Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-066

Однакові імена та прізвища чотирнадцяти дівчат

У класі навчаються 1414 дівчат. Кожну дівчину спитали, скільки її однокласниць мають таке ж ім'я, як вона, а також скільки її однокласниць мають таке ж прізвище, як вона. Серед відповідей трапилися всі числа від 00 до 66. Доведіть, що деякі дві учениці мають однакові імена та прізвища.
8 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-067

Чотири груші на прямій та яблуні за 10 м

На дідусевій дачі ростуть 44 груші, висаджені вздовж прямої лінії, а також кілька яблунь. Відомо, що кожна яблуня розташована на відстані 1010 м рівно від двох груш, а на відстані 1010 м від кожної груші є принаймні одна яблуня. Скільки яблунь може рости на дідусевій дачі?
8 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-188

Рекурентна послідовність з максимумом і рівність членів

Послідовність (xn)(x_n), n⩾0n \geqslant 0, задано таким чином: x0x_0 і x1x_1 — деякі додатні числа, а для кожного n⩾2n \geqslant 2 xn=4max⁡{xn−1,4}xn−2.x_n = \frac{4\max\{x_{n-1},4\}}{x_{n-2}}. Доведіть, що x20122=x37⋅x152x_{2012}^2 = x_{37} \cdot x_{152}.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-190

Найбільша кількість підмножин з одним порожнім перетином

Нехай A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k — деякі kk підмножин множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}. Відомо, що для довільних ii та jj, 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k, з чотирьох множин Ai∩AjA_i \cap A_j, Ai∩Aj∁A_i \cap A_j^{\complement}, Ai∁∩AjA_i^{\complement} \cap A_j та Ai∁∩Aj∁A_i^{\complement} \cap A_j^{\complement} порожньою є рівно одна (через A∁A^{\complement} позначено доповнення множини AA, тобто різниця множин {1,2,…,n}∖A\{1, 2, \ldots, n\} \setminus A). Для кожного n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найбільше можливе значення kk.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-074

Найбільша кількість королів 12×12 під ударом одного

Яку найбільшу кількість шахових королів можна розставити на дошці 12×1212 \times 12 таким чином, щоб кожен король був під ударом рівно одного іншого короля?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-075

Покриття вузлів сітки найкоротшими ламаними з кута в кут

На аркуші в клітинку позначили 100100 вузлів сітки — усі вузли, що містяться строго всередині квадрата 11×1111 \times 11, сторони якого проходять по лініях сітки. Із лівого нижнього позначеного вузла у правий верхній проводять по лініях сітки ламані найменшої можливої довжини. Яку найменшу кількість таких ламаних треба провести, щоб через кожен зі 100100 позначених вузлів пройшла хоча б одна ламана?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-079

Розподіл чисел від 1 до 20 із забороненими сумами

Чи можна деякі з чисел 1,2,3,…,201, 2, 3, \ldots, 20 записати на одному боці аркуша, а решту чисел — на іншому боці аркуша так, щоб ніякі два числа, записані з одного боку аркуша, не давали в сумі жодне з чисел 4,5,9,14,234, 5, 9, 14, 23 або 3737?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-096

Найменша кількість рожевих троянд на клумбі

На клумбі ростуть білі, жовті й рожеві троянди. Жовтих троянд більше, ніж білих, але принаймні втричі менше, ніж рожевих. Разом кількість білих і жовтих квітів становить понад 5050. Яка найменша кількість рожевих троянд може рости на клумбі?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-098

Двадцять тур на шахівниці та прибирання дванадцяти

На шахівниці 8×88 \times 8 розставлено 20 тур, причому кожне із 64 полів дошки або містить туру, або перебуває під ударом хоча б однієї тури. Доведіть, що з дошки можна прибрати 12 тур, не порушивши цієї умови. Тура — це шахова фігура, що б'є водночас усі поля на своїй горизонталі та всі поля на своїй вертикалі.
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-147

