Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-119

Найбільше n із простою сумою цілих частин коренів

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого вираз [1]+[2]+…+[n]\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\ldots+\left[\sqrt{n}\right] є простим числом.
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-020

Крадіжки чверті борошна на двох складах

На складах двох фермерів зберігається борошно: на одному складі на 10241024 т більше, ніж на другому. Щоночі найманці кожного з фермерів рівно опівночі крадуть на складі конкурента чверть усього борошна та перетаскують його на свій склад. За 1010 ночей поліція заарештувала крадіїв. На якому складі виявилося більше борошна та на скільки більше після 1010 таких ночей?
8 класГеометрична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-143

Угнуті послідовності з початком 1, 2

Для натурального числа m⩾2m \geqslant 2 назвемо послідовність натуральних чисел (b1,b2,…,bm)(b_1, b_2, \ldots, b_m) угнутою, якщо bk+bk−2⩽2bk−1b_k + b_{k-2} \leqslant 2b_{k-1}, k=2,m‾k = \overline{2, m}. Доведіть, що існує не більше ніж 2m2^m угнутих послідовностей, у яких b1=1b_1 = 1 та b2=2b_2 = 2.
9 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-145

Послідовність з множенням на індекс і нерівність

Визначимо послідовність натуральних чисел ana_n таким чином: a1=1a_1 = 1, an=na[n2]a_n = n a_{\left[\frac{n}{2}\right]}, n⩾2n \geqslant 2. Доведіть, що для всіх n⩾12n \geqslant 12 справджується нерівність an>n2a_n > n^2.
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-169

Нерівність для функції та пряма з нескінченною кількістю точок

Розглянемо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, яка для кожного натурального nn задовольняє нерівність f(x)+f(x+2)⩽2f(x+1)f(x) + f(x+2) \leqslant 2f(x+1). Доведіть, що існує пряма на декартовій площині, на якій лежить нескінченно багато точок з координатами (n, f(n))(n,\ f(n)).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-093

Найменший номер члена 1992 у послідовності

Для довільного додатного числа xx визначимо g(x)g(x) — найбільший непарний дільник числа xx, f(x)={x2+xg(x),x — парне,212(x+1),x — непарне.f(x)=\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{g(x)}, & x \text{ — парне},\\ 2^{\frac{1}{2}(x+1)}, & x \text{ — непарне}. \end{cases} Дослідіть, при якому найменшому nn у послідовності (xm)(x_m), де x1=1x_1=1, xn+1=f(xn)x_{n+1}=f(x_n), трапиться число xn=1992x_n=1992.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-145

Площа фігури після багаторазового відрізання кутів квадрата

Дано одиничний квадрат, по його кутах відрізали 44 трикутники, у яких дві сторони становлять 13\frac{1}{3} відповідних сторін квадрата. Потім так само від кожного кута отриманого восьмикутника відрізали трикутники, сторони яких дорівнюють 13\frac{1}{3} відповідної сторони восьмикутника, і т. д. Знайдіть площу фігури, що залишиться після всіх відрізань.
10–11 класиГеометрична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-026

Проміжок для суми дробів з добутками

На якому з проміжків (k100,k+1100)\left(\frac{k}{100}, \frac{k+1}{100}\right), k=1,99‾k=\overline{1, 99}, розташоване число S=11⋅3+21⋅3⋅5+31⋅3⋅5⋅7+…+301⋅3⋅5⋅…⋅61?S=\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{2}{1\cdot 3\cdot 5}+\frac{3}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}+\ldots+\frac{30}{1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots\cdot 61}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-148

Послідовність центрів описаних кіл на серединному перпендикулярі

На площині взято дві точки AA, BB. На серединному перпендикулярі до відрізка ABAB вибираємо точку CC і будуємо послідовність точок C1=CC_1 = C, C2,…,Cn,Cn+1,…C_2, \ldots, C_n, C_{n+1}, \ldots, де Cn+1C_{n+1} — центр описаного кола трикутника ABCnABC_n. При якому розташуванні точки CC точка CnC_n потрапить на відрізок ABAB (унаслідок цього наступні точки послідовності вже будуть не визначені)? При якому розташуванні точки CC точка Cn=CC_n = C?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-042

Центральна фішка після переставлення крайніх у середину

У рядок зліва направо виставлено фішки з номерами 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77. Автомат по черзі бере крайню зліва фішку та ставить її посередині, потім бере крайню справа та знову ставить посередині, потім знову бере крайню зліва й т. д. Отже, після першого кроку матимемо такий порядок номерів фішок зліва направо: 22, 33, 44, 11, 55, 66, 77, після другого кроку — 22, 33, 44, 77, 11, 55, 66. Яка фішка опиниться в центрі після 20182018-го кроку?
7–8 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-045

Шляхи з (0, N) до (M, 0) зі знаками

Нехай MM, NN — натуральні числа. Учень мандрує по координатній площині від точки (0,N)(0, N) у точку (M,0)(M, 0) такими шляхами: - кожен крок має довжину 11 і паралельний одній з осей координат; - для кожної точки (x,y)(x, y) на шляху маємо x,y⩾0x, y \geqslant 0. Після кожного кроку учень вимірює відстань від довільної точки зробленого кроку до координатної осі, якій той крок був паралельний. Якщо крок було здійснено в бік збільшення відстані від початку координат, то це значення беремо зі знаком «плюс», інакше — зі знаком «мінус». Доведіть, що по завершенні будь-якого маршруту сума записаних чисел дорівнюватиме 00.
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-048

