Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-117

Сторони описаного чотирикутника з кутами 90°, 60°, 90°, 120°

Периметр чотирикутника дорівнює 88, а його кути послідовно дорівнюють 90∘,60∘,90∘,120∘90^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ. Знайдіть сторони такого чотирикутника, якщо відомо, що він є описаним навколо кола.
10 класВписане коло
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-113

Трикутник 13, 20, 21 і сума радіусів двох кіл

Трикутник ABCABC має сторони AB=13AB = 13, BC=20BC = 20, AC=21AC = 21. На площині вибирається така точка MM, що сума радіусів кіл, описаних навколо трикутників ABMABM і BMCBMC, є найменшою. Знайдіть суму радіусів цих кіл.
9 класОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-005

Кут трикутника з інцентром, рівністю сторін і кутом 75°

У гострокутному трикутнику ABCABC з інцентром у точці II відомо, що AC+AI=BCAC+AI=BC та ∠BCA=75∘\angle BCA=75^\circ. Знайдіть у градусах кут BACBAC.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-013

Прямокутний трикутник, точки дотику і кут CAH

Прямокутний трикутник ABCABC має кути ∠A=50∘\angle A=50^\circ, ∠B=40∘\angle B=40^\circ. Вписане в нього коло дотикається до сторін ABAB, BCBC та ACAC у точках C1C_1, A1A_1 та B1B_1 відповідно. B1HB_1H — висота трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Знайдіть у градусах величину кута CAHCAH.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-017

Вписане коло трикутника BDC і кут AED

У трикутнику ABCABC на стороні ACAC вибрали точку DD, для якої справджуються умови: BD=BCBD=BC та DC=2ADDC=2AD. EE — це точка дотику вписаного в трикутник BDCBDC кола до сторони BDBD. Знайдіть градусну міру кута AEDAED, якщо відомо, що ∠BCA=40∘\angle BCA=40^\circ.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-124

Трикутник з послідовними цілими сторонами і радіус описаного кола

Сторони трикутника — послідовні цілі числа, а радіус вписаного кола дорівнює 4. Знайдіть радіус описаного кола цього трикутника.
10–11 класиПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-094

Описані кола трикутників з паралельними радіусами

Два кола із центрами в точках O1O_1 і O2O_2 перетинаються в точках AA та BB. Нехай O1C1O_1 C_1 і O2C2O_2 C_2 — паралельні радіуси цих кіл такі, що C1C_1 і C2C_2 знаходяться по один бік від прямої O1O2O_1 O_2. Доведіть, що описані кола трикутників C1AC2C_1 A C_2 і C1BC2C_1 B C_2 мають однаковий радіус.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-130

Точка на дузі AC та пряма DE

Нехай дано трикутник ABCABC такий, у якого AC<ABAC < AB, DD — змінна точка на меншій дузі ACAC описаного кола трикутника ABCABC. Нехай точка EE — симетричний образ точки AA відносно бісектриси кута BDCBDC. Доведіть, що пряма DEDE проходить через фіксовану точку незалежно від того, де лежить точка DD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-035

Спільна точка трьох перпендикулярів через середини сторін

Вписане у трикутник ABCABC коло дотикається його сторін ABAB та ACAC у точках MM та NN. Через середину сторони BCBC проведена пряма lal_a, перпендикулярна MNMN. Аналогічно визначаються прямі lbl_b та lcl_c. Доведіть, що прямі lal_a, lbl_b та lcl_c перетинаються в одній точці.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-103

Шість точок перетину кіл зі сторонами трикутника

Коло, вписане в трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках A′A', B′B' та C′C' відповідно. Прямі AA′AA', BB′BB' та CC′CC' перетинаються в точці GG. Коло, описане навколо трикутника GA′B′GA'B', перетинає вдруге прямі ACAC та BCBC у точках CaC_a та CbC_b відповідно. Аналогічно визначаються точки AbA_b та AcA_c, BaB_a та BcB_c. Доведіть, що точки Ca,Cb,Ab,Ac,BaC_a, C_b, A_b, A_c, B_a та BcB_c лежать на одному колі.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-048

Гострокутний трикутник з ортоцентром і рівність відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH та центром описаного кола OO. Серединний перпендикуляр до відрізка CHCH перетинає сторони ACAC та BCBC у точках XX та YY відповідно. Прямі XOXO та YOYO перетинають сторону ABAB у точках PP та QQ відповідно. Знайдіть величину кута OHCOHC, якщо відомо, що XP+YQ=AB+XYXP+YQ=AB+XY.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-139

Рівність відношень на дотичних і ортоцентр трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, точка PP розташована на висоті AXAX. Прямі BPBP та CPCP перетинають сторони ACAC та ABAB у точках DD та EE відповідно. Дотичні, проведені з точок DD та EE до описаного кола трикутника BPCBPC, мають точки дотику KK та LL відповідно, що розташовані всередині трикутника ABCABC. Пряма KDKD перетинає описане коло трикутника AKCAKC удруге в точці MM, а пряма LELE перетинає описане коло трикутника ALBALB удруге в точці NN. Доведіть, що KDMD=LENE⇔P\dfrac{KD}{MD} = \dfrac{LE}{NE} \Leftrightarrow P — ортоцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-065

