Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

489 задач
ГеометріяНерівності в геометрії
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2024-003

Точки E, F, P та описане коло трикутника ABC

Задано трикутник ABCABC і точку DD на стороні BCBC. Точки EE і FF лежать на прямих ABAB і ACAC відповідно, причому точка BB лежить між точками AA та EE і BE=BDBE = BD, а точка CC лежить між точками AA та FF і CF=CDCF = CD. Нехай точка PP така, що точка DD є інцентром трикутника PEFPEF. Доведіть, що точка PP лежить усередині описаного кола Ω\Omega трикутника ABCABC або на ньому.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2023-004

Середина відрізка AH і проєкції точок B і C

У гострокутному трикутнику ABCABC нехай точки HH та OO є ортоцентром і центром описаного кола відповідно. Нехай точка KK — це середина відрізка AHAH. Нехай ll — це пряма, що проходить через точку OO, а точки PP та QQ — ортогональні проєкції на пряму ll точок BB і CC відповідно. Доведіть, що KP+KQ⩾BCKP + KQ \geqslant BC.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-004

Кубічний корінь з добутку a² + bc для трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, які є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що (a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)3>a2+b2+c22.\sqrt[3]{(a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)} > \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-007

Найбільша сума площ чотирикутників на решітці

Версія 1. Нехай nn — фіксоване натуральне число, а SS — множина точок (x,y)(x, y) на декартовій площині, таких, що обидві координати xx і yy є невід’ємними цілими числами, меншими за 2n2n (отже, ∣S∣=4n2|S| = 4n^2). Припустимо, що F\mathcal{F} — множина, яка складається з n2n^2 чотирикутників, таких, що всі їхні вершини лежать у множині SS, а кожна точка множини SS є вершиною рівно одного з чотирикутників множини F\mathcal{F}. Визначте найбільшу можливу суму площ усіх n2n^2 чотирикутників множини F\mathcal{F}. Версія 2. Нехай nn — фіксоване натуральне число, а SS — множина точок (x,y)(x, y) на декартовій площині, таких, що обидві координати xx і yy є невід’ємними цілими числами, меншими за 2n2n (отже, ∣S∣=4n2|S| = 4n^2). Припустимо, що F\mathcal{F} — множина многокутників, таких, що всі вершини многокутників множини F\mathcal{F} лежать у множині SS, а кожна точка множини SS є вершиною рівно одного з многокутників множини F\mathcal{F}. Визначте найбільшу можливу суму площ усіх многокутників множини F\mathcal{F}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-009

Рівносторонні трикутники в многокутниках зі стороною 1

Знайдіть усі цілі числа n⩾3n \geqslant 3, які мають таку властивість: кожен опуклий nn-кутник, усі сторони якого мають довжину 11, містить рівносторонній трикутник зі стороною 11. (Вважається, що кожен многокутник містить свою межу.)
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-004

Кола в кутах трикутника, дотичні до вписаного кола

У трикутник ABCABC вписано коло радіуса rr. Кола з радіусами r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 вписано в кути AA, BB, CC відповідно так, що вони дотикаються зовнішнім чином до вписаного кола, при цьому r1,r2,r3<rr_1, r_2, r_3 < r. Доведіть, що r1+r2+r3⩾rr_1 + r_2 + r_3 \geqslant r.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-020

Довжини сторін трикутника після перестановки

На площині задано точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 (не обов’язково різні) такі, що A0B0+B0C0+C0A0=1A_0B_0 + B_0C_0 + C_0A_0 = 1. Точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 (не обов’язково різні) вибрано так, що A1B1=A0B0A_1B_1 = A_0B_0 і B1C1=B0C0B_1C_1 = B_0C_0. Точки A2,B2,C2A_2, B_2, C_2 вибрано як перестановку точок A1,B1,C1A_1, B_1, C_1. Нарешті, точки A3,B3,C3A_3, B_3, C_3 (не обов’язково різні) вибрано так, що A3B3=A2B2A_3B_3 = A_2B_2 і B3C3=B2C2B_3C_3 = B_2C_2. Знайдіть найменше та найбільше можливі значення A3B3+B3C3+C3A3A_3B_3 + B_3C_3 + C_3A_3.
10–11 класиНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-022

Ворожі многокутники та опуклість

Нехай n≥4n \ge 4, і розглянемо nn-кутник P1P2...PnP_1P_2...P_n без самоперетинів на площині. Припустимо, що для кожної вершини PkP_k існує єдина інша вершина QkQ_k серед P1,...,PnP_1, ..., P_n, найближча до неї. Многокутник називається ворожим, якщо Qk≠Pk±1Q_k \ne P_{k \pm 1} для всіх kk (індекси вважаються циклічними). a. Доведіть, що не існує опуклих ворожих многокутників. b. Знайдіть усі nn, для яких існує вгнутий ворожий nn-кутник.
10–11 класиНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-012

Нерівність для радіусів описаного та вписаного кіл трикутника

Дано трикутник Δ\Delta з радіусом описаного кола RR та радіусом вписаного кола rr, доведіть, що площа круга з радіусом R+rR + r принаймні у 5 разів більша за площу трикутника Δ\Delta.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-013

Найбільша площа чотирикутника з прямим кутом

Опуклий чотирикутник ABCDABCD має прямий кут при AA і для нього BC+CD=1BC + CD = 1. Знайдіть його найбільшу можливу площу.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-014

