Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-115

Кількість трицифрових чисел зі спадними цифрами

Скільки є трицифрових чисел, цифри яких ідуть у порядку спадання?
9 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-108

Десятицифрові числа з 3 і 5 без сусідніх трійок

Скільки серед десятицифрових чисел, запис яких містить лише цифри 3 та 5, є таких, у яких жодні дві трійки не стоять поруч?
9 класРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-093

Три фішки на дошці і зсув на рядок вгору

На нескінченній клітчастій дошці стоять три фішки, як це показано на рис. 6.2. За один хід можна будь-якою фішкою А перестрибнути через одну з двох інших фішок Б, ставши у клітинці, симетричній до А відносно Б. Чи можна за декілька ходів переставити кожну з трьох фішок у клітинку в тому ж стовпці, але на рядок вище за початкову позицію фішки?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-105

Прямокутник 4×5 з карток і невикористана картка

У Миколи є 21 картка, на чотирьох із них записане число 1, на двох — число 2, на семи картках записане число 3 і ще на восьми — число 4. Із 20 карток Микола склав прямокутник 4×54 \times 5, суми чисел в усіх стовпчиках якого рівні між собою та суми чисел в усіх рядках якого рівні між собою. Картка з яким числом лишилася невикористаною?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-089

Вирівнювання чисел на суміжних гранях куба

На кожній із шести граней куба записано по одному натуральному числу. За хід дозволено вибрати будь-які дві суміжні грані куба (такі, що мають спільне ребро) та збільшити числа, які записані на цих гранях, на 1. За якої необхідної і достатньої умови на початкові числа та їхнє розташування на кубі ми зможемо за певну кількість ходів зробити всі 6 чисел на гранях куба однаковими?
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-136

Розфарбування триелементних підмножин з умовою на неперетинні

Задано множину X={1,2,3,4,5,6,7,8}X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}. Ми хочемо пофарбувати всі трьохелементні підмножини XX в один із kk кольорів так, щоб кожні дві множини, які не мають спільних елементів, були пофарбовані в різний колір. Якої найменшої кількості кольорів kk для цього достатньо?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-153

Сума значень функції f(n, k) в рядку n

Функція f(n,k)f(n,k), що визначена для цілих невід'ємних nn і kk та набуває дійсних значень, задовольняє такі умови: 1) f(n,0)=f(n,n)=1f(n,0)=f(n,n)=1 для всіх n⩾0n \geqslant 0; 2) f(n,k)=f(n−1,k−1)+f(n−1,k)f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k), якщо 0<k<n0<k<n. Обчисліть значення виразу f(n,0)+f(n,1)+…+f(n,n).f(n,0)+f(n,1)+\ldots+f(n,n).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-165

Підкидання костей і добуток з остачею 1 на 13

Петрик кілька разів підкидає дві гральні кості та після кожного підкидання записує на дошці сумарну кількість очок, які випали на кісточках (на кожній кості може випасти довільне число від 11 до 66). Після якої найменшої кількості підкидань Петрик гарантовано зможе вибрати кілька чисел із тих, що записані на дошці, так, щоб їхній добуток давав остачу 11 від ділення на 1313? При цьому кожне число можна використати в добутку щонайбільше стільки разів, скільки разів воно записане на дошці.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-129

Розбиття шістнадцяти команд на дві нічийні групи

У футбольній першості грали 1616 команд. Кожна пара команд зіграла між собою рівно один раз. У футболі за перемогу команді нараховують 33 очки, за нічию — 11 очко, за програш не нараховують нічого. Виявилось, що для будь-яких трьох команд А, Б, В у трьох іграх між ними жодна команда не набрала рівно 33 очок. Доведіть, що всі команди можна розбити на дві непорожні групи таким чином, що в кожній групі всі команди зіграли між собою внічию. Чи завжди можна розбити команди так, щоб у кожній із груп було хоча б дві команди?
10–11 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-143

Обхід усіх клітинок дошки n × n пішаком

Є дошка розміром n×nn \times n, що складається з полів — одиничних клітинок. На одному з полів дошки стоїть пішак. Він може рухатися в межах дошки за таким правилом: якщо пішак стоїть у деякій клітинці kk-го стовпця, він може походити в довільну клітинку kk-го рядка. Покажіть, що існує послідовність із n2n^2 ходів пішака, протягом яких він побуває на кожному полі рівно один раз, а після останнього ходу повернеться у свою початкову позицію.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-157

Кількість п’ятицифрових чисел із цифрами у порядку спадання

Скільки є п’ятицифрових чисел, цифри яких ідуть у порядку спадання?
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-135

Одинадцять футболістів і футболка з номером 7

1111 футболістів збірної України заходять до роздягальні по черзі у випадковому порядку. Кожен із них, окрім Андрія Шевченка, відразу ж випадковим чином вибирає собі одну з 1111 футболок з номерами від 11 до 1111. Коли до роздягальні заходить Андрій, він завжди бере собі футболку з номером 77, якщо ніхто не забрав її раніше. Яка ймовірність того, що Андрієві дістанеться його улюблена футболка з номером 77?
10–11 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-159

Найбільша кількість перетнутих ребер 2011-кутної піраміди

Яку найбільшу кількість ребер правильної 20112011-кутної піраміди може перетнути площина? Слід уважати, що площина перетинає ребро, якщо вона проходить через якусь його внутрішню точку.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-147

