Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-054

Степені двійки та квадрати раціональних чисел

Знайти всі цілі числа z∈Zz \in \mathbb{Z} такі, що 2z+2=r22^{z}+2=r^{2} де r∈Qr \in \mathbb{Q} — раціональне число. Раціональне число — це число, яке записується у вигляді ab\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}, де a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} — цілі числа і b≠0\mathrm{b} \neq 0.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-043

Факторіали в сумі дають степінь двійки

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,n)(a, b, n), що задовольняють: a!+b!=2na! + b! = 2^{n}
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-057

НСД трійки цілих чисел і НСД їх попарних сум

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють таку властивість: НСД(x,y,z)<НСД(x+y,y+z,z+x)\text{НСД}(x, y, z)<\text{НСД}(x+y, y+z, z+x)
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-115

Кубічні значення симетричних многочленів

Чи існують цілі числа aa і bb, для яких a5b+3a^{5} b+3 і ab5+3a b^{5}+3 обидва є точними кубами? Точний куб — це ціле число nn, для якого існує m∈Zm \in \mathbb{Z} таке, що n=m3n = m^{3}.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-003

Середні бали після підвищення оцінок

У тесті з математики беруть участь N<40N<40 осіб. Прохідний бал встановлено 65. Результати тесту такі: середній бал усіх учасників дорівнює 66, тих, хто склав, — 71, а тих, хто не склав, — 56. Однак через помилку у формулюванні одного запитання всі бали збільшено на 5. Після цього середній бал тих, хто склав, стає 75, а тих, хто не склав, — 59. a) Знайти всі можливі значення NN. b) Знайти всі можливі значення NN у випадку, коли після підвищення середній бал тих, хто склав, став би 79, а тих, хто не склав, — 47.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-006

Послідовні числа, що діляться на суму цифр

Доведіть, що серед будь-яких 18 послідовних натуральних чисел, не більших за 2005, є принаймні одне, яке ділиться на суму своїх цифр.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-010

Максимальна і мінімальна сума в квадратній таблиці

У кожній клітинці квадратної таблиці 4×44 \times 4 записано цифру 11 або цифру 22. Відомо, що сума 99 цифр, які містяться в кожному з 44 квадратів 3×33 \times 3, що містяться в таблиці, кратна 44, а сума всіх 1616 цифр не кратна 44. Знайдіть найбільше та найменше можливе значення суми всіх 1616 цифр.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-017

Рекурентне співвідношення з парністю та параметром

Нехай hh — натуральне число і нехай ana_{n} — послідовність, визначена рекурентно у такий спосіб: a0=1an+1={an2 якщо an парне an+h якщо an непарне.\begin{aligned} a_{0} & =1 \\ a_{n+1} & = \begin{cases}\frac{a_{n}}{2} & \text{ якщо } a_{n} \text{ парне } \\ a_{n}+h & \text{ якщо } a_{n} \text{ непарне.}\end{cases} \end{aligned} (Наприклад, якщо h=27h=27, маємо: a1=28,a2=14,a3=7,a4=34,a5=17,a6=44,…a_{1}=28, a_{2}=14, a_{3}=7, a_{4}=34, a_{5}=17, a_{6}=44, \ldots) Для яких значень hh існує n>0n>0, для якого an=1a_{n}=1?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-021

Пари Ремзі для розфарбувань цілих чисел

Визначити всі пари {a,b}\{a, b\} додатних цілих чисел з такою властивістю: як би не розфарбовувати додатні цілі числа двома кольорами AA і BB, завжди існують два додатних цілих числа кольору AA з різницею aa або два додатних цілих числа кольору BB з різницею bb.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Інші змаганняMISC-0000-089

