Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-020

Способи поставити трьох коней з максимальною кількістю битих клітин

Скільки існує способів поставити на шахівницю трьох коней так, щоб вони били максимально можливу кількість клітин (вважаємо, що кінь також б'є і клітину на якій знаходиться й сам).
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-022

Кількість способів посадити трьох вчителів між учнями

За довгим столом у ряд розставлені 99 стільців, що передбачені для трьох вчителів та шести учнів. Вчителі приходять першими. Скількома способами вони можуть сісти за стіл таким чином, щоб після того як розсядуться учні, кожен вчитель сидів проміж двома учнями?
8–9 класиПерестановки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-025

Три стрільці по шість пострілів з однаковою сумою

Три стрільці Іванов, Петров і Сидоров зробили по 66 пострілів по одній мішені й вибили порівну очок. Відомо, що Іванов за перші 33 постріли вибив 4343 очки, а Петров першим пострілом вибив 33 очки. Вкажіть скільки очок вибив кожний стрілець кожним своїм пострілом (у порядку не зростання), якщо відомо, що у 5050 було одне влучення, в 2525 – два влучення, в 2020 – три влучення, в 1010 – три, в 55 – два, в 33 – два, в 22 – два і в 11 – три влучення.
8–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-028

Кількість брехунів у черзі з 26 людей

На острові живуть лицарі, які завжди кажуть правду, и брехуни, які завжди брешуть. На цьому острові утворилась черга з 2626 людей. Кожен з них каже, що прямо перед ним у черзі стоїть брехун. Скільки брехунів у черзі? (Вказати усі відповіді).
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-029

Порядок спринтерів на старті та фініші з обгонами

На старті знаходяться три спринтери A,B,CA, B, C. Відомо, що CC пішов зі старту не першим, а далі він обганяв або його обганяли рівно 6 разів протягом усієї дистанції. BB пішов зі старту пізніше AA. В процесі бігу AA обганяв чи його обганяли 5 разів. Відомо, що до фінішу BB дістався раніше AA. У якому порядку спринтери прийшли до фінішу?
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-030

П'ять чисел із заданими попарними сумами

Знайти 55 чисел, попарні суми яких дорівнюють: 0,2,4,5,7,9,10,12,14,170, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 17.
8–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-031

Сума десяткових дробів з цифр 1, 2, 3, 4

З цифр 1,2,3,41, 2, 3, 4 складаються всілякі додатні десяткові дроби з одним, двома чи трьома десятковими знаками, які містять кожну з цих цифр по одному разу. Знайти суму вказаних дробів.
8–9 класиПерестановки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-034

Два числа з десяти цифр і найменша різниця

З усіх десяти цифр, використовуючи кожну рівно 11 раз, утворили два натуральних числа. Яке мінімальне значення може приймати модуль їх різниці?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-109

Двадцять чотири школярі, три задачі і тільки друга

На олімпіаді, в якій приймало участь 2424 школярі, було запропоновано 33 задачі, і кожний школяр розв'язав принаймні одну задачу. Відомо, що учнів, які розв'язали другу задачу, але не розв'язали першу, у півтори рази більше ніж тих, хто розв'язав третю задачу і не розв'язав першу. Також відомо, що учнів, що розв'язали тільки першу задачу, на 11 більше, ніж тих, хто окрім першої задачі розв'язав ще якусь задачу. І нарешті відомо, що серед тих, хто розв'язав тільки одну задачу, половина розв'язала першу задачу. Скільки школярів розв'язало тільки другу задачу?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-114

П'ятибуквені слова без однакових сусідніх букв і abab

В абетці племені Мумба-Юмба чотири різні букви. Словом у мові цього племені є будь-яка послідовність букв, яка задовольняє такі умови: в ній немає двох однакових букв, що стоять поруч, та з неї не можна за допомогою викреслювання деяких букв одержати послідовність типу abababab (тут букви a,ba, b різні). Скільки існує п'ятибуквених слів у мові цього племені?
10–11 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-115

Найменша кількість учасників турніру з вдесятеро більшими очками

У одноколовому шаховому турнірі Петро набрав у 1010 разів більше, ніж Василь, при цьому Василь набрав додатну кількість очок. При якій найменшій кількості учасників турніру таке могло статися. (перемога – 11 очко, нічия – 12\dfrac{1}{2}, поразка – 00 очок).
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-116

Сума плоских кутів опуклого багатогранника

Сума усіх плоских кутів при усіх крім однієї вершинах даного опуклого багатогранника дорівнює 5160∘5160^\circ. Чому дорівнює сума усіх плоских кутів цього багатогранника?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-121

Кількість натуральних чисел, кратних цілій частині кореня

Скільки існує натуральних чисел N≤1000000N \le 1000000 таких, що NN ділиться на [N]\left[\sqrt{N}\right], де [x][x] – ціла частина числа xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-035

Сусідні числа 1–16 з квадратними сумами

а) Довести, що можна виписати в ряд усі натуральні числа від 11 до 1616 так, щоб сума будь-яких двох сусідніх чисел була повним квадратом. б) Чи можна це зробити, якщо числа виписувати по колу?
8–9 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-038

Сто два числа та двадцять шість рівних різниць

Нехай x1<x2<…<x102≤254x_1 < x_2 < \ldots < x_{102} \le 254 – натуральні числа. Довести, що серед чисел d1=x2−x1d_1 = x_2 - x_1, d2=x3−x2,…,d101=x102−x101d_2 = x_3 - x_2, \ldots, d_{101} = x_{102} - x_{101} принаймні 2626 рівних.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-040