Найменша кількість операцій перефарбування дошки 12 на 12

Клітини дошки 12×1212 \times 12 пофарбовані в шаховому порядку в чорний та білий кольори. Дозволяється робити таку операцію — узяти довільні дві сусідні клітинки зі спільною стороною та перефарбувати їх за правилом: чорну клітинку перефарбовують у сірий колір, сіру — у білий, а білу — у чорний колір. Таким чином, під час однієї операції свій колір змінюють дві клітинки. За яку найменшу кількість операцій можна перефарбувати всі клітини дошки так, щоб ті, які були білими, стали чорними, а ті, які були чорними, стали білими?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-071

Шістнадцять агентів і цикли стеження з десяти та одинадцяти

У таємній службі працюють 1616 агентів, кожен з яких стежить за деякими своїми колегами. Будь-яких 1010 агентів можна вишукувати в такому порядку, що перший агент стежить за другим, другий — за третім, …, дев'ятий агент — за десятим, а десятий — за першим. Разом із тим жодні два агенти служби не стежать один за одним. Доведіть, що можна вибрати деяких 1111 агентів, перший з яких стежить за другим, другий — за третім, …, десятий агент — за одинадцятим, а одинадцятий — за першим.
7–8 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-019

38 папуг, висмикнуті пера і дві клітки

Намагаючись виміряти довжину удава, 3838 папуг улаштували бійку. Кожен папуга встиг висмикнути одне перо з хвоста іншого папуги, і в кожного папуги з хвоста висмикнули рівно одне перо. Крім того, для будь-яких трьох папуг можна вказати четвертого, який висмикнув перо в одного з них. Доведіть, що удаву достатньо проковтнути не більше ніж 66 папуг, щоб тих, які залишаться, можна було розсадити у дві клітки і при цьому жоден папуга не потрапив в одну клітку зі своїм кривдником.
7–8 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-085

Порівняння грошей сьогодні, два дні та тиждень тому

Яку найбільшу кількість днів поспіль можуть виявлятися правдою такі слова: «сьогодні в мене грошей більше, ніж два дні тому, але менше, ніж тиждень тому»?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-054

Найбільша кількість чисел із простою сумою трійок

Яку найбільшу кількість різних натуральних чисел можна вибрати так, щоб сума будь-яких трьох із них була простим числом?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-081

Числа 1–1987 із заміною остачею від ділення на 7

На дошці записано числа 1,2,3,…,19871, 2, 3, \ldots, 1987. За один хід дозволено витерти будь-які два числа та замість них записати остачу від ділення на 77 їхньої суми. Після кількох ходів на дошці залишились записаними два числа: xx та 987987. Яким може бути число xx?
7–8 класиОстача від ділення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-011

Нескінченна множина з натуральними середніми підмножин

Чи існує нескінченна множина різних натуральних чисел така, що середнє арифметичне чисел будь-якої її непорожньої скінченної підмножини є натуральним числом?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-026

Найбільше значення виразу зі змінними 1 або -1

Якого найбільшого значення може набувати вираз aek−afh+bfg−bdk+cdh−ceg,aek-afh+bfg-bdk+cdh-ceg, якщо кожна змінна може дорівнювати 11 або −1-1?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-062

Найменша невід'ємна сума квадратів 1² до 2021²

Яке найменше невід'ємне число можна дістати шляхом розміщення знаків «+» та «−» між числами 121^2, 222^2, …\ldots, 202122021^2, а також, можливо, перед першим числом?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-010

Таблиця 13 × 13 і перефарбування п'ятірок клітинок

Усі клітинки квадратної таблиці 13×1313 \times 13 білі. За один хід дозволено вибрати довільні 55 послідовних клітинок в одному рядку або в одному стовпці таблиці та перефарбувати кожну з них у протилежний колір: білі клітинки в чорний, а чорні — у білий. Чи можна за кілька ходів зробити так, щоб усі клітинки таблиці стали чорними?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-058

Переміщення фішок з діагоналі у верхній ряд

На головній діагоналі дошки 2010×20102010 \times 2010 стоять 20102010 фішок. За один хід Настя може вибрати довільні дві фішки та пересунути кожну з них на сусідню по горизонталі чи по вертикалі вільну клітинку. При цьому напрямок руху однієї фішки ніяк не залежить від напрямку руху іншої, але ставити обидві фішки в одну й ту саму клітинку заборонено. Чи зможе Настя за певну кількість ходів перемістити всі фішки у верхній ряд?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-074

Витирання чисел від 1 до 1/12 для нульової суми

На дошці записано числа 1∗12∗13∗14∗15∗16∗17∗18∗19∗110∗111∗112.1\ast\frac{1}{2}\ast\frac{1}{3}\ast\frac{1}{4}\ast\frac{1}{5}\ast\frac{1}{6}\ast\frac{1}{7}\ast\frac{1}{8}\ast\frac{1}{9}\ast\frac{1}{10}\ast\frac{1}{11}\ast\frac{1}{12}. Яку найменшу кількість із них треба буде витерти, щоб між тими, що залишились, замість зірочок можна було поставити знаки «++» чи «−-» таким чином, щоб у результаті дістати 00?
7–8 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.