Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-006

Групи по четверо з єдиним спільним учнем

У театральному гуртку ліцею сформовано 14 груп по 4 учні для роботи над сценами п’єси. Будь-які дві різні групи мають рівно одного спільного учня. а) Доведіть, що існує учень, який належить принаймні до 5 груп. б) Кожен учень театрального гуртка є членом принаймні однієї групи. Скільки учнів у цьому гуртку?
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-018

Послідовність з умовою на локальні максимуми

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число і a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — дійсні числа. a. Припустимо, що ai<max⁡(ai−1,ai+1)a_{i}<\max \left(a_{i-1}, a_{i+1}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}. Доведіть, що ai<max⁡(a1,an)a_{i}<\max \left(a_{1}, a_{n}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}. b. Припустимо, що ai⩽max⁡(ai−1,ai+1)a_{i} \leqslant \max \left(a_{i-1}, a_{i+1}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}. Чи правда, що ai⩽max⁡(a1,an)a_{i} \leqslant \max \left(a_{1}, a_{n}\right) для всіх i∈{2,3,…,n−1}i \in\{2,3, \ldots, n-1\}? Зауваження. Якщо xx і yy — два дійсні числа, то через max⁡(x,y)\max (x, y) позначають більше з цих двох чисел.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-019

Рівність сум двох пар різних чисел

Нехай AA — множина з 13 цілих чисел від 1 до 37. Доведіть, що існують чотири попарно різні числа з AA такі, що сума двох з них дорівнює сумі двох інших.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-052

Розкладання кольорових предметів у коробки

Нехай nn і kk — натуральні числа. Є nkn k предметів (однакового розміру) і kk коробок, кожна з яких може вмістити nn предметів. Кожен предмет пофарбовано в один із kk можливих кольорів. Доведіть, що предмети можна розкласти по коробках так, щоб кожна коробка містила предмети не більш ніж 2 різних кольорів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-048

Добуток числа на зсунуте як точний квадрат

Нехай nn — натуральне число таке, що n(n+2015)n(n+2015) є квадратом цілого числа. a) Доведіть, що nn не є простим числом. b) Наведіть приклад такого цілого числа nn.
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-049

Розфарбування триелементних підмножин без перетинів

Треба розфарбувати триелементні підмножини множини {1,2,3,4,5,6,7}\{1,2,3,4,5,6,7\} так, щоб будь-які дві з цих підмножин, які не мають спільних елементів, були різних кольорів. Яка найменша кількість кольорів потрібна, щоб досягти цієї мети?
9–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-026

Розливання пляшок у відра не більше ніж по літру

Нехай n⩾1n \geqslant 1. Маємо скінченну кількість пляшок, кожна з яких містить кількість води, меншу від 1 літра, причому загальна кількість води становить n2\frac{n}{2} літрів. Маємо також nn порожніх відер. Доведіть, що можна вилити кожну пляшку у відро (можна виливати кілька пляшок в одне й те саме відро, але не можна виливати одну пляшку частково в одне відро, а частково в інше) так, щоб у кожному відрі було не більше 1 літра води.
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-040

Розбиття чисел без суми-степеня двійки

Позначимо через SS множину цілих чисел від 11 до 20162016. Скільки існує способів розбити SS на дві підмножини AA і BB так, щоб ні AA, ні BB не містили двох цілих чисел, сума яких є степенем 22?
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-036

Послідовність, задана різницями НСК

Нехай a1,a2,a3a_{1}, a_{2}, a_{3} — натуральні числа. Для кожного цілого n⩾3n \geqslant 3 покладемо an+1=НСК(an,an−1)−НСК(an−1,an−2)a_{n+1}=\text{НСК}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)-\text{НСК}\left(a_{n-1}, a_{n-2}\right) при цьому вважається, що НСК(0,x)=0\text{НСК}(0, x)=0 для кожного цілого xx. Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що k⩽a3+4k \leqslant a_{3}+4 і ak⩽0a_{k} \leqslant 0.
9–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-091

Кількість трійок натуральних чисел a+ab+abc=11

Знайдіть кількість трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a+ab+abc=11a + a b + a b c = 11.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-075

Покриття многокутника колом із сумою радіусів

Нехай PP — многокутник (без самоперетинів) на площині. Нехай C1,…,CnC_{1}, \ldots, C_{n} — кола на площині, внутрішності яких покривають внутрішність PP. Для 1≤i≤n1 \leq i \leq n нехай rir_{i} — радіус CiC_{i}. Доведіть, що існує одне коло радіуса r1+⋯+rnr_{1}+\cdots+r_{n}, внутрішність якого покриває внутрішність PP.
10–11 класиПокриття, пакування, фарбування
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-102

Таблиця 2×2 з добутками рядків і стовпців

Розглянемо таблицю 2×22 \times 2. Девід записує в кожну клітинку натуральне число. Поряд із кожним рядком він записує добуток чисел цього рядка, а поряд із кожним стовпцем — добуток чисел цього стовпця. Якщо сума восьми записаних ним чисел дорівнює 20152015, яка найменша можлива сума чотирьох чисел, записаних у таблиці?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-105

Найбільше розфарбування сітки без прямокутників

Розглянемо клітинну дошку 5×55 \times 5. Володимир фарбує деякі з цих клітинок у червоний колір так, щоб центри жодних чотирьох червоних клітинок не утворювали прямокутник зі сторонами, паралельними сторонам клітинок (тобто прямокутник, сторони якого паралельні сторонам клітинок). Яка найбільша кількість клітинок, яку він міг пофарбувати в червоний колір?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-095

