Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-105

Рівняння з квадратними коренями і дробом

Розв'яжіть рівняння 4x2−24+3x2−21+2x2−16+4x2−9=20x−4.4\sqrt{x^2-24}+3\sqrt{x^2-21}+2\sqrt{x^2-16}+4\sqrt{x^2-9}=\frac{20}{x-4}.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-111

Усі функції на додатних числах з рівнянням

Знайдіть усі значення функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty), які для всіх x,y>0x, y > 0 задовольняють рівність f(xf(y))+f(x)+f(y)=f(x+y)f(xf(y)) + f(x) + f(y) = f(x+y).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-120

Можливі значення f(2009) у функціональному рівнянні

Функція f:Z+→Z+f:\mathbf{Z}^+ \to \mathbf{Z}^+ для кожного n∈Z+n \in \mathbf{Z}^+ задовольняє умову f(f(n))+f(n)=2n+3f(f(n)) + f(n) = 2n + 3. Яких значень може набувати f(2009)f(2009)?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-090

Операція на дійсних числах та її комутативність

Операція «∗*» на R\mathbf{R} визначається такими двома умовами: 1) ∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbf{R} існує єдине x∈Rx \in \mathbf{R}: x∗a=bx * a = b (будемо записувати x=b/ax = b / a); 2) ∀a,b,c∈R\forall a, b, c \in \mathbf{R} виконується рівність (a∗b)∗c=(a∗c)∗(b∗c)(a * b) * c = (a * c) * (b * c). а) Чи обов'язково виконується рівність a∗b=b∗aa * b = b * a ∀a,b∈R\forall a, b \in R? б) Доведіть, що ∀a,b,c∈R\forall a, b, c \in \mathbf{R} справджуються рівності: (a/b)/c=(a/c)/(b/c)і(a/b)∗c=(a∗c)/(b∗c).(a / b) / c = (a / c) / (b / c) \quad \text{і} \quad (a / b) * c = (a * c) / (b * c).
9 класКонструктивна побудова функції
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-143

Дійсний параметр а і функціональне рівняння

Знайдіть усі дійсні числа aa, для яких існує функція f ⁣:R→Rf\colon \mathbf{R} \to \mathbf{R}, що для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову: x+f(y)=af(y+f(x))x + f(y) = af(y + f(x)).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-095

Функціональне рівняння f(3x - y)f(y) = 3f(x)

Знайдіть усі функції f:Z→Rf : \mathbf{Z} \to \mathbf{R}, для яких для довільних цілих x,yx, y виконується умова: f(3x−y)f(y)=3f(x)f(3x - y) f(y) = 3f(x).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-160

Функція з умовою для f(x + y) і значення f(x/2008)

Нехай f:R→Rf: \boldsymbol{R} \to \boldsymbol{R} — функція, що для довільних дійсних чисел x,yx, y задовольняє умову ∣ f (x+y)−f (x)−f (y) ∣<1\bigl|\, f\,(x+y) - f\,(x) - f\,(y) \,\bigr| < 1. Доведіть, що ∣ f(x2008)−f (x)2008 ∣<1\left|\, f\left(\dfrac{x}{2008}\right) - \dfrac{f\,(x)}{2008} \,\right| < 1.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-062

Композиція трьох квадратних тричленів з коренями 1–8

Чи існують такі квадратні тричлени f(x)f(x), g(x)g(x), h(x)h(x), що рівняння f(g(h(x)))=0f(g(h(x))) = 0 має 8 коренів: 11, 22, …, 88?
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-161

Функціональне рівняння з добутками xf(y) і yf(x)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R}, що для всіх дійсних x, yx,\ y задовольняють умову: x+f(xf(y))=f(y)+yf(x).x + f\left(x f(y)\right) = f(y) + y f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-192

Функціональне рівняння з виразами xf(y) і yf(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі, що для всіх x, y∈Rx, \ y \in \mathbb{R} f(xf(y))+f(yf(x))=2xy.f\left(xf\left(y\right)\right) + f\left(yf\left(x\right)\right) = 2xy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-046

Функціональне рівняння з x² - y²

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких для довільних дійсних x,yx, y виконується рівність: f(x2−y2)=(x−y)(f(x)+f(y))f(x^2 - y^2) = (x - y)(f(x) + f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-055

Функціональне рівняння із сумою кубів

Знайти усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі що для будь-яких дійсних x,yx, y має місце рівність: f(x3+y3)=x2f(x)+yf(y2)f(x^3 + y^3) = x^2 f(x) + y f(y^2).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-058

