Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-080

Площа трикутника O1O2O3 у трикутнику з медіанами

У трикутнику ABCABC, який має площу 11, провели медіани AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. Точки O1O_1, O2O_2 та O3O_3 — точки перетину медіан трикутників AA1BAA_1B, CC1ACC_1A та BB1CBB_1C відповідно. Знайдіть площу трикутника O1O2O3O_1O_2O_3.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-180

Трикутник з діаметрами і прямі через ортоцентри

Трикутник ABCABC вписано в коло ww, AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 — його діаметри. Позначимо через H1H_1, H2H_2, H3H_3 ортоцентри трикутників BCA1BCA_1, CAB1CAB_1 і ABC1ABC_1 відповідно. Доведіть, що прямі AH1AH_1, BH2BH_2 і CH3CH_3 перетинаються в одній точці.
10–11 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-186

Гострокутний трикутник з кутом 45° і висоти

Задано гострокутний нерівнобедрений трикутник ABCABC, у якому ∠A=45∘\angle A = 45^\circ. Висоти ADAD, BEBE, CFCF перетинаються в точці HH, пряма EFEF перетинає сторону BCBC у точці PP. Нехай точка II — середина BCBC і пряма IFIF перетинає PHPH у точці QQ. а) Доведіть, що ∠IQH=∠AIE\angle IQH = \angle AIE. б) Нехай KK — ортоцентр трикутника AEFAEF, ww — описане коло трикутника KPDKPD, JJ — центр ww. Пряма CKCK перетинає коло ww у точці GG (K≠G)(K \ne G), пряма IGIG перетинає ww у точці MM (M≠G)(M \ne G), пряма JCJC перетинає коло, побудоване на BCBC як на діаметрі, у точці NN (C≠N)(C \ne N). Доведіть, що точки GG, MM, NN, CC циклічні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-196

Три прямі двох гострокутних трикутників зі стороною BC

Розглянемо гострокутні трикутники ABCABC і BCDBCD такі, що точки AA і DD лежать по різні боки від прямої BCBC. Позначимо через EE основу перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму ACAC, а через FF — основу перпендикуляра, опущеного з точки CC на пряму DBDB. Нехай H1H_1 — ортоцентр трикутника ABCABC, H2H_2 — ортоцентр трикутника BCDBCD. Доведіть, що прямі ADAD, EFEF і H1H2H_1H_2 перетинаються в одній точці.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-092

Відношення OM до PC у трикутнику з медіаною

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC, точка PP лежить на стороні BCBC. Відрізок APAP перетинає BMBM у точці OO. Виявилося, що BO=BPBO = BP. Знайдіть відношення OM:PCOM : PC.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-214

Основа перпендикуляра на пряму XY і рівність кутів

Задано трикутник ABCABC і точку PP таку, що AP⊥BCAP \perp BC. Позначимо буквами EE і FF проекції точки PP на прямі CACA і ABAB відповідно. Нехай BEBE перетинає CFCF у точці HH, AHAH перетинає BCBC у точці DD. Коло ww проходить через точки BB і CC, γ\gamma — коло діаметра APAP. Припустимо, що кола γ\gamma і ww перетинаються у двох різних точках XX і YY. Позначимо основу перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму XYXY, через NN. Доведіть, що ∠BND=∠CND\angle BND = \angle CND.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-219

Середини відрізків AF, BE і CD у шестикутнику

Задано випуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому AB=EFAB = EF, BC=DEBC = DE і ∠ABC=∠DEF\angle ABC = \angle DEF (обидва кути гострі). Доведіть, що середини відрізків AFAF, BEBE і CDCD колінеарні.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-109

Перетин однакових трикутників, що містять центроїди інших

На площині є 20122012 однакових трикутників із площею 11, кожний з яких одержали з одного шляхом паралельного переносу. Усі ці трикутники містять усередині центроїд усіх інших трикутників. Доведіть, що перетином усіх цих трикутників є трикутник з площею принаймні 19\frac{1}{9}.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-012

Сума кутів AKM і ALM у рівносторонньому трикутнику

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник; усередині відрізка BCBC відмічено точки KK та LL такі, що BK=KL=LCBK = KL = LC, а на стороні ACAC трикутника позначено точку MM, для якої 2AM=MC2AM = MC. Знайдіть суму кутів ∠AKM+∠ALM\angle AKM + \angle ALM.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-046

Відношення BE до EC за паралельних відрізків у трикутнику

На сторонах ABAB, BCBC і CACA трикутника ABCABC вибрано відповідно точки DD, EE та FF такі, що EF∥ABEF\parallel AB і ED∥ACED\parallel AC. Прямі DFDF та BCBC перетинаються в точці KK. Виявилось, що DF=FKDF=FK. Знайдіть відношення BE:ECBE:EC.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-189

Прямі через вершини, точки Фейєрбаха та інцентр

Нехай FF, FAF_A, FBF_B і FCF_C — точки Фейєрбаха нерівностороннього трикутника ABCABC, а точка II — його інцентр. Доведіть, що прямі AFAAF_A, BFBBF_B, CFCCF_C та IFIF проходять через одну точку. Точки Фейєрбаха — це місця дотику кола дев’яти точок до вписаного (дотик внутрішнім чином) і трьох зовнівписаних (дотик зовнішнім чином) кіл трикутника: FF — точка дотику до вписаного кола, FAF_A — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до сторони BCBC, FBF_B — точка дотику до зовнівписаного кола, що дотикається до ACAC, FCF_C — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до ABAB. Коло дев’яти точок — це коло, що проходить через середини сторін трикутника.
10–11 класиТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-144

