Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-029

Властивість кратних і дільники добутку чисел

У своєму останньому дослідженні професор PP зосередився на натуральних числах з певною властивістю. Відомо, що коли натуральне число xx має цю властивість, то всі кратні числа xx також мають цю властивість. Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — натуральні числа такі, що всі їхні дільники, більші за одиницю, мають властивість, яку досліджував професор PP. Чи правда, що всі дільники добутку a1…ana_1 \dots a_n, більші за одиницю, обов’язково мають цю властивість?
11 класДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-024

Сума перших чисел як сума послідовних чисел

a) Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що суму всіх цілих чисел від 11 до n+1n + 1 можна подати у вигляді суми nn послідовних цілих чисел. b) Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число aa, таке, що сума цілих чисел від aa до a+na + n дорівнює сумі цілих чисел від a+n+1a + n + 1 до a+2na + 2n.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-013

Сума перших простих чисел більша за квадрат їх кількості

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn сума перших nn простих чисел більша за n2n^2.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-031

Покриття точок великим рівностороннім трикутником

У квадраті зі стороною 1111 позначено 2012 точок. Доведіть, що можна вибрати рівносторонній трикутник зі стороною 1212, який покриває принаймні 671671 точок.
11 класПокриття, пакування, фарбування
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-035

Діофантове рівняння з оберненими величинами

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) натуральних чисел таких, що 1x2+249xy+1y2=12012.\frac{1}{x^2} + \frac{249}{xy} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{2012}.
11 класНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-006

П'ятірка дійсних чисел з пропорційними модулями різниць

Нехай x1,x2,…,x5x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{5} — дійсні числа такі, що ∣x2−x1∣=2∣x3−x2∣=3∣x4−x3∣=4∣x5−x4∣=5∣x1−x5∣.\left|x_{2}-x_{1}\right|=2\left|x_{3}-x_{2}\right|=3\left|x_{4}-x_{3}\right|=4\left|x_{5}-x_{4}\right|=5\left|x_{1}-x_{5}\right| . Доведіть, що ці п'ять дійсних чисел рівні.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-001

Зібрання з k осіб і спільним знайомим

Нехай nn та kk — два натуральні числа. Розглянемо зібрання з kk осіб таке, що для будь-якої групи з nn осіб знайдеться (n+1)(n+1)-а особа, яка знає всіх їх (якщо AA знає BB, то BB знає AA). 1) Якщо k=2n+1k=2 n+1, доведіть, що існує особа, яка знає всіх інших. 2) Якщо k=2n+2k=2 n+2, наведіть приклад такого зібрання, в якому ніхто не знає всіх інших.
9–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-012

Єгипетський дріб зі 100 доданками

Знайдіть сто різних натуральних чисел n1,…,n100n_{1}, \ldots, n_{100} таких, що 1=1n1+1n2+⋯+1n1001=\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}+\cdots+\frac{1}{n_{100}}
8–10 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-008

Періодичність повторення серії ходів кубика Рубіка

Рубі виконала серію рухів на своєму кубику Рубіка. (Наприклад, вона може повернути верхню грань за годинниковою стрілкою, потім задню грань на 180 градусів, потім праву грань проти годинникової стрілки. Або будь-яку іншу серію поворотів граней.) Потім вона невтомно повторює ту саму серію рухів. Показати, що через певну кількість повторень вона знову отримає початкову конфігурацію.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-014

Незалежна множина в орієнтованому графі

Кожен із 400 депутатів парламенту дав ляпаса рівно одному іншому депутату. Доведіть, що можна створити парламентську комісію зі 134 депутатів так, щоб жоден член комісії не дав ляпаса жодному іншому її члену.
9–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-046

Цілі числа із сумою простих дільників 16

Знайдіть кількість цілих чисел від 11 до 200200 включно, сума різних простих дільників яких дорівнює 1616. (Наприклад, сума різних простих дільників числа 1212 дорівнює 2+3=52+3=5.)
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-036

Сума різних простих дільників різниці степенів

Чому дорівнює сума всіх різних простих дільників числа 253−27225^{3}-27^{2}?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-047

Трійки дільників з умовою на добуток

Знайдіть кількість впорядкованих трійок дільників (d1,d2,d3)\left(d_{1}, d_{2}, d_{3}\right) числа 360360 таких, що d1d2d3d_{1} d_{2} d_{3} також є дільником числа 360360.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-002

Рекурентна послідовність із дробовим оновленням

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел така, що a0=2a_{0}=2 і an+1=an1+ana_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+a_{n}} для n≥0n \geq 0. Обчисліть a2012a_{2012}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-048

Дільники з не більше ніж двома одиницями у двійковому записі

Знайдіть найбільше ціле число, менше за 20122012, усі дільники якого мають у двійковому записі не більше двох 11.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-069

