Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-020

Найменша кількість підмножин для визначення числа

Алекс задумав число NN із множини S={1;2;…;1001}S = \{1; 2; \ldots; 1001\}. Біллі хоче його визначити, але має діяти за таким правилом. Біллі заздалегідь готує три списки, кожен з яких містить декілька підмножин SS. Алекс розглядає кожен список і повідомляє, скільком з наведених підмножин належить задумане число. Яка найменша загальна кількість підмножин з усіх трьох списків дозволить Біллі дізнатися напевно задуманого числа NN?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-022

Нерівність для суми дробів при сумі квадратів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Доведіть, що коли дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n задовольняють умову a12+a22+…+an2=na_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 = n, то справджується нерівність ∑1⩽i<j⩽n1n−aiaj⩽n2.\sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} \frac{1}{n - a_i a_j} \leqslant \frac{n}{2}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-029

Зростаюча і спадна підпослідовності перестановки та дільники

Нехай nn — додатне ціле число таке, що існує додатне ціле число, яке менше від n\sqrt{n} та яке не є дільником nn. Нехай (a1,…,an)(a_1, \ldots, a_n) — довільна перестановка чисел 1;…;n1; \ldots; n. Нехай ai1<…<aika_{i_1} < \ldots < a_{i_k} — максимальна зростаюча підпослідовність і нехай aj1>…>ajla_{j_1} > \ldots > a_{j_l} — максимальна спадна підпослідовність. Доведіть, що кортежі (ai1,…,aik)(a_{i_1}, \ldots, a_{i_k}) та (aj1,…,ajl)(a_{j_1}, \ldots, a_{j_l}) містять принаймні одне число, що не є дільником nn.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-018

Циклічна сума дробів для невід’ємних чисел

Для невід’ємних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність x−yxy+2y+1+y−zyz+2z+1+z−xzx+2x+1⩾0.\frac{x-y}{xy+2y+1}+\frac{y-z}{yz+2z+1}+\frac{z-x}{zx+2x+1}\geqslant 0.
10 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-003

Сума a+b+c і добуток (a+2)(b+2)(c+2) при abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову abc=1abc=1, доведіть нерівність a+b+c⩾13(a+2)(b+2)(c+2).a+b+c \geqslant \sqrt{\frac{1}{3}(a+2)(b+2)(c+2)}.
9 класНерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-012

Нерівність із півсумою a/b + b/c + c/a

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb і cc має місце нерівність 12(ab+bc+ca)≥aa+b+bb+c+cc+a.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}\right) \ge \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a}.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-001

Нерівність з показником 2003 при x ≥ 1

Доведіть, що для будь-якого x≥1x \geq 1 справджується нерівність x2003≥2003(x1002−x1001)+1.x^{2003} \geq 2003\left(x^{1002} - x^{1001}\right) + 1.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-017

Нерівність з додатними a, b і c за умови

Доведіть, що якщо додатні числа aa, bb і cc задовольняють умову 2b+2c+a≥12b + 2c + a \geq 1, то має місце нерівність a2cb+b2(a+b)c+bc(b+c)a≥b\frac{a^2c}{b} + \frac{b^2(a + b)}{c} + \frac{bc(b + c)}{a} \geq b.
Нерівність Коші
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-005

Гра з вибором коефіцієнтів многочлена на дійсний корінь

Зафіксуйте натуральне число dd. Петрик і Василь грають у таку гру, використовуючи поліном виду P(x)=a0+a1x+…+a2d−1x2d−1+x2d.P(x)=a_0+a_1x+\ldots+a_{2d-1}x^{2d-1}+x^{2d}. Петрик робить хід першим, вони по черзі вибирають додатне число як значення одного з коефіцієнтів a0,a1,…,a2d−1a_0, a_1, \ldots, a_{2d-1}. Після того як вибрано значення певного коефіцієнта, його вже не можна вибирати далі в ході гри. Гра триває 2d2d раунди, поки Василь не визначить останній коефіцієнт. Петрик виграє, якщо P(x)=0P(x)=0 для деякого дійсного числа xx, в іншому разі перемагає Василь. З’ясуйте, чи має хтось із гравців виграшну стратегію, за умови, що кожен хоче перемогти.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-22-23-006

Дві послідовності з умовами на суму та добуток

Дано нескінченні послідовності дійсних чисел a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots та b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \ldots такі, що an+1+bn+1=an+bn2a_{n+1} + b_{n+1} = \dfrac{a_n + b_n}{2} та an+1bn+1=anbna_{n+1}b_{n+1} = \sqrt{a_nb_n} для всіх n⩾1n \geqslant 1. Нехай b2022=1b_{2022} = 1 та a1>0a_1 > 0. Знайдіть усі можливі значення числа a1a_1.
10–11 класиНерівність Коші
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-003

Нерівність для дробів чотирьох додатних чисел з умовою

Додатні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову (a+c)(b+d)=ac+bd(a+c)(b+d) = ac + bd. Доведіть, що справджується нерівність ab+bc+cd+da⩾8.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} \geqslant 8.
10–11 класиНерівність Коші
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-019

Найбільше значення добутку |a-b|·|b-c|·|c-a|

Для дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 та ∣a∣+∣b∣+∣c∣=1|a| + |b| + |c| = 1, знайдіть найбільше значення виразу P=∣a−b∣⋅∣b−c∣⋅∣c−a∣P = |a - b| \cdot |b - c| \cdot |c - a|.
7–9 класиНерівність Коші
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-006