Найбільша площа трикутника за відрізками бісектриси 1 і 3

Бісектриса CDCD трикутника ABCABC ділить сторону ABAB на відрізки AD=1AD=1 і BD=3BD=3. Яку найбільшу площу може мати трикутник?
9 класОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-149

Площа чотирикутника з точок перетину медіан у квадраті

Усередині квадрата ABCDABCD зі стороною 11 вибрано точку MM. Позначимо через PP, QQ, RR і TT точки перетину медіан трикутників AMBAMB, BMCBMC, CMDCMD і DMADMA відповідно. Знайдіть площу чотирикутника PQRTPQRT.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-198

Висота трикутника, перетин медіан та відношення площ

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту BHBH. Виявилося, що центр кола, вписаного у трикутник ABHABH, збігається з точкою перетину медіан трикутника ABCABC. Знайдіть відношення площі трикутника ABHABH до площі трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-008

Трапеція, середина бічної сторони і рівність відрізків

Задано трапецію ABCDABCD з основами ABAB і CD=12ABCD=\frac{1}{2}AB. MM — точка перетину діагоналей трапеції, EE — середина сторони ADAD, а PP — точка перетину прямих EMEM і CDCD. Доведіть, що CP=CDCP=CD.
7–8 класиТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-069

Прямокутник з бісектрисою кута та паралельність прямих

Задано прямокутник ABCDABCD з центром у точці OO, ∠DAC=60∘\angle DAC = 60^\circ. Бісектриса кута DACDAC перетинає сторону DCDC в точці SS. Прямі OSOS та ADAD перетинаються в точці LL, а прямі BLBL та ACAC — у точці MM. Доведіть, що SM∥LCSM \parallel LC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-076

Два ромби зі спільною вершиною та середина відрізка

Ромби ABCDABCD та AB1C1D1AB_1C_1D_1 мають спільну вершину AA, причому точки AA, CC і C1C_1 лежать на одній прямій. Доведіть, що середина відрізка BD1BD_1 і точки перетину діагоналей ромбів утворюють вершини рівнобедреного трикутника або теж лежать на одній прямій.
7–8 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-091

Кола на чвертях гіпотенузи прямокутного трикутника

На гіпотенузі ABAB прямокутного трикутника ABCABC позначили точки PP, QQ та RR так, що AP=PQ=QR=RB=14ABAP = PQ = QR = RB = \frac{1}{4}AB. Доведіть, що описані навколо трикутників APCAPC та BRCBRC кола проходять через точку MM — середину відрізка CQCQ.
9 класОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-114

Рівнобедрений трикутник, бісектриса і сума відрізків

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з основою BCBC провели бісектрису BDBD. Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що BD+DA=BCBD+DA=BC.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-140

Сума відношень на сторонах трикутника і рівні площі

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP. Прямі PAPA, PBPB й PCPC перетинають сторони BCBC, CACA й ABAB трикутника у точках A′A', B′B' та C′C' відповідно. Доведіть, що рівність BA′BC+CB′CA+AC′AB=32\frac{BA'}{BC} + \frac{CB'}{CA} + \frac{AC'}{AB} = \frac{3}{2} справджується тоді й лише тоді, коли принаймні два з трьох трикутників PABPAB, PBCPBC та PCAPCA мають однакову площу.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-084

Основа трапеції з внутрішньою точкою і прямими кутами

Усередині трапеції ABCDABCD з основою AD=5AD=5 та бічними сторонами AB=8AB=8 і CD=6CD=6 знайшлася точка PP така, що ∠APB=∠DPC=90∘\angle APB=\angle DPC=90^\circ, а ∠BPC=∠BAP+∠CDP\angle BPC=\angle BAP+\angle CDP. Знайдіть довжину основи BCBC трапеції.
7–8 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-088

Більший гострий кут прямокутного трикутника з бісектрисою 2:1

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB знайдіть градусну міру більшого з гострих кутів, якщо бісектриса BDBD кута ABCABC ділить протилежну сторону у відношенні AD:CD=2:1AD:CD=2:1.
7–8 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-130

Центри прямокутників із вершинами на сторонах гострокутного трикутника

Знайдіть геометричне місце точок, що є центрами прямокутників, усі чотири вершини яких належать сторонам заданого гострокутного трикутника.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-140

Рівні кути, перпендикуляри і середина сторони трикутника

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC вибрали внутрішні точки KK та LL відповідно таким чином, що ∠LAB=∠KCB\angle LAB = \angle KCB. З вершини BB трикутника на прямі ALAL і CKCK опустили перпендикуляри BDBD та BEBE. Нехай FF — середина відрізка ACAC. Доведіть, що DF=EFDF = EF.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-124

Пряма через середини протилежних сторін чотирикутника

Пряма, що проходить через середини деяких двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, перетинає діагоналі чотирикутника під однаковими кутами. Доведіть, що діагоналі чотирикутника рівні.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.