Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-023

Нерівність з дробами при a + b < 2

Для додатних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b<2a + b < 2, доведіть нерівність 11+a2+11+b2⩽21+ab.\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\leqslant\frac{2}{1+ab}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-025

Сума квадратних коренів при заданій різниці

Чому може дорівнювати значення виразу 100−x2+65−x2\sqrt{100-x^2}+\sqrt{65-x^2}, коли відомо, що: а) 100−x2−65−x2=5\sqrt{100-x^2}-\sqrt{65-x^2}=5; б) 100−x2−65−x2=1\sqrt{100-x^2}-\sqrt{65-x^2}=1?
11 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-029

Непарність функції з функціонального рівняння

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} задовольняє ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} умову f(f(x)−y)=x−f(y).f(f(x) - y) = x - f(y). Доведіть, що функція ff — непарна.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-034

Кількість простих дільників виразу 11⁸ + 11⁷ − 132

Скільки різних простих дільників має число 118+117−13211^8+11^7-132?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-042

Натуральні числа n з відсотками від 2020 і 2019

Знайдіть усі можливі натуральні числа nn такі, що менші ніж 1 %1\,\% від числа 20202020, а число n+1n+1 більше, ніж 1 %1\,\% від числа 20192019.
8 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-045

Числа a + b/c з відношенням не більше двох

Існує nn вибраних попарно різних додатних чисел. Василько виписав на дошці всі можливі числа вигляду a+bca+\frac{b}{c}, де aa, bb, cc — різні числа з вибраних. Чи завжди серед виписаних чисел знайдуться два таких, що відрізняються не більше ніж у 22 рази, якщо: а) n=4n = 4? б) n=3n = 3?
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-055

Дробова частина суми дробових частин a/b і b/a

Доведіть, що не існує різних натуральних чисел aa і bb, для яких {{ab}+{ba}}=0\left\{ \left\{ \dfrac{a}{b} \right\} + \left\{ \dfrac{b}{a} \right\} \right\} = 0. Примітка. Тут через {x}\{x\} позначено різницю між числом xx та найбільшим цілим числом, що не перевищує xx, наприклад: {75}=25\left\{ \dfrac{7}{5} \right\} = \dfrac{2}{5}, {20193}=0\left\{ \dfrac{2019}{3} \right\} = 0 та {20203}=13\left\{ \dfrac{2020}{3} \right\} = \dfrac{1}{3}.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-059

Нерівність з a³+b³+c³ і a²+b²+c²

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3+b3+c3abc+6⩾9⋅a2+b2+c2ab+bc+ca.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+6 \geqslant 9 \cdot \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-061

Нерівність для a, b, c не менших за 1

Для довільних дійсних чисел a,b,c⩾1a, b, c \geqslant 1 доведіть нерівність 3abc+a+b+c⩾2(ab+bc+ca).3abc + a + b + c \geqslant 2(ab + bc + ca). За яких умов у цій нерівності можлива рівність?
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-068

Попарно різні числа та сума дробових частин відношень

Чи існують попарно різні натуральні числа aa, bb та cc, для яких {{ab}+{bc}+{ca}}=0\left\{\left\{\frac{a}{b}\right\} + \left\{\frac{b}{c}\right\} + \left\{\frac{c}{a}\right\}\right\} = 0? Дроби не обов'язково мають бути нескоротними. Примітка. Тут через {x}\{x\} позначено різницю між числом xx і найбільшим цілим числом, що не перевищує xx, наприклад: {75}=25\left\{\frac{7}{5}\right\} = \frac{2}{5}, {20193}=0\left\{\frac{2019}{3}\right\} = 0 та {20203}=13\left\{\frac{2020}{3}\right\} = \frac{1}{3}.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-079

Порівняння чисел 2 і tg 1

З'ясуйте, яке із чисел більше — 22 чи tg⁡1\operatorname{tg} 1.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-082

Нерівність для a, b, c з умовою на квадрати

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2+b2+c2+abc=4a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4, доведіть нерівність (4−a2)(4−b2)(4−c2) a2b2c2⩽(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab).(4 - a^2)(4 - b^2)(4 - c^2)\,a^2b^2c^2 \leqslant (2a + bc)(2b + ca)(2c + ab).
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-083

Нерівність для додатних чисел з сумою квадратів 3

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3. Доведіть, що справджується нерівність 1a+3b+5c⩾4a2+3b2+2c2.\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{5}{c} \geqslant 4a^2+3b^2+2c^2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-037

