Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

376 задач
АлгебраРозкладання на множники і розкриття дужок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-145

Яка з двох тригонометричних рівностей дає x = y

Для гострих кутів x,yx, y розглянемо кожну з рівностей: sin⁡2xsin⁡(2y+x)=sin⁡2ysin⁡(2x+y)\sin 2x\sin(2y+x) = \sin 2y\sin(2x+y) та cos⁡2xcos⁡(2y+x)=cos⁡2ycos⁡(2x+y).\cos 2x\cos(2y+x) = \cos 2y\cos(2x+y). З якої з них випливає, що x=yx = y?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-150

Мінімальне α для нерівності коли не всі змінні додатні

Знайдіть мінімальне число α\alpha, при якому для будь-яких x,y,zx, y, z, не усі з яких додатні, виконується нерівність: α(x2−x+1)(y2−y+1)(z2−z+1)≥(xyz)2−xyz+1.\alpha(x^2 - x + 1)(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \ge (xyz)^2 - xyz + 1.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-092

Прості дільники менші за 100 числа 3³² − 2³²

Знайдіть чотири різних простих числа менші за 100100, які є дільниками числа 332−2323^{32} - 2^{32}.
8–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-083

Дужки з трьома послідовними числами та значення виразу

У виразі 1−2+3−4+5−6+…+99−1001-2+3-4+5-6+\ldots+99-100 можна розставляти дужки таким чином, щоб у них були розташовані три послідовні числа, при цьому добутки утворюватися не можуть, наприклад, так дужки поставити можна: 1−(2+3−4)+(5−6+7)−8+…+99−1001-(2+3-4)+(5-6+7)-8+\ldots+99-100, а так — не можна: 1(−2+3−4)+5−6+…+99−1001(-2+3-4)+5-6+\ldots+99-100. Скільки різних значень можна отримати таким чином?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-044

Значення виразу за умови з квадратами a, b, c

Відомо, що числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+2b2=3c2a^2+2b^2=3c^2. Якого значення може набувати вираз (a+bb+c+b−cb−a)⋅a+2b+3ca+c?\left(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b-c}{b-a}\right)\cdot\frac{a+2b+3c}{a+c}?
7 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-064

Найменше значення виразу a³+b³+c³+5a²+5b²+5c²

Для додатних чисел aa, bb, cc справджується умова 57a+88b+125c⩾114857a+88b+125c \geqslant 1148. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз a3+b3+c3+5a2+5b2+5c2a^3+b^3+c^3+5a^2+5b^2+5c^2?
9 класЧислові нерівності
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-066

Поділ площини геометричним місцем точок і осями

На скільки частин (обмежених та необмежених) поділяє площину геометричне місце точок (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x2(x+y+1)=y2(x+y+1)x^2(x+y+1)=y^2(x+y+1), разом з координатними осями?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-005

Значення виразу з числами від 1 до 10

Знайдіть значення виразу 10−(9−(8−(7−(6−(5−(4−(3−(2−1)))))))).10-(9-(8-(7-(6-(5-(4-(3-(2-1)))))))).
4 класРозкладання на множники і розкрит…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-001

Заміна зірочок на плюс і мінус для значення 2002!

У записі 1!∗2!∗3!∗…∗2002!∗1!⋅(1+2)2∗4!⋅(4+2)2∗7!⋅(7+2)2∗…∗1999!⋅(1999+2)21! * 2! * 3! * \ldots * 2002! * 1! \cdot (1 + 2)^2 * 4! \cdot (4 + 2)^2 * 7! \cdot (7 + 2)^2 * \ldots * 1999! \cdot (1999 + 2)^2 замініть зірочки “” знаками “+” та “−” так, щоб значення отриманого виразу становило 2002!2002! (вважається, що 1!=11! = 1, n!=1⋅2⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n, n∈N,n≥2n \in \mathbb{N}, n \geq 2).
Розкладання на множники і розкрит…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-014

Добуток трьох сум u²v² + a як квадрат

Доведіть, що для будь-яких натуральних u,v,wu, v, w існує таке натуральне число aa, для якого добуток (u2v2+a)(v2w2+a)(w2u2+a)\left(u^2v^2 + a\right)\left(v^2w^2 + a\right)\left(w^2u^2 + a\right) буде квадратом натурального числа.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-020

Подання 3·2ⁿm³ у вигляді u³+v³+2w³

Доведіть, що для будь-яких непарних натуральних чисел mm і nn (n≥3)\left(n \ge 3\right) існують такі попарно взаємно прості непарні цілі числа u,vu, v і ww, що справджується рівність 3⋅2nm3=u3+v3+2w33 \cdot 2^n m^3 = u^3 + v^3 + 2w^3.
НСД та НСК
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-002

