Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-031

Найменша кількість дітей за відсотком дівчат

Яка найменша кількість дітей може відвідувати математичний гурток, якщо відомо, що дівчат у гуртку більше ніж 40 %, але менше від 50 %?
8 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-034

Власний дільник числа 4^9 + 6^10 + 3^20

Для числа 49+610+3204^9+6^{10}+3^{20} знайдіть хоча б один натуральний дільник, відмінний від одиниці й самого числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-039

Рівність з модулями та добуток ab

Відомо, що c≠0c \neq 0 і що для довільного xx має місце рівність ∣4x+a∣+∣bx+503∣=∣cx+d∣.|4x+a|+|bx+503|=|cx+d|. Чому може дорівнювати добуток abab?
8 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-103

Значення x з існуванням z для довільного y

Знайдіть усі значення xx, при яких для довільного yy існує число zz таке, що справджується рівність x2+y2+z2+2xyz=1.x^2+y^2+z^2+2xyz=1.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-107

Сума з факторіалами та три останні цифри чисельника

Суму 12!+23!+34!+…+20112012!\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\ldots+\frac{2011}{2012!} записали як нескоротний дріб з натуральними чисельником та знаменником. Знайдіть три останні цифри чисельника цього дробу.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-109

Параметр зі спільним коренем двох многочленів

Знайдіть усі значення параметра aa, за яких многочлени x4+ax2+1x^4+ax^2+1 та x2+ax+1x^2+ax+1 мають принаймні один спільний корінь.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-110

Сума цифр числа 5^n, що дорівнює 2^n

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких сума цифр числа 5n5^n дорівнює 2n2^n.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-112

Параметр a квадратного тричлена з умовою на y

Квадратний тричлен f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b задовольняє умову: для довільного числа xx знайдеться таке число yy, що f(y)=f(x)+yf(y)=f(x)+y. Укажіть усі можливі значення параметра aa.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-114

Три додатні числа з рівними сумами і квадратами

Петрик задумав три додатних числа, потім для кожного з чисел записав на аркуші суму цього числа та квадратів двох інших чисел. Усі три записані суми виявились однаковими. Які числа міг задумати Петрик? Знайдіть усі можливі трійки.
9 класСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-160

Найменше число виду 122…21, кратне 999999999

Знайдіть найменше натуральне nn, для якого число 122…21⏟n\underbrace{122\ldots21}_{n} (nn двійок) ділиться на число 999 999 999999\,999\,999 (дев’ять дев’яток).
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-162

Рівняння з п’ятикратною композицією квадратного тричлена

Нехай f(x)=x2+12x+30f(x) = x^2 + 12x + 30. Розв’яжіть у дійсних числах рівняння f(f(f(f(f(x)))))=0.f(f(f(f(f(x))))) = 0.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-163

Значення операції на числах 2012 і 1964

Для кожної впорядкованої пари дійсних чисел (x,y)(x, y) визначили деяке дійсне число x∗yx*y. При цьому для довільних xx, yy і zz справджуються рівності x∗x=0x*x=0 та x∗(y∗z)=(x∗y)+zx*(y*z)=(x*y)+z. Чому може дорівнювати 2012∗19642012*1964?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-168

Кількість значень синуса половинного кута за синусом

Відомо, чому дорівнює sin⁡α\sin\alpha. Якої найбільшої кількості значень може набувати число sin⁡α2\sin\dfrac{\alpha}{2}?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-169

Ромби зі стороною 1 у трикутнику зі стороною 2012

З маленьких рівносторонніх трикутників з довжиною сторони 11 склали великий трикутник зі стороною 20122012, як показано на рисунку 7.8. Скільки ромбів зі стороною 11 утворилося на рисунку?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-172