Підмножина, де різниця не ділить суму

Нехай SS — підмножина множини {1,2,3,…,2015}\{1,2,3, \ldots, 2015\} така, що для будь-яких двох різних елементів a,b∈Sa, b \in S різниця a−ba-b не ділить суму a+ba+b. Знайдіть найбільший можливий розмір SS.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-107

Функції з періодичними рядками дошки

Розглянемо клітинну дошку 7×77 \times 7. Нехай f:{1,2,3,4,5,6,7}→{1,2,3,4,5,6,7}f:\{1,2,3,4,5,6,7\} \rightarrow \{1,2,3,4,5,6,7\} — функція; іншими словами, f(1),f(2),…,f(7)f(1), f(2), \ldots, f(7) — цілі числа від 11 до 77 (не обов’язково різні). У верхньому рядку дошки числа від 11 до 77 записані по порядку; у кожній іншій клітинці записано f(x)f(x), де xx — число над цією клітинкою. Скільки існує функцій з властивістю, що нижній рядок збігається з верхнім рядком, а жоден інший рядок не збігається з верхнім?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-015

Цілі розв'язки взаємно обернених рівнянь

Скільки існує пар ненульових цілих чисел (c,d)(c, d), де −2015≤c,d≤2015-2015 \leq c, d \leq 2015, для яких рівняння cx=dc x = d і dx=cd x = c обидва мають цілий розв'язок?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-109

Підрахунок сіток супер-судоку 9×9

Розглянемо клітинну дошку 9×99 \times 9. Харукі заповнює кожну клітинку цієї дошки цілим числом від 11 до 99 включно. Дошка називається супер-судоку, якщо виконуються всі три такі умови: - Кожен стовпець дошки містить кожне з чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9 рівно один раз. - Кожен рядок дошки містить кожне з чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9 рівно один раз. - Кожен підквадрат 3×33 \times 3 дошки містить кожне з чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9 рівно один раз. Скільки існує можливих дощок супер-судоку?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-017

Дискримінант квадратного тричлена з трьома умовами

Нехай aa, bb, cc — цілі числа. Визначимо f(x)=ax2+bx+cf(x) = a x^{2} + b x + c. Припустімо, що існують попарно різні цілі числа uu, vv, ww такі, що f(u)=0f(u) = 0, f(v)=0f(v) = 0 і f(w)=2f(w) = 2. Знайдіть найбільше можливе значення дискримінанта b2−4acb^{2} - 4 a c функції ff.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-020

Нескінченна сума з цілою частиною

Знайдіть ∑k=0∞⌊1+20000004k2⌋\sum_{k=0}^{\infty}\left\lfloor\frac{1+\sqrt{\frac{2000000}{4^{k}}}}{2}\right\rfloor де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-028

Запис із одиниць у різних основах як повний квадрат

Знайдіть найменше натуральне число bb таке, що 1111b1111_{b} (1111 в системі числення з основою bb) є повним квадратом. Якщо такого bb не існує, напишіть «Немає розв’язку».
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-033

Трикутне число, кратне числам від 1 до 10

Знайдіть найменше натуральне число N>1N > 1, яке задовольняє такі дві властивості: - Існує натуральне число aa таке, що N=a(2a−1)N = a(2a - 1). - Сума 1+2+⋯+(N−1)1 + 2 + \cdots + (N - 1) ділиться на kk для кожного цілого числа 1≤k≤101 \leq k \leq 10.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-034

Функціональне рівняння з додатністю та умовою квадрата

Нехай f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} — функція така, що для довільних цілих чисел x,yx, y виконується f(x2−3y2)+f(x2+y2)=2(x+y)f(x−y)f\left(x^{2}-3 y^{2}\right)+f\left(x^{2}+y^{2}\right)=2(x+y) f(x-y) Припустимо, що f(n)>0f(n)>0 для всіх n>0n>0 і що f(2015)⋅f(2016)f(2015) \cdot f(2016) є повним квадратом. Знайдіть найменше можливе значення f(1)+f(2)f(1)+f(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-035

Найбільше значення функції f(x,y)=f(x-y,y)+1 до 100

Функція ff задовольняє для всіх невід'ємних цілих чисел xx і yy: - f(0,x)=f(x,0)=xf(0, x) = f(x, 0) = x - Якщо x≥y≥0x \geq y \geq 0, f(x,y)=f(x−y,y)+1f(x, y) = f(x - y, y) + 1 - Якщо y≥x≥0y \geq x \geq 0, f(x,y)=f(x,y−x)+1f(x, y) = f(x, y - x) + 1 Знайдіть найбільше значення ff для 0≤x,y≤1000 \leq x, y \leq 100.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-039

НСД перестановок цифр трицифрового числа

Нехай nn — трицифрове число з ненульовими цифрами, не всі з яких однакові. Визначимо f(n)f(n) як найбільший спільний дільник шести чисел, утворених будь-якою перестановкою цифр числа nn. Наприклад, f(123)=3f(123) = 3, бо НСД(123,132,213,231,312,321)=3\text{НСД}(123, 132, 213, 231, 312, 321) = 3. Нехай максимально можливе значення f(n)f(n) дорівнює kk. Знайдіть суму всіх nn, для яких f(n)=kf(n) = k.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-060

Покриття непарних остач за модулем 1024 степеневими циклами

Назвемо степеневим циклом множину SS, що складається з невід'ємних цілих степенів цілого числа aa, тобто S={1,a,a2,…}S = \{1, a, a^{2}, \ldots\} для деякого цілого числа aa. Яка найменша кількість степеневих циклів потрібна, щоб для будь-якого непарного цілого числа nn існувало ціле число kk в одному зі степеневих циклів таке, що n≡k(mod1024)n \equiv k \pmod{1024}?
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.