Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-023

Послідовність НСД з унікальними значеннями

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність натуральних чисел, а b0,b1,b2,…b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots — послідовність така, що bn=НСД(an,an+1)b_{n}=\text{НСД}\left(a_{n}, a_{n+1}\right) для всіх цілих n⩾0n \geqslant 0. Чи можливо, що кожне натуральне число дорівнює рівно одному з членів b0,b1,b2,…b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots?
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-039

Функціональне рівняння подільності на натуральних числах

Нехай CC — ненульове натуральне число. Знайдіть усі функції f:N∗→N∗f: \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*} такі, що для всіх цілих чисел aa і bb із сумою a+b⩾Ca+b \geqslant C число a+f(b)a+f(b) ділить a2+bf(a)a^{2}+b f(a).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-094

Взаємно прості інтервали та мінімуми

Для кожного натурального числа nn нехай ana_{n} — найменше невід'ємне ціле число таке, що існує лише одне додатне ціле число, не більше за nn, яке є взаємно простим з усіма числами n,n+1,…,n+ann, n+1, \ldots, n+a_{n}. Якщо n<100n<100, обчисліть найбільше можливе значення n−ann-a_{n}.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-122

Цілі значення частки з факторіалами

Знайдіть суму всіх натуральних чисел nn, для яких 15⋅n!2+12n−3\frac{15 \cdot n!^{2}+1}{2 n-3} є цілим числом.
10–11 класиТеорема Вільсона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-027

Квадратична форма, що дорівнює степеню простого числа

Знайдіть кількість впорядкованих пар натуральних чисел (x,y)(x, y), де x,y≤2020x, y \leq 2020, таких, що 3x2+10xy+3y23x^{2} + 10xy + 3y^{2} є степенем деякого простого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-006

Сума чотирьох різних простих чисел менших за 70

Анна, Б'янка, Карла і Діана — чотири жінки різного віку (в роках). Їхній вік — прості числа, сума яких дорівнює 240240. Відомо, що жодній з них не більше 7070 років. Який вік наймолодшої? (A) 4747 (B) 5353 (C) 5757 (D) 6161 (E) 6767
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2020-005

Дільники суми послідовних простих чисел

Нехай p≥5p \geq 5 — просте число, нехай qq — найменше просте число таке, що q>pq>p, і нехай nn — кількість додатних дільників числа p+qp+q (1 і p+qp+q включно). a) Доведіть, що незалежно від того, яке просте число pp обрано, число nn більше або дорівнює 4. b) Знайдіть найменше можливе значення mm, якого nn може набувати при всіх можливих виборах pp. Тобто: b1b_{1}) Наведіть приклад простого числа pp, для якого досягається значення mm. b2b_{2}) Доведіть, що не існує простого числа pp, для якого значення nn менше за mm.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2020-006

Подільність на квадрат простого у циклічній системі

Нехай pp — просте число, а a,b,ca, b, c і nn — натуральні числа, для яких a,b,c<pa, b, c < p і виконуються три наведені нижче твердження: p2∣a+(n−1)⋅b,p2∣b+(n−1)⋅c,p2∣c+(n−1)⋅ap^{2} \mid a + (n-1) \cdot b, \quad p^{2} \mid b + (n-1) \cdot c, \quad p^{2} \mid c + (n-1) \cdot a Доведіть, що nn не є простим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-095

Квадрат простого числа з конкатенації простих

Мегхана записує на дошці поруч у десятковому записі два (не обов'язково різні) прості числа qq і rr, унаслідок чого отримує конкатенацію qq і rr (наприклад, якщо q=13q=13 і r=5r=5, то число на дошці тепер 135). Вона помічає, що утворене число, збільшене на три, є квадратом простого числа pp. Знайдіть усі можливі значення pp.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-028

Дивні числа та подільність факторіала

Назвемо натуральне число nn дивним, якщо nn не ділить (n−2)!(n-2)!. Визначте кількість дивних чисел від 2 до 100 включно.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-117

Поїдання рису за найменшим дільником

Елісон їсть на обід 2401 зернину рису. Вона їсть рис дуже дивним способом: на кожному кроці, якщо залишилася лише одна зернина рису, вона її з'їдає. Інакше вона знаходить найменше натуральне число d>1d > 1, для якого вона може розкласти рис на рівні групи розміру dd без остачі. Потім вона розкладає рис на групи розміру dd, з'їдає по одній зернині з кожної групи і знову зсипає рис в одну купу. За скільки кроків вона з'їсть увесь рис?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2019-016