Чотирикутник з рівними кутами 30°

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Нехай PP — точка така, що ∠APC=∠BPD=30∘\angle APC = \angle BPD = 30^\circ. Доведіть, що 2(AB+AC+AD+BC+BD+CD)≥PA+PB+PC+PD.2(AB + AC + AD + BC + BD + CD) \geq PA + PB + PC + PD.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-016

Бісектриса з умовою середини

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка така, що APAP — бісектриса кута ∠BAC\angle BAC, а відрізок BCBC ділить навпіл відрізок APAP. Доведіть, що периметр трикутника ABCABC більший або дорівнює периметру трикутника PBCPBC.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-007

Нерівність з ортоцентром бісектрисного трикутника

Нехай A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB гострокутного трикутника ABCABC відповідно, такі, що AA1AA_{1}, BB1BB_{1} і CC1CC_{1} — внутрішні бісектриси трикутника ABCABC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а HH — ортоцентр трикутника A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1}. Доведіть, що AH+BH+CH⩾AI+BI+CI.AH + BH + CH \geqslant AI + BI + CI.
10–11 класиПоворот
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-001

Значення t для збереження сторін трикутника

Знайдіть усі дійсні значення tt, для яких виконується така властивість: якщо числа aa, bb, cc є довжинами сторін деякого невиродженого трикутника, то числа a2+bcta^2+bct, b2+catb^2+cat, c2+abtc^2+abt теж є довжинами сторін деякого невиродженого трикутника.
10–11 класиНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-024

Розділювальна пряма для опуклих многокутників

A і B — два опуклі многокутники без спільних точок. Жоден з них не міститься повністю всередині іншого. Доведіть, що існує така пряма l, яка не перетинає жодного з многокутників, а A і B лежать по різні боки від l.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-025

Вершини квадрата на концентричних колах

У площині проведено чотири кола зі спільним центром, відстані між сусідніми колами рівні. Доведіть, що неможливо побудувати квадрат так, щоб його вершини лежали на різних колах.
10–11 класиМетод координат
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-006

Ромб, вписаний у чотирикутник бісектрис

У трикутнику ABCA B C нехай DD і EE — основи бісектрис кутів AA і BB відповідно. У чотирикутник AEDBA E D B вписано ромб (усі вершини ромба лежать на різних сторонах чотирикутника AEDBA E D B). Нехай φ\varphi — нетупий кут ромба. Доведіть, що φ⩽max⁡{∠BAC,∠ABC}\varphi \leqslant \max \{\angle B A C, \angle A B C\}.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2013-004

Два опуклі чотирикутники з довшими перетинами і їхні площі

Нехай PP та P′P' — два опуклі чотирикутники й точка OO лежить усередині або на межі кожного з них. Припустимо, що для будь-якої прямої ll, що проходить через OO, відрізок, який утворюється при перетині ll та PP, довший за відрізок, який утворюється при перетині ll та P′P'. Чи може відношення площі P′P' до площі PP бути більшим за 1,91{,}9?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-007

Найбільша площа чотирьох однакових квадратів на сітці

На рис. 5.3 зображено сітку з точок 7×77 \times 7. Площа кожного малого квадрата сітки (приклад такого квадрата на рисунку замальовано) дорівнює 11. На сітці накреслили чотири однакові квадрати: кожна вершина квадрата — одна з 4949 точок сітки, причому жодна пара квадратів не має спільних точок. Якої найбільшої площі можуть бути накреслені квадрати?
4–6 класиПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-017

Мінімізація суми довжин дотичних

Нехай AA і BB — два кола, зовнішні одне щодо одного. Нехай ℓ\ell — пряма, яка не перетинає кіл. Для довільної точки XX на прямій ℓ\ell нехай EE — точка дотику дотичної до кола AA, проведеної через XX, а FF — точка дотику дотичної до кола BB, проведеної через XX. Знайдіть положення точки XX на прямій ℓ\ell таке, щоб сума EX+FXEX + FX була найменшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-024

Площа трикутника за відрізками бісектриси

Сторону трикутника поділено бісектрисою протилежного кута на два відрізки завдовжки 11 і 33. Визначте всі можливі значення площі цього трикутника.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-025

Максимальне покриття квадрата двома кругами

Усередині квадрата розміщено два круги. Яку найбільшу частку квадрата можуть покрити круги, якщо їм заборонено перетинатися? Чи можна покрити більшу частину, якщо перетин дозволено?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2011-002

Рівнобедрений трикутник з паралельними прямими

У трикутнику ABCA B C припустимо, що AB=ACA B = A C, і нехай DD та EE — точки на продовженні відрізка BAB A за точку AA та на відрізку BCB C відповідно, такі, що прямі CDC D та AEA E паралельні. Доведіть, що CD≥4hBCCEC D \geq \frac{4 h}{B C} C E, де hh — висота з вершини AA у трикутнику ABCA B C. Коли досягається рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-021

Пакування кіл у колі

Дано коло таке, що всередині нього можна розмістити шість кіл радіуса rr так, щоб вони не перетиналися. Доведіть, що всередині нього можна також розмістити сім кіл радіуса rr так, щоб вони не перетиналися.
10–11 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-025

Найкоротший шлях на додекаедрі

Ящірка хоче пройти з однієї вершини правильного додекаедра з довжиною ребра 11 у діаметрально протилежну вершину. Доведіть, що ящірці доведеться пройти відстань щонайменше 44. (Правильний додекаедр — це платонове тіло, що складається з дванадцяти правильних п'ятикутників.)
10–11 класиНерівність трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.