Мінімальна кількість місць для гарантованого розміщення груп

У ресторані є деяка кількість місць, розташованих в ряд. Відвідувачі об'єднані в групи, які стоять у черзі. Щоб посадити відвідувачів, ресторан бере наступну групу в черзі й намагається посадити всіх її членів на суцільний блок вільних місць. Якщо існує один або більше таких блоків, то ресторан садить групу в довільно вибраний блок; інакше група йде. Припустімо, що в черзі стоять групи розмірами 6,4,2,5,3,16,4,2,5,3,1 спереду назад, і спочатку всі місця вільні. Яка найменша кількість місць потрібна ресторану, щоб гарантувати, що він посадить усіх цих відвідувачів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-051

Перестановка з подільністю сусідніх елементів

Нехай π\pi — перестановка чисел від 11 до 20122012. Яка найбільша можлива кількість цілих чисел nn таких, що 1≤n≤20111 \leq n \leq 2011, для яких π(n)\pi(n) ділить π(n+1)\pi(n+1)?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-109

Остання машина обирає крайнє місце

Паркувальний майданчик складається з 2012 місць для паркування, рівномірно розташованих у ряд і пронумерованих від 1 до 2012. Одне за одним 2012 автомобілів паркуються на цих місцях за такою процедурою: перший автомобіль обирає з 2012 місць рівноймовірно навмання, а кожен наступний автомобіль обирає рівноймовірно навмання серед усіх можливих варіантів, які максимізують мінімальну відстань до вже припаркованого автомобіля. Яка ймовірність того, що останній автомобіль буде змушений обрати місце 1?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-013

Числа з чергуванням парності цифр та умовою на суму цифр

Улюблене число Ніффі — натуральне число, а Стеббізавр намагається вгадати, яке воно. Ніффі повідомляє їй, що в десятковому записі без початкових нулів її улюблене число задовольняє такі умови: - Додавання 11 до числа дає ціле число, яке ділиться на 210210. - Сума цифр числа вдвічі більша за кількість його цифр. - Число має не більше ніж 1212 цифр. - У числі парні й непарні цифри чергуються. Знаючи це, знайдіть усі можливі значення улюбленого числа Ніффі.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Відбіркові тести на IMOTST-2012-001

Добутковий многочлен, подільний на велике просте число

Для дев'яти різних натуральних чисел d1,d2,…,d9d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{9} розглянемо многочлен P(n)=(n+d1)(n+d2)⋅…⋅(n+d9)P(n)=\left(n+d_{1}\right)\left(n+d_{2}\right) \cdot \ldots \cdot\left(n+d_{9}\right). Доведіть, що існує ціле число NN з такою властивістю: для всіх цілих чисел n≥Nn \geq N число P(n)P(n) ділиться на просте число, більше за 20.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-006

Степені простих чисел через умову на НСД

Для натуральних чисел aa і bb означимо a⊖b=a−bНСД(a,b)a \ominus b=\frac{a-b}{\text{НСД}(a, b)}. Доведіть, що для кожного цілого числа n>1n>1 виконується: nn є степенем простого числа (тобто nn можна записати як n=pkn=p^{k}, де pp — просте число, а kk — натуральне число) тоді й лише тоді, коли для всіх натуральних m<nm<n виконується НСД(n,n⊖m)=1\text{НСД}(n, n \ominus m)=1.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2012-016

Кубічне діофантове рівняння

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), для яких x3+y3=4(x2y+xy2−5).x^{3}+y^{3}=4\left(x^{2} y+x y^{2}-5\right) .
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-036

Точки решітки із взаємно простими координатами

Доведіть, що існує дійсна стала cc така, що для будь-якої пари (x,y)(x, y) дійсних чисел існують взаємно прості цілі числа mm і nn, які задовольняють співвідношення (x−m)2+(y−n)2<clog⁡(x2+y2+2).\sqrt{(x-m)^2 + (y-n)^2} < c \log(x^2 + y^2 + 2).
10–11 класиРешето Ератосфена
Відбіркові тести на IMOTST-2012-023

Множина з вибором одного з трьох чисел

Нехай AA — множина натуральних чисел з такою властивістю: для кожного натурального числа nn рівно одне з трьох чисел n,2nn, 2 n і 3n3 n належить AA. Крім того, відомо, що 2∈A2 \in A. Доведіть, що 13824∉A13824 \notin A.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-022

Середні пар у множині дійсних чисел

Нехай n≥6n \geq 6 — натуральне число. Розглянемо множину SS з nn різних дійсних чисел. Доведіть, що існує принаймні n−1n-1 різних двоелементних підмножин множини SS таких, що середнє арифметичне обох елементів у кожній із цих підмножин принаймні дорівнює середньому арифметичному всіх елементів множини SS.
10–11 класиМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.