Цілочисельні функції з подільністю на прості числа

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють - f(p)>0f(p)>0 для всіх простих чисел pp, - p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)}-x для всіх x∈Zx \in \mathbb{Z} і всіх простих чисел pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Італійська математична олімпіадаITAMO-2019-001

Прості числа p, q та вирази p+q² і p²+qⁿ

Нехай p,qp, q — прості числа. Доведіть, що якщо p+q2p+q^{2} є повним квадратом, то число p2+qnp^{2}+q^{n} не є повним квадратом для жодного натурального числа nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-001

Зростаючі натуральні трійки з рівністю x+xy+xyz=31

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, які задовольняють такі умови: x+xy+xyz=31,x<y<z.x + xy + xyz = 31, \quad x < y < z.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-040

Найменший знаменник суми незвідних дробів

Знаменники двох незвідних дробів дорівнюють 600600 і 700700. Яке найменше можливе значення знаменника їхньої суми, записаної у вигляді незвідного дробу? Зауваження. Кажемо, що дріб p/qp / q є незвідним, якщо цілі числа pp і qq не мають спільних простих множників у своїх розкладах. Наприклад, 5/75/7 — незвідний дріб.
10–11 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-050

Підмножина без простих різниць

Нехай AA — підмножина множини {1,2,3,…,2019}\{1,2,3, \ldots, 2019\}, яка має властивість, що різниця між будь-якими двома її елементами не є простим числом. Яка найбільша можлива кількість елементів множини AA?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-017

Рівняння 1/x + 1/y = 1/2017

Знайдіть усі цілі числа x,y⩾1x, y \geqslant 1 такі, що 1x+1y=12017\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-044

Показник найменшого простого дільника досконалого числа

Ціле число nn називається досконалим, якщо сума його дільників дорівнює 2n2n. Нехай nn — досконале ціле число, а pp — його найменший простий дільник. Доведіть, що показник pp у розкладі nn на добуток степенів простих чисел є парним.
8–10 класиСума дільників σ(n)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-040

Сума ненульових квадратів

Нехай pp і nn — додатні цілі числа, причому pp — просте, а n⩾pn \geqslant p. Припустимо, що 1+np1+n p є повним квадратом. Доведіть, що n+1n+1 є сумою pp ненульових повних квадратів (не обов’язково різних).
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-007

Число з простою кількістю простих дільників

Натуральне число називається праймерним, якщо кількість його різних простих дільників є простим числом. Знайдіть найменше праймерне число.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-036

Найменше прайместне число

Натуральне число називається праймерним, якщо кількість його різних простих дільників є простим числом. Натуральне число називається прайместним, якщо кількість його різних праймерних дільників є праймерним числом. Знайдіть найменше прайместне число.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-069

Ієрархія чисел за кількістю простих дільників

Натуральне число називається праймером, якщо воно має просту кількість різних простих дільників. Натуральне число називається прайместом, якщо воно має праймерну кількість різних праймерних дільників. Натуральне число називається прайм-міністром, якщо воно має прайместну кількість різних прайместних дільників. Нехай NN — найменше число, яке є прайм-міністром. Оцініть NN. Оцінка E>0E>0 приносить ⌊20min⁡(NE,EN)⌋\left\lfloor 20 \min \left(\frac{N}{E}, \frac{E}{N}\right)\right\rfloor балів.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2018-011

Перестановка з різними остачами часткових добутків

Нехай pp — просте число. Доведіть, що можна вибрати перестановку a1,a2,…,apa_{1}, a_{2}, \ldots, a_{p} чисел 1,2,…,p1,2, \ldots, p так, щоб числа a1,a1a2,a1a2a3,…,a1a2a3⋯apa_{1}, a_{1} a_{2}, a_{1} a_{2} a_{3}, \ldots, a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{p} давали всі різні остачі при діленні на pp.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-015

Простий дільник двох чисел виду квадрат плюс один

Нехай mm і nn — натуральні числа, а pp — просте число, причому m<n<pm < n < p. Нехай далі виконується: p∣m2+1 і p∣n2+1p \mid m^{2} + 1 \quad \text{ і } \quad p \mid n^{2} + 1 Доведіть, що виконується: p∣mn−1p \mid m n - 1
10–11 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-017

Розбиття чисел на групи із сумами в арифметичній прогресії

Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких числа 1,2,…,20171, 2, \dots, 2017 можна поділити на kk груп так, щоб суми чисел у цих групах були kk послідовними членами арифметичної прогресії.
11 класАрифметична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.