Кількість квадратів у прямокутнику з периметром понад 2018

Дано два квадрати зі стороною 11, що утворюють прямокутник 2×12 \times 1. До отриманого прямокутника домальовують квадрат зі стороною, що дорівнює більшій стороні прямокутника, у результаті отримують новий прямокутник. Так само роблять з новим прямокутником і т. д. У певний момент утворюється прямокутник з периметром, що більший за 20182018. Зі скількох усього квадратів утворився цей прямокутник?
7–8 класиЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-068

Найбільша кількість додатних чисел на колі з 2018 точок

На колі відмічено 20182018 точок, кожну з яких помічено цілим числом. Кожне число більше за суму двох, що передують йому за рухом годинникової стрілки. Яка найбільша кількість додатних чисел може трапитися в такій конфігурації?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-165

Додатні корені многочленів та їхня границя

Для кожного натурального числа n⩾2n \geqslant 2 визначимо многочлен fn(x)=xn−xn−1−xn−2−…−x−1.f_n(x) = x^n - x^{n-1} - x^{n-2} - \ldots - x - 1. Позначимо для кожного n⩾2n \geqslant 2 через ana_n додатний корінь рівняння fn(x)=0f_n(x) = 0. Доведіть, що lim⁡n→∞an=2\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 2.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-170

Послідовність з простим числом і подільність суми

Нехай число pp — просте, а послідовність натуральних чисел (an)(a_n) ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} задовольняє умову anan+2=an+12+pa_na_{n+2}=a_{n+1}^2+p. Доведіть, що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} an+1∣(an+an+2)a_{n+1} \mid (a_n+a_{n+2}).
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-070

Порівняння сум S(kn) та S(k) + S(n)

Для натурального числа m⩾3m \geqslant 3 визначимо суму S(m)=1+12+13+14+…+1m−12S(m) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{m} - \frac{1}{2}. Для n,k⩾3n, k \geqslant 3 порівняйте два числа S(kn)S(kn) та S(k)+S(n)S(k) + S(n).
7–8 класиЧислові нерівності
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-032

Розрізання рівностороннього трикутника на 100 маленьких трикутників

Рівносторонній трикутник зі стороною довжиною nn розрізано на рівносторонні трикутники зі стороною 11. Чому дорівнює nn, якщо маленьких трикутників виявилося рівно 100100?
5 класАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-038

Сума 2017 членів послідовності з рекурентною умовою

Члени послідовності a1,a2,a3,…,a2017a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2017} задовольняють умову an=an−1−an−2a_n = a_{n-1} - a_{n-2} для будь-якого n⩾3n \geqslant 3. Чому дорівнює сума всіх членів послідовності, якщо відомо, що a1=2017a_1 = 2017, a2=1a_2 = 1?
6–7 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-097

Послідовність із одиниць і двійок та останній член

Відомо, що серед чисел x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} є 661 одиниця, а решта — двійки. Множину чисел y1,y2,…,y2017y_1, y_2, \ldots, y_{2017} визначають за таким правилом: y1=x1y_1 = x_1, а для k=1;2016‾k = \overline{1; 2016} yk+1=ykxk+1yk2+xk+12y_{k+1} = \dfrac{y_k x_{k+1}}{\sqrt{y_k^2 + x_{k+1}^2}}. Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати y2017y_{2017}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-101

Відношення двох сум дробів з добутками

Знайдіть відношення S:TS : T, де S=11⋅2+13⋅4+15⋅6+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-148

Найбільше гарне число після розщеплення тисячі одиниць

Дано кілька чисел. Можна вибрати деяке з них, наприклад aa, та замінити його на три числа: 13a\frac{1}{3}a, 13a\frac{1}{3}a, 13a\frac{1}{3}a. Повторюємо таку операцію з новим набором чисел. Процес розпочинаємо з 10001000 чисел 11. Число mm назвемо гарним, якщо після кожного кроку є принаймні mm однакових чисел, незважаючи на те, у якому порядку та скільки кроків ми зробили. Якого найбільшого значення може набувати число mm?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-150

Нерівність із сумою дробів зі степенями двійки

Для всіх натуральних nn доведіть нерівність ∑k=1n2kk+12⩽2n+1n+1−43nn.\sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{\sqrt{k+\frac{1}{2}}} \leqslant 2^{n+1}\sqrt{n+1} - \frac{4}{3}n\sqrt{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-157

Нерівність для середніх парних і непарних членів послідовності

Сукупність чисел a0,a1,a2,…,a2na_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2n} задовольняє умови ak⩾12(ak−1+ak+1)a_k \geqslant \dfrac{1}{2}(a_{k-1} + a_{k+1}), k=1,2n−1‾k = \overline{1, 2n-1}. Доведіть нерівність 1n(a1+a3+a5+…+a2n−1)⩾1n+1(a0+a2+a4+…+a2n)\frac{1}{n}(a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{2n-1}) \geqslant \frac{1}{n+1}(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}) та з'ясуйте, для яких наборів чисел вона стає рівністю.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-136

Рекурентна послідовність без членів, кратних простому числу

Для натуральних чисел mm, nn визначимо послідовність цілих чисел таким чином: a0=ma_0=m, a1=na_1=n та ak+1=4ak−5ak−1a_{k+1}=4a_k-5a_{k-1} ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Якщо p=4l+1>5p=4l + 1 > 5 — просте число, то існують такі mm, nn, що ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} aka_k не ділиться на pp.
9 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-157

Зрештою періодичні центральні біноміальні коефіцієнти за модулем k

Знайдіть усі такі натуральні k⩾2k \geqslant 2, для яких послідовність C2nn(modk)C_{2n}^{n} \pmod{k}, починаючи з деякого моменту, стає періодичною.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.