Три числа з різними модулями і сумами

Чи існують такі числа x,y,zx, y, z, що 0<∣x∣<∣y∣<∣z∣0 < |x| < |y| < |z|, x+y+z=2001x + y + z = 2001 та 1x+1y+1z=12001\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2001}?
Перетворення дробів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-013

Цілі трійки x, y, z із заданою операцією

Нехай a∗b=a+b−aba * b = a + b - ab. Знайдіть усі трійки цілих чисел xx, yy і zz, для яких виконується рівність (x∗y)∗z+(y∗z)∗x+(z∗x)∗y=0(x * y) * z + (y * z) * x + (z * x) * y = 0.
Лінійні заміни (зведення до нуля,…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-024

Різниця кубів та суми квадратів натуральних чисел

а) Доведіть, що для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} число (2n+1)3−(2n−1)3(2n + 1)^3 - (2n - 1)^3 можна подати у вигляді суми трьох квадратів натуральних чисел. б) Подайте число 20013−22001^3 - 2 у вигляді суми 29992999 відмінних від одиниці квадратів натуральних чисел.
Розкладання на множники і розкрит…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-012

Вираз із двійками та натуральним k більшим двох

Дано натуральне число k>2k > 2. Доведіть, що число 22k−1−2k−12^{2^k-1}-2^k-1 складене.
7–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-010

Добутки рядків таблиці n на n з остачами

Дано натуральне число n>1n > 1. У клітинках таблиці n×nn \times n розставлено натуральні числа таким чином, що: - кожне із чисел дає остачу 11 від ділення на число nn; - сума чисел будь-якого рядка так само, як і сума чисел будь-якого стовпчика, дає остачу nn від ділення на число n2n^2. Нехай RiR_i — це добуток чисел в ii-му рядку, а PP — добуток усіх n2n^2 чисел. Доведіть, що ∑i=1nRi≡(n−1)+P(modn4).\sum_{i=1}^{n} R_i \equiv (n-1) + P \pmod{n^4}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-005

Числа 2n²+1, 3n²+1 і 6n²+1 як повні квадрати

Доведіть, що не існує натуральних чисел nn таких, що числа 2n2+12n^2+1, 3n2+13n^2+1 і 6n2+16n^2+1 одночасно є повними квадратами.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-008

Суми та добутки чудових чисел

Назвемо натуральне число NN чудовим, якщо N=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2N = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 для деяких цілих чисел aa, bb і cc. Якщо MM і NN — чудові натуральні числа, чи обов’язково сума M+NM + N або добуток MNMN також є чудовим числом? А як щодо добутку 2MN2MN?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2020-006

Найбільші прості дільники сусідніх чисел та дивні пари

Для кожного натурального n⩾2n \geqslant 2 позначимо через F(n)F(n) найбільший простий дільник числа nn. Пару простих чисел pp та qq називають дивною, якщо не існує такого числа n⩾2n \geqslant 2, для якого F(n)F(n+1)=pqF(n) F(n+1) = pq. Доведіть, що існує нескінченно багато дивних пар.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-007

Добуток дробів із четвертими степенями до 2018

Обчисліть такий добуток: ∏m=12018(2m−1)4+14(2m)4+14\prod_{m=1}^{2018} \frac{(2m-1)^4 + \frac{1}{4}}{(2m)^4 + \frac{1}{4}}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-001

Квадратичне відношення дорівнює фіксованому значенню

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існують натуральні числа aa і bb такі, що: a2+a+1b2+b+1=n2+n+1\frac{a^{2}+a+1}{b^{2}+b+1}=n^{2}+n+1
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-029

Корінь з суми 1 + 1/n² + 1/(n+1)²

Доведіть, що 1+1n2+1(n+1)2\sqrt{1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} є раціональним для кожного натурального числа nn.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-008

Добуток сум трьох квадратів

Многочлени P(x)P(x) і Q(x)Q(x) з раціональними коефіцієнтами є сумами трьох квадратів многочленів з раціональними коефіцієнтами. Доведіть, що многочлен P(x)⋅Q(x)P(x) \cdot Q(x) є сумою чотирьох квадратів многочленів з раціональними коефіцієнтами.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2012-001

Ціле значення виразу за квадратичної умови

Дійсні числа aa, bb, cc такі, що a2+b2=2c2a^{2} + b^{2} = 2c^{2}, а також a≠ba \neq b, c≠−ac \neq -a, c≠−bc \neq -b. Доведіть, що (a+b+2c)(2a2−b2−c2)(a−b)(a+c)(b+c)\frac{(a+b+2c)\left(2a^{2}-b^{2}-c^{2}\right)}{(a-b)(a+c)(b+c)} є цілим числом.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-009

Раціональне число як відношення сум кубів

Нехай 1<r<21 < r < 2 — раціональне число. Доведіть, що існують три цілі числа k,m,nk, m, n такі, що r=k3+m3k3+n3r = \frac{k^3 + m^3}{k^3 + n^3}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.