Хамелеони та щоденна зміна забарвлення за більшістю

У Сашиній лабораторії живуть електронні хамелеони, і кожен із них з’єднаний дротами з непарною кількістю інших хамелеонів. Спершу частина хамелеонів мала жовте забарвлення, а решта тваринок були синіми. У межах Сашиного експерименту щодня опівночі кожен хамелеон набуває того кольору, у який протягом дня, що минув, була забарвлена більшість з’єднаних із ним хамелеонів. Доведіть, що рано чи пізно Сашин улюблений хамелеон Дискримінант або взагалі перестане змінювати забарвлення, або почне міняти його з жовтого на синє й назад неперервно кожного дня. Зважте на те, що з’єднання дротом є двостороннім, тобто якщо хамелеон А з’єднаний з хамелеоном Б, то й хамелеон Б з’єднаний з хамелеоном А.
9 класНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-151

Цифри у прямокутнику 1 × 12 і кратність 77

Двоє гравців накреслили на аркуші в клітинку горизонтальний прямокутник 1×121 \times 12 і по черзі вписують у його порожні клітинки довільні цифри (не обов'язково в порядку від першої клітинки до останньої). Доведіть, що гравець, який ходить другим, незалежно від ходів першого гравця зможе зробити так, щоб утворене після останнього 12-го ходу число було кратним 7777. При цьому число може починатися нулями.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-197

Двоколірне фарбування без одноколірних трійок і прогресій

Доведіть, що кожне натуральне число можна пофарбувати в жовтий або в синій колір таким чином, щоб водночас: - не знайшлося жодної трійки чисел pnp^n, pn+1p^{n+1} та pn+2p^{n+2}, забарвлених однаково, де pp — просте число, а nn — натуральне; - не існувало нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1∈Nb_1 \in \mathbb{N} і знаменником q∈Nq \in \mathbb{N}, q≠1q \neq 1, усі члени якої пофарбовано в один колір.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-199

Трикутники площею 1 з вершинами в n точках

На площині позначили nn точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що кількість трикутників площею 11 з вершинами в позначених точках не більша за число 2(n2−n)3\frac{2(n^2-n)}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-086

Замощення квадрата n×n однаковими фігурками

Для яких натуральних nn квадрат n×nn \times n можна повністю замостити фігурками, що мають вигляд, зображений на рисунку 7.14? Кожна клітина фігурки має розмір 1×11 \times 1. Фігурки можна повертати, але не можна накладати одну на одну або розміщати так, щоб частина фігурки виходила за межі квадрата n×nn \times n.
8 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-087

Чи можна скласти магічний квадрат із дев'яти сум

Чи можна з дев'яти чисел 1+2+…+401+2+\ldots+40, 41+42+…+8041+42+\ldots+80, …\ldots, 321+322+…+360321+322+\ldots+360 скласти магічний квадрат 3×33 \times 3? Нагадуємо, що магічним квадратом називають квадратну табличку з такою властивістю: суми чисел у кожному її рядку, стовпчику і на двох діагоналях однакові.
8 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-090

Гра з перефарбуванням 444 ведмедів

На одній відомій картині намальовано 444444 бурих ведмеді. Двоє поціновувачів мистецтва грають у гру. Вони по черзі вибирають одного ведмедя та перефарбовують його: якщо ведмідь був бурим, вони забарвлюють його в білий колір, а якщо ведмідь був білим, повертають йому буре забарвлення. Роблячи хід, гравець може вибрати довільного ведмедя (зокрема, вже перефарбованого), але за умови, що після зміни кольору цього ведмедя картина не стане точно такою ж, якою вже колись була: до гри або після одного з попередніх ходів. Якщо комусь із гравців не вдається зробити хід, не порушивши цього правила, він програє. Чи може хтось із гравців забезпечити собі перемогу? Якщо так, то хто: гравець, що ходить першим, чи його суперник?
8 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-101

