+1BM⋅CN+1CN⋅AL=1AN⋅BL+1BL⋅CM+1CM⋅AN.\frac{1}{AL \cdot BM} + \frac{1}{BM \cdot CN} + \frac{1}{CN \cdot AL} = \frac{1}{AN \cdot BL} + \frac{1}{BL \cdot CM} + \frac{1}{CM \cdot AN}.
Теорема Чеви
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-001

Чотирикутник, у якого збігаються дві з трьох особливих точок

ABCDABCD — чотирикутник з центром описаного кола OO і центром вписаного кола II. Діагоналі перетинаються в точці SS. Доведіть, що якщо дві з точок OO, II, SS збігаються, то чотирикутник обов'язково є квадратом.
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-375

Інцентри чотирикутника і перпендикулярність

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Нехай IAI_{A} — центр вписаного кола трикутника BCDBCD, а IB,IC,IDI_{B}, I_{C}, I_{D} визначено аналогічно. Доведіть, що AC⊥IBIDAC \perp I_{B}I_{D} тоді й лише тоді, коли IAIC⊥BDI_{A}I_{C} \perp BD.
Дотична кола
Математичний гурток БеркліBMC-0000-350

Рівні радіуси вписаних кіл у рівносторонньому трикутнику

Нехай A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — точки у внутрішності сторін BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно рівностороннього трикутника ABCABC. Доведіть, що якщо радіуси вписаних кіл трикутників △C1AB1\triangle C_{1}AB_{1}, △B1CA1\triangle B_{1}CA_{1}, △A1BC1\triangle A_{1}BC_{1}, △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} рівні, то A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — середини сторін трикутника △ABC\triangle ABC, на яких вони лежать.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-396

Колінеарність через відбиття точки дотику вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник. Вписане коло з центром II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай EE — точка, симетрична DD відносно II, а FF — точка, симетрична DD відносно середини сторони BCBC. Доведіть, що AA, EE і FF лежать на одній прямій.
Вписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-226

Колінеарність у прямокутному трикутнику з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник із ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}. Вписане коло трикутника △ABC\triangle ABC дотикається до сторін ACAC та BCBC у точках DD і EE відповідно. На описаному колі трикутника △ABC\triangle ABC серединами менших дуг ACAC і BCBC є відповідно точки PP і QQ. Доведіть, що DD, EE, PP і QQ лежать на одній прямій.
Вписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-470

Циклічний чотирикутник, утворений бісектрисами кутів

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а PP — внутрішня точка сторони BCBC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а DD — основа висоти, опущеної з II на BCBC. Пряма BIBI перетинає внутрішню бісектрису кута ∠APC\angle APC у точці XX, а пряма CICI перетинає внутрішню бісектрису кута ∠APB\angle APB у точці YY. Доведіть, що точки D,P,X,YD, P, X, Y лежать на одному колі.
Зовнівписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-369

Дотичні кола до сторін трикутника і спільна точка

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma, вписане коло якого дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF. Проведемо коло, дотичне до відрізка BCBC в точці DD та до меншої дуги arc⁡BC^\operatorname{arc} \widehat{BC} кола Γ\Gamma в точці A1A_{1}. Аналогічно визначимо B1B_{1} і C1C_{1}. Доведіть, що прямі A1DA_{1}D, B1EB_{1}E, C1FC_{1}F перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-060

Точки дотику вписаного кола в трикутнику

На рисунку нижче показано трикутник ABCABC зі сторонами AB=13 смAB=13~\text{см}, BC=14 смBC=14~\text{см} і CA=15 смCA=15~\text{см}. Коло з центром II дотикається до сторін ABAB, BCBC і CACA у точках FF, DD і EE відповідно. Точки RR, SS, TT, UU, VV і XX позначено на продовженнях сторін трикутника ABCABC так, що AR=AS=14 смAR=AS=14~\text{см}, BT=BU=15 смBT=BU=15~\text{см} і CV=CX=13 смCV=CX=13~\text{см}. (a) Доведіть, що AE=AFAE=AF. (b) Знайдіть довжину відрізка BFBF. (c) Доведіть, що шестикутник RSTUVXRSTUVX є вписаним, тобто покажіть, що існує коло, яке проходить через його шість вершин.
Дотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.