Бісектриса кута паралелограма та рівність кутів

У паралелограмі ABCDABCD відомо, що ∠DAB<90°\angle DAB < 90°, а також AB<BCAB < BC. Бісектриса кута DABDAB перетинає сторону BCBC у точці MM, а пряму CDCD — у точці NN. Точка OO — центр описаного кола трикутника MNCMNC. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
7–8 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-066

Точка на колі та рівність добутків відрізків

Точки AA, BB, CC лежать на колі ω\omega із центром у точці MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є інцентром цього трикутника. Пряма AMAM удруге перетинає коло ω\omega у точці DD. Доведіть, що CA⋅CD=AB⋅AMCA \cdot CD = AB \cdot AM.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-077

Паралельність AC та MN у чотирикутнику з перпендикулярними діагоналями

Опуклий чотирикутник ABCDABCD має перпендикулярні діагоналі. На сторонах ADAD та CDCD відповідно відмічені точки MM та NN так, що ∠ABN=∠CBM=90∘\angle ABN = \angle CBM = 90^\circ. Доведіть, що AC∥MNAC \parallel MN.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-119

Коло через ортоцентри, основу висоти і точку дотику

Вписане у трикутник ABCABC коло дотикається до сторін ABAB, BCBC та ACAC у точках C1C_1, A1A_1 та B1B_1 відповідно. Нехай BHBH — висота трикутника ABCABC, HaH_a та HcH_c — ортоцентри трикутників AB1C1AB_1C_1 та A1B1CA_1B_1C відповідно. Доведіть, що точки HH, HaH_a, HcH_c та B1B_1 лежать на одному колі.
9 класПаралельний перенос
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-148

Центроїди частин прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині CC. Нехай CDCD — висота з вершини CC, EE — центроїд трикутника ACDACD та FF — центроїд трикутника BCDBCD. Точка PP така, що ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ та AP=CPAP = CP, а точка QQ така, що ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ та BQ=CQBQ = CQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через центроїд трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-084

Відношення частин відрізка паралельного стороні трикутника

Трикутник ABCABC має таку властивість: AB+AC=3BCAB + AC = 3BC. Нехай TT — така точка на відрізку ACAC, для якої AC=4ATAC = 4AT; точки KK та LL на відрізках ABAB та ACAC відповідно такі, для яких справджується умова KL∥BCKL \parallel BC, і відрізок KLKL дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай S=BT∩KLS = BT \cap KL. Знайдіть відношення SL:KLSL : KL.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-089

Симетрії інцентра відносно сторін і коло через A

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точки A1A_1, B1B_1 та C1C_1 — симетричні точці II відносно сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Коло, що описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1, проходить через точку AA. Знайдіть радіус описаного кола трикутника ABCABC, якщо BC=3BC = \sqrt{3}.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-012

Точка всередині трикутника і кут CBD

Точку DD вибрано всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠BAD=40∘\angle BAD = 40^\circ, ∠CAD=30∘\angle CAD = 30^\circ, ∠BCD=20∘\angle BCD = 20^\circ та ∠DCA=50∘\angle DCA = 50^\circ. Знайдіть градусну міру кута CBDCBD.
8 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-136

Дотичні з A і B та пряма FH

Точки A,B,PA, B, P лежать на колі Ω1\Omega_1 так, що кут APBAPB — тупий, а точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на хорду ABAB. Друге коло Ω2\Omega_2 має центром точку PP та радіус PQPQ. Дотичні, проведені з точок AA та BB до кола Ω2\Omega_2, перетинають коло Ω1\Omega_1 у точках FF та HH відповідно. Доведіть, що пряма FHFH дотикається до кола Ω2\Omega_2.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-111

Ламана з центрів описаних кіл тупокутного n-кутника

Нехай A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n — опуклий nn-кутник, де n⩾5n \geqslant 5, усі кути якого — тупі. Для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} позначимо через OiO_i центр описаного кола трикутника Ai−1AiAi+1A_{i-1}A_iA_{i+1} (A0=AnA_0 = A_n, A1=An+1A_1 = A_{n+1}). Доведіть, що замкнена ламана O1O2…OnO_1O_2\ldots O_n не утворює опуклий многокутник.
9 класКути багатокутника. Зовнішні кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-012

Спільна точка вписаних кіл трикутників ABK і ACK

У трикутнику ABCABC зі сторонами AB=9AB = 9, BC=10BC = 10 та AC=11AC = 11 на стороні BCBC вибрано таку точку KK, для якої вписані кола трикутників ABKABK та ACKACK мають спільну точку. Знайдіть відстань BKBK.
7–8 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-016

Кут AED при точці дотику вписаного кола

На стороні ACAC трикутника ABCABC вибрано точку DD, для якої справджуються такі умови: BD=BCBD = BC та DC=2ADDC = 2AD. Нехай EE — точка дотику вписаного в трикутник BCDBCD кола до сторони BDBD. Знайдіть градусну міру кута AEDAED, якщо відомо, що ∠ACB=40∘\angle ACB = 40^\circ.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-107

Перетин кола AID з прямою AO

У трикутник ABCABC зі сторонами BC=21BC = 21, AC=20AC = 20 та AB=13AB = 13 вписано коло ω\omega із центром у точці II, яке дотикається до сторони BCBC у точці DD. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Коло, описане навколо трикутника AIDAID, перетинає вдруге пряму AOAO в точці EE. Знайдіть довжину відрізка AEAE.
10–11 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.