Вирази зі сторонами трикутника більші за 2

Нехай aa, bb, cc — сторони деякого трикутника. Яка найбільша кількість із трьох чисел a+ba+b−c\dfrac{a+b}{a+b-c}, b+cb+c−a\dfrac{b+c}{b+c-a} та c+ac+a−b\dfrac{c+a}{c+a-b} може бути більшою за 22?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-049

Подільність різниці сум значень квадратного тричлена на 2020

Для довільних цілих чисел aa, bb, cc визначимо функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Доведіть, що вираз f(2020)+f(2019)+…+f(1011)−f(1010)−f(1009)−…−f(1)f(2020) + f(2019) + \ldots + f(1011) - f(1010) - f(1009) - \ldots - f(1) ділиться націло на 20202020.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-052

Натуральне число як сума не більше тринадцяти паліндромів

У натуральному числі nn не більше ніж 20202020 цифр. Доведіть, що можна знайти mm таких паліндромів, сума яких дорівнюватиме nn, при цьому m⩽13m \leqslant 13. Примітка. Паліндромом називають число, яке можна однаково прочитати в обох напрямках (зліва направо та справа наліво), наприклад, числа 10011001, 99 та 767767 — паліндроми, а числа 12121212 та 110110 — ні.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-062

Найменше значення ab+a+b при a²+b²=25

Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ab+a+bab + a + b, якщо дійсні числа aa, bb задовольняють умову a2+b2=25a^2 + b^2 = 25?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-064

Трійки натуральних чисел з рівністю a+b+c²=abc

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c), що задовольняють рівність a+b+c2=abc.a+b+c^2=abc.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-090

Рівності циклічних сум дробів для трійки чисел

а) Відомо, що для ненульових цілих чисел aa, bb, cc справджується умова a2b+b2c+c2a=a2c+c2b+b2a\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a}. Чи обов'язково має справджуватися рівність ab+bc+ca=ac+cb+ba\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}? б) Розглянемо всі трійки ненульових цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), кожне з яких знаходиться в межах від −2020-2020 до 20202020 включно. З'ясуйте, для скількох із них умови a+b+c=0a + b + c = 0 та a2b+b2c+c2a=a2c+c2b+b2a\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a} рівносильні, тобто для скількох таких трійок чисел (a,b,c)(a, b, c) ці твердження справджуються чи не справджуються одночасно.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-098

Послідовність натуральних чисел до n з нерівністю

Доведіть, що для будь-якого натурального n>1n > 1 існує послідовність натуральних чисел a1⩽a2⩽…⩽am=na_1 \leqslant a_2 \leqslant \ldots \leqslant a_m = n для деякого m>1m > 1 така, що 5(a12+a22+…+am2)−4(a1a2+a2a3+…+am−1am)⩽4n2+12(m+1).5\left(a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_m^2\right) - 4\left(a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{m-1}a_m\right) \leqslant 4n^2 + \frac{1}{2}(m+1).
9 класРетроспективний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-104

Подільність nⁿ + 1 на n + 1

Для яких натуральних чисел nn число nn+1n^n+1 ділиться націло на число n+1n+1?
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-106

Нерівність для добутку чисел 2 − a за умови

Для дійсних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умову a+b+c+d=a2+b2+c2+d2a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2, доведіть нерівність (2−a)(2−b)(2−c)(2−d)⩾1.(2-a)(2-b)(2-c)(2-d)\geqslant 1.
10 класМетод Штурма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-113

Рівняння (x + y)f(x + y) = (f(f(x) + f(y)))²

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність (x+y)f(x+y)=(f(f(x)+f(y)))2.(x + y)f(x + y) = (f(f(x) + f(y)))^2.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-092

Значення виразу P - S для A, B, C

Нехай aa, bb, cc — довільні ненульові числа. Визначимо такі величини: A=a2+b2c2A = \dfrac{a^2 + b^2}{c^2}, B=b2+c2a2B = \dfrac{b^2 + c^2}{a^2}, C=c2+a2b2C = \dfrac{c^2 + a^2}{b^2}, а також P=A⋅B⋅CP = A \cdot B \cdot C та S=A+B+CS = A + B + C. Яких значень може набувати вираз P−SP - S?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-100

Нерівність для впорядкованих натуральних чисел a, b, c, d

Для натуральних чисел a⩾b⩾c⩾da \geqslant b \geqslant c \geqslant d доведіть нерівність ab+bc+cd−b2−c2−d2⩾a−d.ab+bc+cd-b^2-c^2-d^2 \geqslant a-d.
9 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.