Функції з рівністю значень на сумі та сумі квадратів

Знайти всі такі функції f:(0,+∞)→Rf : (0, +\infty) \to \mathbb{R}, такі, що для будь-яких x,yx, y таких, що x+y>0x + y > 0 виконується рівність f(x+y)=f(x2+y2)f(x + y) = f(x^2 + y^2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київська математична карусельKMC-08-09-053

Порівняння чисел a, b, c з тригонометричних рівнянь

Розташуйте числа a,b,ca, b, c в порядку зростання, якщо вони усі лежать на проміжку [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] і задовольняють умови: cos⁡a=a,sin⁡cos⁡b=b,cos⁡sin⁡c=c.\cos a = a, \sin\cos b = b, \cos\sin c = c.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київська математична карусельKMC-08-09-059

Функції на дійсній прямій з добутком значень

Знайти усі функції, які визначені на усій дійсній прямій та задовольняють для довільних x,yx, y умову: f(x)f(y)=f(x−y)f(x)f(y) = f(x-y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-106

Додатні корені рівняння x^x = 1/√2

Знайти усі додатні корені рівняння xx=12x^x = \dfrac{1}{\sqrt{2}}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-125

Функції на відрізку з рівністю різниць

Знайдіть усі функції f:[0,1]→[0,1]f : [0,1] \to [0,1], які задовольняють наступним умовам f(0)=0f(0) = 0, f(1)=1f(1) = 1, f(x+y)−f(x)=f(x)−f(x−y)f(x+y) - f(x) = f(x) - f(x-y) для будь-яких x,y≥0x, y \ge 0, таких що (x−y),(x+y)∈[0,1](x - y), (x + y) \in [0,1].
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-139

Функції з рівністю f(f(x) − x) = 6x

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0,+\infty) \to (0,+\infty), які ∀x>0\forall x > 0 задовольняють наступну умову: f(f(x)−x)=6xf\left(f(x) - x\right) = 6x.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-146

Рівняння для функції з f(f(x) + y)

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0, +\infty) \to (0, +\infty) такі, що ∀x,y>0\forall x, y > 0 виконується умова: f(f(x)+y)=xf(1+xy)f\left(f(x) + y\right) = xf(1 + xy).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-156

Існування функції для рівняння з параметрами A, B, C

Знайти усі трійки дійсних чисел (A,B,C)(A, B, C) такі, що існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняє рівняння f(x+f(y))=Ax+By+C.f\left(x + f(y)\right) = Ax + By + C.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-176

Послідовність дійсних чисел з умовою на три сусідні члени

Нехай a0,a1,...,an+1a_0, a_1, ..., a_{n+1} – послідовність дійсних чисел, яка задовольняє наступні умови: a0=an+1=0a_0 = a_{n+1} = 0, ∣ak−1−2ak+ak+1∣≤1|a_{k-1} - 2a_k + a_{k+1}| \le 1, k=1,n‾k = \overline{1, n}. Доведіть, що ∣ak∣≤k(n+1−k)2|a_k| \le \dfrac{k(n+1-k)}{2}, k=0,n+1‾k = \overline{0, n+1}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-186

Система трьох рівнянь з квадратами x, y, z

Розв'яжіть систему рівнянь: {x2+x−1=y,y2+y−1=z,z2+z−1=x.\begin{cases} x^2 + x - 1 = y, \\ y^2 + y - 1 = z, \\ z^2 + z - 1 = x. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-052

Функції двох змінних з сумою 2007 аргументів

Знайдіть усі функції f:R2→Rf : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} такі, що для будь яких {x1,x2,...,x2007}⊂R\{x_1, x_2, ..., x_{2007}\} \subset R f(f(f(...f(f(x1,x2),x3)...),x2007))=x1+x2+...+x2007.f (f (f (...f (f(x_1, x_2), x_3) ...) , x_{2007})) = x_1 + x_2 + ... + x_{2007}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-056

Чи існує функція з нерівністю для всіх x, y

Чи існує функція f:R+→R+f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, така що f2(x)≥f(x+y)(f(x)+y) ∀x,y∈R+.f^2(x) \ge f(x + y)(f(x) + y) \ \forall x, y \in \mathbb{R}^+.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київська математична карусельKMC-07-08-041

Функціональне рівняння f(x-f(y))=1-x-y

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для усіх дійсних x,yx, y справджується рівність: f(x−f(y))=1−x−yf\left(x - f(y)\right) = 1 - x - y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.