Сума цілих чисел з пропущеним доданком

На математичному марафоні кількість запитань дуже велика. Вартість кожного запитання дорівнює його місцю в роботі: 1 бал за запитання 1, 2 бали за запитання 2, 3 бали за запитання 3, 4 бали за запитання 4, …, 10 балів за запитання 10, … і так далі. Жоана набрала в сумі 1991 бал, помилившись лише в одному запитанні й правильно розв'язавши всі інші. Яке запитання вона не розв'язала? Скільки запитань було в роботі?
10–11 класиАрифметична прогресія
Інші змаганняMISC-0000-143

Трицифрові числа з властивістю суми

Володимир вибрав три цифри a,ba, b і cc такі, що a>b>c>0a > b > c > 0, і з них утворив числа abcabc, cbacba і cabcab. Зауважимо, що abcabc — це не добуток a,ba, b і cc, а число з цифрами a,ba, b і cc. Наприклад, якщо a=3a = 3, b=2b = 2 і c=1c = 1, то abcabc буде числом 321. Після вибору цих трьох цифр a,ba, b і cc Володимир помітив, що одне з утворених чисел дорівнювало сумі двох інших. Знайдіть числа, утворені Володимиром.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Інші змаганняMISC-0000-147

Трикутник з однаковим часом обходу

Три автомобілі вирушають з міста AA одночасно і проїжджають замкнений шлях, що складається з трьох прямолінійних відрізків ABAB, BCBC і CACA. Швидкості першого автомобіля на цих відрізках становлять 12, 10 і 15 кілометрів за годину відповідно. Швидкості другого автомобіля становлять 15, 15 і 10 кілометрів за годину відповідно. Нарешті, швидкості третього автомобіля становлять 10, 20 і 12 кілометрів за годину відповідно. Знайдіть величину кута ∠ABC\angle ABC, знаючи, що всі три автомобілі фінішують у місті AA одночасно.
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Інші змаганняMISC-0000-189

Поділ монет з умовами на остачі

Піратський закон встановлює, що для поділу монет зі скарбу капітан повинен вибрати групу піратів (не враховуючи себе). Далі капітан повинен роздати кожному з піратів цієї групи однакову кількість монет так, щоб було неможливо дати кожному з них жодної іншої з монет, що залишилися (з огляду на те, що кожен пірат отримує однакову кількість). Решту монет віддають капітану. На кораблі капітана Барбарохи є 100 піратів (не враховуючи капітана). Барбароха повинен поділити скарб, який містить менше ніж 1000 монет. Якщо він вибере 99 піратів, він залишить собі 51 монету, але якщо вибере 77 піратів, він залишить собі 29 монет. a) Скільки монет містить скарб? b) Скількох піратів повинен вибрати Барбароха, щоб залишити собі найбільшу можливу кількість монет?
10–11 класиНСД та НСК
Інші змаганняMISC-0000-191

Цілі числа з переставленими квадратичними виразами

Нехай aa і bb — натуральні числа такі, що a>ba > b. Професор Фернандо сказав учневі Раулю, що якщо він обчислить число A=a2+4b+1A = a^{2} + 4b + 1, то результат буде повним квадратом. Рауль помилково поміняв місцями числа aa і bb й обчислив число B=b2+4a+1B = b^{2} + 4a + 1, яке, за збігом обставин, також є повним квадратом. a) Доведіть, що A=(a+1)2A = (a+1)^{2}. b) Знайдіть числа aa, bb, AA і BB.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Інші змаганняMISC-0000-160

Розбиття множини на ієрархічні підмножини

Розглянемо множину A={1,2,3,4,…,n}A=\{1,2,3,4, \ldots, n\}. Підмножина множини AA називається ієрархічною, якщо вона задовольняє такі дві властивості: - Підмножина містить більше одного числа. - Є число в підмножині, яке збігається із сумою інших чисел підмножини. Потрібно розбити множину AA на ієрархічні підмножини. a) Для n=13n=13 покажіть, що таке розбиття неможливе. b) Для n=12n=12 покажіть, що таке розбиття можливе.
8–9 класиПарність та непарність
Інші змаганняMISC-0000-166

