Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-010

Ірраціональність у рекурентній послідовності

Додатні дійсні числа a1,a2,…,an,…a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots задовольняють співвідношення an+12=an+1a_{n+1}^{2}=a_{n}+1 для всіх n=1,2,…n=1,2, \ldots Доведіть, що принаймні одне з чисел aia_{i} обов'язково ірраціональне.
Раціональні та ірраціональні числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1997-004

Раціональні передперіодичні точки квадратичного відображення

Нехай cc — раціональне число. Нехай f(x)=x2+cf(x) = x^2 + c. Визначимо f(0)(x)=xf^{(0)}(x) = x, f(n+1)(x)=f(f(n)(x))f^{(n+1)}(x) = f(f^{(n)}(x)). Доведіть, що існує лише скінченно багато раціональних чисел xx, таких, що послідовність f(0)(x),f(1)(x),f(2)(x),…f^{(0)}(x), f^{(1)}(x), f^{(2)}(x), \dots набуває лише скінченно багато значень.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-003

Найбільші прості дільники трьох сусідніх чисел

Нехай p(n)p(n) — найбільше просте число, яке ділить nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що p(n)<p(n+1)<p(n+2)p(n) < p(n + 1) < p(n + 2).
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-001

Повні квадрати в мультиплікативній послідовності

Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots задано умовами a1=8a_1 = 8, a2=18a_2 = 18, an+2=an+1⋅ana_{n+2} = a_{n+1} \cdot a_n. Знайдіть усі члени, які є повними квадратами.
Основна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-006

Сума двох степенів дорівнює степеню

Знайдіть усі розв'язки в натуральних числах рівняння na+nb=ncn^a + n^b = n^c.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1989-002

Третина добутку послідовних чисел є квадратом

nn — натуральне число таке, що n(n+1)3\frac{n(n+1)}{3} — квадрат. Доведіть, що nn кратне 33, а n+1n+1 і n3\frac{n}{3} — квадрати.
Основна теорема арифметики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-001

Прості числа як сума і різниця простих чисел

Знайдіть усі прості числа, які можна подати як у вигляді суми двох простих чисел, так і у вигляді різниці двох простих чисел.
Міркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-002

Подання натурального числа сумою послідовних чисел

Знайдіть кількість способів, якими натуральне число nn можна подати у вигляді суми одного або кількох послідовних натуральних чисел.
Дільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-004

Самоописові 10-цифрові числа

Знайдіть усі 10-цифрові числа a0a1…a9a_0a_1\ldots a_9 такі, що для кожного kk число aka_k дорівнює кількості входжень цифри kk у це число.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-003

Квадратичні тричлени з однаковими дискримінантами

aa, bb, cc, dd — цілі числа. Доведіть, що рівняння x2+ax+b=y2+cy+dx^2 + a x + b = y^2 + c y + d має нескінченно багато цілочисельних розв'язків тоді й лише тоді, коли a2−4b=c2−4da^2 - 4b = c^2 - 4d.
Метод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-001

Скінченність розв’язків рівняння з одиничними дробами

Доведіть, що рівняння 1a+1b+1c=11983\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{1983} має лише скінченну кількість розв’язків у натуральних числах.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-003

Гармонічна сума ніколи не є цілим числом

Доведіть, що 1+12+13+⋯+1n1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n} не є цілим числом при n>1n > 1.
Функція vₚ(n) та її властивості
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-005

Поділ рідини двома посудинами

Два злодії вкрали посудину з 88 літрами вина. Як вони можуть поділити його на дві частини по 44 літри кожна, якщо все, що вони мають, — це посудина на 33 літри і посудина на 55 літрів? Розглянемо загальний випадок поділу m+nm+n літрів на дві рівні частини, маючи посудину на mm літрів і посудину на nn літрів (де mm і nn — натуральні числа). Доведіть, що це можливо тоді й лише тоді, коли m+nm+n парне і m+n2\frac{m+n}{2} ділиться на НСД(m,n)\text{НСД}(m, n).
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-413

Подільність на шість добутку трьох чисел

Доведіть, що n(n+1)(2n+1)n(n+1)(2 n+1) завжди ділиться на 66, де nn — натуральне число.
Ознаки подільності на 2, 3, …
Математичний гурток БеркліBMC-0000-005

Діофантове рівняння з квадратами

Чи існують натуральні числа aa і bb, для яких виконується рівність 2a2+1=4b22 a^{2} + 1 = 4 b^{2}? (Натуральні числа — це числа для лічби 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots)
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-010

Сума квадрата та лінійного доданка

Нехай xx і yy — натуральні числа. Чи можуть x2+2yx^{2}+2y і y2+2xy^{2}+2x обидва бути квадратами?
Метод затискання між сусідніми зн…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-011

Сума коефіцієнтів множника многочлена

Нехай g1(x),g2(x),…,g5(x)g_{1}(x), g_{2}(x), \ldots, g_{5}(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що їхній добуток f(x)=g1(x)g2(x)⋯g5(x)f(x) = g_{1}(x) g_{2}(x) \cdots g_{5}(x) задовольняє f(1999)=2000f(1999) = 2000. Доведіть, що для деякого i∈{1,2,3,4,5}i \in \{1,2,3,4,5\} сума коефіцієнтів многочлена gi(x)g_{i}(x) є непарною.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-012

Сума 100 послідовних чисел і просте число

Чи існує 100 послідовних натуральних чисел, сума яких є простим числом?
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-357

Цілі розв'язки квадратичного діофантового рівняння

Нехай xx і yy — цілі числа такі, що x2y2=x2+y2,x^{2} y^{2} = x^{2} + y^{2}, доведіть, що x=y=0x = y = 0.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-013

Компланарні вершини куба з парною сумою

Кожну вершину куба позначено цілим числом. Доведіть, що існують чотири компланарні вершини, сума чисел у яких парна.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-015

Сума трьох простих чисел плюс добуток

Нехай pp, qq і rr — різні прості числа. Доведіть, що p+q+r+pqrp+q+r+p q r — складене число.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-017

Сума шести послідовних простих чисел, що є простим числом

Шість послідовних простих чисел у сумі дають pp. Відомо, що pp також є простим числом. Знайдіть усі можливі значення pp.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-022

Цілі розв'язки рівняння з добутком і сумою

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння xy=2003(x+y)x y = 2003(x + y)
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-444

Квадратичний вираз, що не ділиться на 2006

Якщо kk — ціле число, доведіть, що число k2+k+1k^{2}+k+1 не ділиться на 20062006.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-025

Піфагорова трійка з непарним числом

Нехай xx — непарне натуральне число, відмінне від 11. Доведіть, що можна знайти натуральні числа yy і zz такі, що x2+y2=z2.x^{2} + y^{2} = z^{2}.
Піфагорові трійки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.