Одиниці на дошці та заміна пари їх сумою

На дошці записано 2m2^m разів число 11. За один крок дозволено вибрати два довільних числа aa і bb, витерти їх і на місці кожного з них записати число a+ba + b. Доведіть, що після m2m−1m2^{m-1} кроків сума чисел на дошці буде не менша ніж 4m4^m.
10–11 класиНапівінваріанти
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-001

Сума коренів з умовою ab+bc+ca=1

Для довільних додатних aa, bb, cc таких, що ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1, доведіть нерівність a2+b2+1c2+b2+c2+1a2+c2+a2+1b2⩾33.\sqrt{a^2+b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{b^2+c^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{c^2+a^2+\frac{1}{b^2}}\geqslant\sqrt{33}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-002

Рядок або стовпчик з 10 кольорами на дошці

Клітинки квадратної дошки розміром 100×100100 \times 100 розфарбовано у 100100 різних кольорів. Кожну клітинку пофарбовано рівно одним кольором, і кожен колір використано рівно 100100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпчик, у якому наявні не менше ніж 1010 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-002

Максимальне значення суми дробів при добутку один

Для додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, добуток яких дорівнює 11, позначимо через S=x13+x23+…+xn3S = x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3. Знайдіть максимальне значення виразу x1S−x13+x12+x2S−x23+x22+…+xnS−xn3+xn2.\frac{x_1}{S - x_1^3 + x_1^2} + \frac{x_2}{S - x_2^3 + x_2^2} + \ldots + \frac{x_n}{S - x_n^3 + x_n^2}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-11-12-001

Нерівність для суми коренів з 2a²+bc

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що 2a2+bc+2b2+ca+2c2+ab⩾3ab+bc+ca.\sqrt{2a^2+bc}+\sqrt{2b^2+ca}+\sqrt{2c^2+ab}\geqslant 3\sqrt{ab+bc+ca}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-10-11-011

Нерівність для многочленів з невід'ємними коефіцієнтами добутку

Нехай P(x)P(x) та Q(x)Q(x) — многочлени з дійсними коефіцієнтами такі, що P(0)>0P(0) > 0 і всі коефіцієнти многочлена S(x)=P(x)⋅Q(x)S(x) = P(x) \cdot Q(x) невід'ємні. Доведіть, що для довільного додатного xx справджується нерівність S(x2)−S2(x)⩽14(P2(x3)+Q(x3)).S(x^2) - S^2(x) \leqslant \frac{1}{4}(P^2(x^3) + Q(x^3)).
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-004

Нерівність із сумою a/(b + c) та коренем

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність ab+c+bc+a+ca+b+ab+bc+caa2+b2+c2⩾52.\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}} \geqslant \frac{5}{2}.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-012

Нерівність з висотами та відрізками в гострокутному трикутнику

Позначимо у гострокутного △ABC\triangle ABC зі сторонами a,b,ca, b, c відповідно через Ha,Hb,HcH_a, H_b, H_c основи висот ha,hb,hch_a, h_b, h_c. Довести нерівність: ha2a2−CHa2+hb2b2−AHb2+hc2c2−BHc2≥3.\frac{h_a^2}{a^2 - CH_a^2} + \frac{h_b^2}{b^2 - AH_b^2} + \frac{h_c^2}{c^2 - BH_c^2} \ge 3.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-003

Нерівність з добутком a+b, b+c, c+d, d+a

Для додатних чисел a,b,c,da, b, c, d довести нерівність: (a+b)(b+c)(c+d)(d+a)(1+abcd4)4≥16abcd(1+a)(1+b)(1+c)(1+d).(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\left(1 + \sqrt[4]{abcd}\right)^4 \ge 16abcd(1+a)(1+b)(1+c)(1+d).
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-001

Нерівність для трьох чисел з одиничною сумою квадратів

Для чисел a,b,ca,b,c, які більші за 16\frac{1}{\sqrt{6}} та задовольняють умові a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1, довести нерівність: 1+a22a2+3ab−c2+1+b22b2+3bc−a2+1+c22c2+3ca−b2≥2(a+b+c).\frac{1+a^2}{\sqrt{2a^2+3ab-c^2}}+\frac{1+b^2}{\sqrt{2b^2+3bc-a^2}}+\frac{1+c^2}{\sqrt{2c^2+3ca-b^2}} \ge 2(a+b+c).
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-006

Найбільше і найменше значення виразу з x, y, z

Знайдіть найбільше і найменше значення, яких може набувати вираз x4+y4+z4(x+y+z)4\dfrac{x^4 + y^4 + z^4}{\left(x + y + z\right)^4} за умови, що дійсні додатні числа xx, yy і zz задовольняють співвідношення (x+y+z)3=32xyz\left(x + y + z\right)^3 = 32xyz.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-008

Нерівність з дробами від додатних x, y, z

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність xyx2+xy+yz+yzy2+yz+zx+zxz2+zx+xy≥xz+2x+yx+2y+zy+2z.\frac{xy}{x^2 + xy + yz} + \frac{yz}{y^2 + yz + zx} + \frac{zx}{z^2 + zx + xy} \ge \frac{x}{z + 2x} + \frac{y}{x + 2y} + \frac{z}{y + 2z}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-010

Нерівність для додатних чисел із сумою не менше трьох

Дано такі додатні дійсні числа x,y,zx, y, z, що x+y+z≥3x + y + z \ge 3. Доведіть, що x3(1+y)(1+z)+y3(1+z)(1+x)+z3(1+x)(1+y)≥34.\frac{x^3}{(1 + y)(1 + z)} + \frac{y^3}{(1 + z)(1 + x)} + \frac{z^3}{(1 + x)(1 + y)} \ge \frac{3}{4}.
10–11 класиІнші класичні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.