Збіг трійок синусів і косинусів α, 2α, 3α

Знайдіть величини таких кутів α\alpha з проміжку [0∘,180∘][0^\circ, 180^\circ], для яких набори чисел sin⁡α\sin\alpha, sin⁡2α\sin 2\alpha, sin⁡3α\sin 3\alpha і cos⁡α\cos\alpha, cos⁡2α\cos 2\alpha, cos⁡3α\cos 3\alpha збігаються, тобто одна трійка чисел є перестановкою іншої трійки.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-173

Многочлени із заданими значеннями та середнім сусідів

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) із дійсними коефіцієнтами, для яких справджуються умови: P(0)=0P(0)=0, P(1)=2012P(1)=2012 і для довільного дійсного xx P(x)=12(P(x+1)+P(x−1)).P(x)=\frac{1}{2}(P(x+1)+P(x-1)).
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-042

Перестановка перших цифр шестицифрового числа, кратного 37

Від шестицифрового числа, яке не містить нулів і ділиться на 3737, відокремили кілька перших цифр (можливо, одну) і переставили їх у кінець числа. Доведіть, що утворене шестицифрове число теж ділиться на 3737.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-045

Вираз 2(a+b)(c+d)(ac+bd-A) з умовами

Цілі числа aa, bb, cc, dd та AA задовольняють рівності a2+A=b2a^2+A=b^2 і c2+A=d2c^2+A=d^2. Доведіть, що значення виразу 2(a+b)(c+d)(ac+bd−A)2(a+b)(c+d)(ac+bd-A) — квадрат цілого числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-121

Числа 3n та 7n з непарною цифрою

Доведіть, що для довільного натурального nn принаймні одне з чисел 3n3n та 7n7n містить непарну цифру.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-174

Функціональне рівняння з виразами x/y і y/x

Знайдіть усі функції f ⁣:(0,∞)→Rf\colon(0,\infty)\to\mathbb{R}, визначені на множині додатних дійсних чисел, такі, що для довільних додатних xx та yy справджується рівність xy⋅(3f (x/y)+5f (y/x))=3x2+5y2.xy\cdot\left(3f\,(x/y)+5f\,(y/x)\right)=3x^2+5y^2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-175

Суми k і k+1 послідовних натуральних чисел

Доведіть, що для будь-якого натурального kk існує нескінченно багато чисел, які можна подати і як суму kk послідовних натуральних чисел, і як суму k+1k+1 послідовних натуральних чисел.
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-177

Нерівність із дробами з (x+1)²+y²+1 при xyz=1

Нехай xx, yy і zz — додатні числа, що задовольняють умову xyz=1xyz=1. Доведіть нерівність 1(x+1)2+y2+1+1(y+1)2+z2+1+1(z+1)2+x2+1⩽12.\frac{1}{(x+1)^2+y^2+1}+\frac{1}{(y+1)^2+z^2+1}+\frac{1}{(z+1)^2+x^2+1}\leqslant\frac{1}{2}.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-178

Послідовність цілих чисел з умовою подільності на 2012

Послідовність цілих чисел (an)(a_n) така, що другий її член a2a_2 непарний і для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} справджується рівність n(an+1−an+3)=an+1+an+3n(a_{n+1}-a_n+3)=a_{n+1}+a_n+3. Знайдіть найменше натуральне n⩾2n \geqslant 2, для якого an⋮2012a_n \vdots 2012, якщо відомо, що a2011⋮2012a_{2011} \vdots 2012.
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-049

Найменше число з добутком частин не менше 3

Знайдіть найменше число xx, яке задовольняє нерівність [x]⋅{x}⩾3[x] \cdot \{x\} \geqslant 3. Тут [x][x] — ціла частина числа xx, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує xx, а {x}=x−[x]\{x\} = x - [x] — дробова частина числа xx.
8 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-122

Нерівності для додатних чисел з сумою одиниця

Додатні числа xx, yy і zz задовольняють умову x+y+z=1x + y + z = 1. Доведіть, що 9xyz⩽xy+yz+zx<14+3xyz.9xyz \leqslant xy + yz + zx < \frac{1}{4} + 3xyz.
9 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.