Три команди шахістів і трійка зіграних між собою

Три шахові команди, в кожній з яких по 1010 чоловік, беруть участь у турнірі, що відбувається за наступною схемою. В кожній грі між собою грають два учасники з різних команд, причому будь-які два учасники з двох різних команд обов'язково зіграють у турнірі лише один раз. Довести, що після 201201 гри знайдуться 33 спортсмени, кожні двоє з яких зіграли між собою.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-126

Покриття кола перетинами дуг двох покриттів

Нехай SS – це коло і α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} – сімейство відкритих дуг на SS. Нехай N(α)=nN(\alpha) = n позначає кількість елементів в α\alpha. Будемо казати, що α\alpha є покриттям SS, якщо S⊂⋃k=1nAkS \subset \bigcup\limits_{k=1}^{n} A_k. Нехай α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} і β={B1,...,Bm}\beta = \{B_1, ..., B_m\} – два покриття SS. Доведіть, що з сімейства всіх множин виду Ai∩BjA_i \cap B_j, i=1,n‾i = \overline{1,n}, j=1,m‾j = \overline{1,m} можна обрати покриття γ\gamma кола SS, таке що N(γ)≤N(α)+N(β)N(\gamma) \le N(\alpha) + N(\beta).
10–11 класиЖадібний алгоритм
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-043

Найменша кількість кольорів бездоганного розфарбування 17-кутника

Є правильний 17-кутник A1A2...A17A_1A_2...A_{17}. Відстань dijd_{ij} між вершинами AiA_i і AjA_j (i≠j)(i \ne j) означимо як dij=min⁡{∣j−i∣+1, 18−∣j−i∣}d_{ij} = \min\{|j-i|+1,\, 18-|j-i|\} тобто dijd_{ij} дорівнює найменшій кількості вершин між вершинами AiA_i і AjA_j, включаючи їх самих, якщо йти вздовж межі багатокутника. Розфарбування 17-кутника назвемо бездоганним, якщо будь-які дві вершини, відстань між якими дорівнює або 3, або 5, або 9, зафарбовано різними кольорами. Скільки щонайменше потрібно кольорів для бездоганного розфарбування 17-кутника?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-050

Рівняння з перевернутим записом числа та половиною

Нехай натуральне число A=a1a2...an−1an‾A = \overline{a_1a_2...a_{n-1}a_n}. Розглянемо функцію f(A)=anan−1...a2a1‾f(A) = \overline{a_na_{n-1}...a_2a_1} (наприклад f(123)=321f(123) = 321, f(100)=1f(100) = 1). Розв'язати рівняння f(n)=⌈n2⌉f(n) = \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil, де nn – натуральне, а ⌈x⌉\lceil x \rceil – найменше ціле число, що не менше за xx (наприклад: ⌈2,1⌉=3\lceil 2{,}1 \rceil = 3, ⌈π⌉=4\lceil \pi \rceil = 4).
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-051

Число n за 16720 трійок із сумою, кратною трьом

Нехай AnA_n позначає кількість різних трійок (a,b,c)(a, b, c) елементів з множини A={1,2,...,n}A = \{1, 2, ..., n\} таких, що (a−b)(b−c)(c−a)≠0(a-b)(b-c)(c-a) \neq 0 і (a+b+c)⋮3(a+b+c) \vdots 3. Знайти всі nn, для яких An=16720A_n = 16720.
8–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-052

Гра у вписування чисел 1–16 та виграшна стратегія

Богдан та Сашко грають у гру «Молодець». Вони по черзі вписують в різні клітинки дошки числа 1,2,…,161, 2, \ldots, 16 (в кожній клітинці дошки – одне число), причому числа у будь-якому рядку, стовпчику чи в 1616 квадратах 44 на 44 різні (рис. 21). Програє той, хто не зможе вписати наступне число. Першим ходить Богдан. Хто має у цій грі стратегію, щоб виграти?
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-130

Дев'ять міст з односторонніми дорогами і круговий маршрут

Дев'ять міст зв'язані дорогами з одностороннім рухом. З кожного міста виходять 3 дороги по яким можна виїхати в 3 інших міста. Довести, що існує круговий маршрут, що узгоджений з напрямком руху і містить не більше ніж 3 міста.
10–11 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-132

Гра з червоними та зеленими фішками

На початку гри на столі знаходиться mm червоних та nn зелених фішок. Дмитро та Євген роблять ходи по черзі. Кожним своїм ходом гравець вибирає колір і забирає зі стола kk фішок цього кольору, причому kk повинно бути дільником кількості фішок іншого кольору, які в даний момент знаходяться на столі. Виграє той, хто забере зі стола останню фішку. Починає Дмитро. Хто з хлопців може забезпечити собі виграш при правильній грі?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-135

Захоплення квадратної станції починаючи з n відсіків

Космічна станція має форму квадрата n×nn \times n, n≥3n \geq 3 поділеного на n2n^2 відсіків розміру 1×11 \times 1. Відсіки є суміжними, якщо мають спільну сторону. У першій день інопланетяни захопили деякі nn відсіків, а потім кожного наступного дня захоплюють усі вільні відсіки, для яких принаймні два сусідні відсіки вже захоплено. Чи може трапитись, що після [n22]\left[\dfrac{n^2}{2}\right] дня ще залишаються вільні (не захоплені) відсіки, але врешті-решт усю станцію буде захоплено? Тут [a][a] – ціла частина числа aa.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-053

Парна і непарна кількість очок у круговому турнірі

У волейбольному турнірі беруть участь n≥2n \ge 2 команд. За перемогу нараховується 11 очко, за поразку – 00 (нічиїх не буває). У турнірі кожна команда грає з кожною, причому лише 11 раз. Знайти усі значення nn, при яких можливий такий випадок, що: а) кожна команда набрала непарну кількість очок; б) кожна команда набрала парну кількість очок.
8–9 класиПарність і непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.