Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-197

Нерівність AP ≤ AIb для точки з кутовою умовою

У трикутнику ABCABC відомо, що AB<ACAB < AC. Нехай IbI_b — центр зовнівписаного кола, що дотикається до сторони ACAC. Точка P∈∠BAC∖△BACP \in \angle BAC \setminus \triangle BAC задовольняє умови ∠CPB=∠PBA+∠ACP.\angle CPB = \angle PBA + \angle ACP. Доведіть, що AP⩽AIbAP \leqslant AI_b.
10–11 класиТеорема про тризуб
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-170

Прямокутник на бісектрисах кута A трикутника

Точка PP лежить на внутрішній бісектрисі кута AA трикутника ABCABC. Точка DD — середина BCBC, PDPD перетинає зовнішню бісектрису кута BACBAC у точці EE. Точку FF вибрали таким чином, що PAEFPAEF — прямокутник. Доведіть, що PFPF — внутрішня або зовнішня бісектриса кута BFCBFC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-183

Вписаний чотирикутник з перпендикулярними діагоналями та відрізок MN

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE і є перпендикулярними. Пряма, що проходить через точку EE перпендикулярно до ADAD, перетинає сторону BCBC у точці NN, а пряма, що проходить через точку EE перпендикулярно до BCBC, перетинає ADAD у точці MM. Доведіть, що якщо 2MN=AB+CD2MN = AB + CD, то чотирикутник ABCDABCD — трапеція.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-143

Геометричне місце точок C з гострокутним трикутником ABC

На площині задано дві точки AA і BB. Зобразіть геометричне місце точок CC, для яких трикутник ABCABC гострокутний.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-152

Трикутник з кутом 40° і точки дотику вписаного кола

У трикутнику ABCABC кут BAC=40∘BAC = 40^\circ. Коло, вписане в трикутник ABCABC, дотикається до сторін ABAB, BCBC і CACA в точках MM, KK і NN відповідно. Знайдіть величину кута MKNMKN.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-019

Ромб на бісектрисах кутів рівнобедреного трикутника

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC з основою BCBC. Бісектриси кутів BB і CC при основі перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках DD і FF відповідно, а між собою перетинаються в точці EE. Доведіть, що EDAFEDAF — ромб.
8 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-249

Вписаний опуклий неправильний n-кутник з рівними кутами

Для яких натуральних nn існує вписаний у коло опуклий неправильний nn-кутник, у якого всі внутрішні кути рівні?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-030

Центр кола трикутника BIC на колі ABC

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC. Доведіть, що центр кола, описаного навколо трикутника BICBIC, лежить на колі, описаному навколо трикутника ABCABC.
8 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-199

Спільна дотична до двох кіл і точки на прямій

Два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 відповідно перетинаються у двох різних точках AA і BB, P1P2P_1P_2 — спільна дотична до цих двох кіл, Pi∈wiP_i \in w_i, i=1,2i = 1, 2. Проекції точок P1P_1 та P2P_2 на пряму O1O2O_1O_2 позначимо M1M_1 та M2M_2 відповідно. Пряма AMiAM_i перетинає коло wiw_i у точці NiN_i, i=1,2i = 1, 2. Доведіть, що точки N1N_1, BB та N2N_2 лежать на одній прямій.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-076

Тип трикутника з серединою дуги і точкою на катеті

У прямокутному трикутнику ABCABC катет BCBC більший від катета ACAC. Точка EE — середина дуги ACBACB описаного навколо трикутника ABCABC кола. На стороні BCBC вибираємо таку точку DD, що BD=ACBD = AC. Визначте тип трикутника CEDCED (гостро-, прямо- чи тупокутний).
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-079

Точка P на дузі AB рівностороннього трикутника ABC

Навколо рівностороннього трикутника ABCABC описано коло, на дузі ABAB якого, що не містить точку CC, вибрано точку PP. Знайдіть довжину відрізка PCPC, якщо відомо, що PA=xPA = x і PB=yPB = y.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-090

Вписаний чотирикутник і циклічність чотирьох точок

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло ww. Пряма, що проходить через точку DD перпендикулярно до прямої ACAC, перетинає пряму ACAC у точці EE та коло ww у точці FF. Пряму, що проходить через точку FF перпендикулярно до прямої BCBC, позначимо через ll. Пряма, що проходить через точку AA перпендикулярно до прямої ll, перетинає ll у точці GG та коло ww у точці HH. Пряма GEGE перетинає FHFH у точці II та CDCD у точці JJ. Доведіть, що точки CC, FF, II, JJ — циклічні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-043

Коло з діаметром на діагоналі квадрата і кут BKD

Для квадрата KLMNKLMN побудували коло з діаметром, що лежить на діагоналі KMKM та проходить через точку KK (рис. 8.8). Точки перетину кола зі сторонами квадрата позначили буквами AA, BB, CC, DD, як це показано на рисунку. Знайдіть величину кута BKDBKD.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-224