Трикутник із квадратами заданих площ

У місті Оропіс є озеро у формі трикутника, кожна з трьох сторін якого є частиною периметра однієї з ділянок у формі квадрата з площами 370 м2370~\text{м}^2, 116 м2116~\text{м}^2 і 74 м274~\text{м}^2, як на першому рисунку нижче. Мер Оропіса Арналдо хоче обчислити площу озера, але не знає як. Помічник мера Берналдо має ідею. Він каже, що достатньо знайти значення a,b,ca, b, c і dd, які задовольняють геометричні умови другого рисунка, на якому заштрихована фігура конгруентна озеру. Він стверджує, що після цього завдання стане набагато простішим. a) Знайдіть цілі значення a,b,ca, b, c і dd, які задовольняють геометричні умови рисунка Берналдо. b) Знайдіть площу озера.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Інші змаганняMISC-0000-167

Упорядкована послідовність із цілими середніми

Педріньйо вибрав 8 різних чисел від 1 до 11 і записав їх у певному порядку. Жоаозінью, побачивши числа, які записав Педріньйо, помітив такий цікавий факт: якщо взяти середнє арифметичне nn перших чисел, записаних Педріньйо, n=1,…,8n=1, \ldots, 8, то результатом завжди буде ціле число. Тобто якщо взяти середнє арифметичне двох перших чисел, трьох перших, чотирьох перших чисел і так далі, то всі ці середні будуть цілими. Які можливі послідовності чисел міг записати Педріньйо? (Підказка: спочатку з'ясуйте, якими можуть бути суми цих 8 чисел, а потім спробуйте відновити вибрані числа з кінця до початку.)
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Інші змаганняMISC-0000-195

Подвоєний добуток двох чисел і число 21

Педріньйо написав на папірці два цілі додатні числа і показав Жоаозіньйо. Після цього Педріньйо обчислив подвоєний добуток цих двох чисел. Жоаозіньйо додав 21 до подвоєного першого числа, а потім до отриманого результату додав друге число. На подив обох результат виявився однаковим. Які можливі числа написав Педріньйо на папірці?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-005

Факторіальне рівняння з трьома змінними

Знайдіть усі додатні цілі числа a,b,ca, b, c такі, що a!⋅b!=a!+b!+c!a!\cdot b! = a! + b! + c!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-004

Існування цікавого k-цифрового числа

Назвемо натуральне число nn цікавим, якщо як сума цифр числа nn, так і сума цифр числа n+1n+1 є повними квадратами, причому nn і n+1n+1 мають однакову кількість цифр. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує цікаве kk-цифрове число.
Міркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-012

Послідовні звичайні числа

Натуральне число mm називається звичайним, якщо квадрат кожного простого дільника числа mm менший за mm. a. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що як nn, так і n+1n+1 є звичайними. b. Чи існує натуральне число nn таке, що nn, n+1n+1 і n+2n+2 усі звичайні?
Розподіл простих чисел2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-017

Рівняння з факторіалами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, таких, що 3⋅x!+4⋅y!=5⋅z!.3 \cdot x! + 4 \cdot y! = 5 \cdot z!.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-026

Послідовні числа, кратні квадратам простих чисел

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що: а. і nn, і n+1n+1 діляться на квадрати двох різних простих чисел; б. і nn, і n+3n+3 діляться на квадрати двох різних простих чисел.
Дільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-028

Сума кубів мінус потроєний добуток

Нехай xx, yy і zz — цілі числа, які задовольняють рівняння x3+y3+z3−3xyz=2025.x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2025. Знайдіть усі можливі значення суми x+y+zx + y + z.
Метод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2024-003

Квадрат між сумами перших простих чисел

Нехай SnS_{n} — сума перших nn простих чисел. Наприклад, S5=2+3+5+7+11=28.S_{5}=2+3+5+7+11=28 . Чи існує ціле число kk таке, що S2023<k2<S2024S_{2023}<k^{2}<S_{2024}?
Метод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.