Купка з 2012 камінців з додаванням і забиранням

У купці лежать 20122012 камінців. Двоє гравців ходять по черзі та за один хід виконують на вибір одну з двох дій: або докладають у купку 11 камінець, або, якщо купка складається не менше ніж з 44 камінців, забирають звідти 44 камінці. Запас камінців в обох гравців необмежений. Якщо хтось із гравців під час свого ходу забере з купки 44 камінці й більше камінців у купці не залишиться, цей гравець перемагає. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію у такій грі? Якщо так, то хто?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-156

Таблиця 5×5 і збільшення клітинки із сусідами

У кожній комірці таблиці 5×55\times 5 записано число 00. Можна вибрати довільну комірку та збільшити на 11 число, яке стоїть у ній, а також у всіх комірках, що мають з нею спільну сторону. Чи може після певної кількості таких операцій виявитися, що кожне число в таблиці дорівнює 20122012?
9 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-157

Трійки двійкових послідовностей довжини 2n з парною кількістю одиниць

Нехай nn — натуральне число, а XnX_n — множина всіх послідовностей довжини 2n2n, що складаються з чисел 0 і 1, за винятком послідовності, що складається тільки з нулів. Доведіть, що множину XnX_n можна розбити на групи по 3 елементи таким чином, щоб у кожній групі загальна кількість одиниць у послідовностях була парною. Кожна послідовність повинна міститися рівно в одній групі.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-205

2n+1 учнів з послідовними числами і спільні числа

Кожен із 2n+12n+1 учнів математичного класу, n∈Nn \in \mathbb{N}, задумав кілька послідовних натуральних чисел. Відомо, що кожен учень має принаймні з nn іншими учнями класу хоча б по одному спільному задуманому числу (спільні числа з різними учнями можуть бути різними, а можуть і збігатися). Покажіть, що обов'язково знайдеться такий учень, який має хоча б по одному спільному задуманому числу з усіма учнями класу.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-033

Чотири підозрювані та учасники злочину

У деякому злочині підозрюють чотирьох людей: Антона, Бориса, Сергія та Дмитра. Достовірними є такі факти: — якщо Антон — злочинець, то Борис — співучасник злочину; — якщо Борис — злочинець, то або Сергій є співучасником, або Антон не винен; — якщо Дмитро не винен, то також не винен і Сергій, а Антон — злочинець; — якщо Дмитро — злочинець, то й Антон — злочинець. Хто серед звинувачених насправді брав участь у злочині?
7–8 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-046

Гноми в шерензі та найменша сумарна кількість горіхів

1414 гномів вишикувалися в шеренгу. Кожен має кілька горіхів, причому не менше від 55. Щохвилини один із гномів може передати один свій горіх гномові, що стоїть праворуч, якщо той на момент до передавання має більше горіхів. Через деякий час усі горіхи зібралися в одного гнома. Яка найменша сумарна кількість горіхів могла бути у гномів?
7–8 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-012

Найменша кількість кольорів для неперетинних триелементних підмножин

Задано множину X={1,2,3,4,5,6,7}X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Ми хочемо пофарбувати всі трьохелементні підмножини XX в один із kk кольорів так, щоб кожні дві множини, які не мають спільних елементів, були пофарбовані в різний колір. Якої найменшої кількості кольорів kk для цього достатньо?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-001

Андрій, Богдан і Леся обирають вид спорту

Андрій, Богдан та Леся обрали один із трьох видів спорту, причому всі троє обрали різні види. Відомо таке: — якщо Андрій обрав водне поло, то Богдан — стрибки у воду; — якщо Андрій обрав плавання, то Леся — стрибки у воду; — якщо Богдан не обирає плавання, Леся обирає водне поло. Хто яким видом спорту займається?
7–8 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-068

Турнір сімнадцяти команд з однаковими перемогами і нічиїми

У турнірі з фізматболу взяли участь 1717 команд, причому кожна команда зіграла з кожною іншою рівно один раз. Чи могло статися так, що по завершенні турніру кожна команда виграла стільки ж матчів, скільки звела внічию?
7–8 класиОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.