Висота AK та квадрат DLMN у трикутнику

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай KK — точка на стороні BCBC, а MM — точка на відрізку AKAK така, що AM=AE=AFAM = AE = AF. Позначимо через LL і NN інцентри трикутників ABKABK і ACKACK відповідно. Доведіть, що AKAK — висота трикутника ABCABC тоді і тільки тоді, коли DLMNDLMN — квадрат.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-234

Точка з кутами в чотирикутнику та колінеарність O, E

У чотирикутнику ABCDABCD точка OO — центр описаного кола, а точка EE — перетин діагоналей. Усередині чотирикутника вибрано точку PP таку, що ∠PAB+∠PCB=∠PBC+∠PDC=90∘\angle PAB + \angle PCB = \angle PBC + \angle PDC = 90^\circ. Доведіть, що точки PP, EE та OO колінеарні.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-113

Прямокутні трикутники зі стороною AB і площею 2

На площині нарисували відрізок ABAB довжини 44. Скільки є різних точок CC таких, щоб трикутник ABCABC був прямокутним і мав площу 22?
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-115

Геометричне місце точки C прямокутника ABCD на колі

Нехай ω\omega — коло радіуса 11, що містить усередині точку AA. Знайдіть геометричне місце точок CC таких, що існує прямокутник ABCDABCD, вершини BB і DD якого лежать на колі ω\omega.
9 класМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-176

Рівності з дотичним колом у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB провели висоту CDCD. Усередині трикутника ACDACD побудували коло, яке дотикається до описаного кола трикутника BCDBCD, а також до відрізків ACAC і ADAD у точках NN та MM відповідно. Доведіть, що справджуються рівності: а) BD⋅CN+BC⋅DM=CD⋅BMBD \cdot CN + BC \cdot DM = CD \cdot BM; б) BM=BCBM = BC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-124

Рівність відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD діагональ ACAC є бісектрисою кута BADBAD. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CA⇔DE=ABCE = CA \Leftrightarrow DE = AB.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-134

Радіус чотирикутника зі сторонами 6, 8 та діагоналлю 10

У вписаному чотирикутнику одна з діагоналей дорівнює 1010, а кожна з чотирьох сторін має довжину 66 або 88. Знайдіть радіус описаного навколо чотирикутника кола.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-135

Дотична до кіл трикутників AFG і BEG

Нехай DD — внутрішня точка сторони BCBC трикутника ABCABC, а точка EE — середина відрізка CDCD. Перпендикуляр до BCBC, що проходить через EE, перетинає сторону ACAC у точці FF, причому AF⋅BC=AC⋅ECAF \cdot BC = AC \cdot EC. Через точку GG на стороні ABAB трикутника проходить коло, описане навколо трикутника ACDACD. Доведіть, що дотична до описаного навколо трикутника AFGAFG кола, проведена з точки FF, дотикається також і до кола, описаного навколо трикутника BEGBEG.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-143

Спільна точка описаних кіл трикутників A2B2C2

Усередині трикутника ABCABC вибрали деяку точку XX. Прямі AXAX, BXBX і CXCX перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (відмінних від AA, BB, CC). Точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 симетричні точкам A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відносно середин відрізків BCBC, CACA та ABAB відповідно. За умови, що A2A_2, B2B_2 і C2C_2 — три різні точки, доведіть, що описане навколо трикутника A2B2C2A_2B_2C_2 коло проходить через певну фіксовану точку незалежно від вибору XX.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-083

Точки E, F, G і C вписаного чотирикутника

Прямі ADAD і BCBC, що містять сторони вписаного чотирикутника ABCDABCD, перетинаються в точці OO. Нехай точка EE симетрична точці BB відносно точки OO, точка FF симетрична точці BB відносно середини відрізка CDCD, а точка GG симетрична точці AA відносно середини відрізка CECE. Доведіть, що точки EE, FF, GG і CC лежать на одному колі.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-201

Серединний перпендикуляр до бісектриси та рівність кутів

Серединний перпендикуляр до бісектриси ADAD трикутника ABCABC перетинає описане коло трикутника в точках KK і LL. Коло радіуса AKAK з центром у точці KK вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці SS, а коло радіуса ALAL із центром у точці LL удруге перетинає описане коло трикутника в точці TT. Доведіть, що ∠BAS=∠CAT\angle BAS = \angle CAT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-023

Спільна дотична двох кіл і січна через точку перетину

Кола kk й ll перетинаються в точках AA та BB. Пряма mm дотикається до кола kk в точці KK і до кола ll у точці LL. Точка BB лежить усередині трикутника AKLAKL. Через точку AA проведено січну nn, відмінну від прямих AKAK, ALAL та ABAB. Пряма nn удруге перетинає кола kk та ll у точках NN та MM відповідно. Доведіть, що точки KK, LL, MM та NN лежать на одному колі тоді й лише тоді, коли пряма nn — дотична до кола, описаного навколо трикутника AKLAKL.
7–8 класиДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.