Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-012

Прості числа вигляду степінь плюс один

Скільки існує простих чисел, які можна подати у вигляді nn+1+1n^{n+1}+1, де nn — натуральне число? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-003

Десяткові цифри степенів трійки

Доведіть, що всі степені числа 33 мають парну цифру десятків.
9–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-015

Уникнення кратних при послідовному додаванні

Нехай pp, qq — натуральні числа. Спочатку на дошці написано ціле число 11. Потім повторюємо таку операцію: Операція: Вибрати pp або qq і замінити число, написане на дошці, числом, отриманим додаванням вибраного числа до нього. Знайдіть умову на pp, qq, яка гарантує, що операцію можна повторювати нескінченно, жодного разу не записавши чисел, кратних pp або qq.
7–9 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-003

Прості числа з добутків семи різних чисел

Нехай a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g — 7 різних натуральних чисел, не більших за 7. Знайдіть усі прості числа, які можна подати у вигляді a×b×c×d+e×f×g.a \times b \times c \times d + e \times f \times g.
10–11 класиПарність та непарність
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-007

Розміщення в таблиці з медіанами стовпців

Квадрат зі стороною 33 розбито на сітку 3×33 \times 3 з 99 одиничних квадратів. У кожен із 99 одиничних квадратів вписано різні натуральні числа від 11 до 99 включно. Для кожного з 33 стовпців позначено друге за величиною з 33 чисел, що стоять у цьому стовпці. Скільки існує можливих розміщень 99 чисел, якщо друге за величиною з 33 позначених чисел дорівнює 55?
10–11 класиПравила суму та добутку
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2011-006

Розбиття на групи без рукостискань

На вечірці було nn хлопців a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n і nn дівчат b1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n. Жодні два хлопці не потисли один одному руки, і жодні дві дівчини не потисли одна одній руки, а для кожного i∈{1,2,…,n}i \in \{1, 2, \dots, n\} хлопець aia_i не потиснув руку дівчині bib_i. Усіх 2n2n людей хочуть поділити на групи, які задовольняють такі дві умови. 1. У кожній групі кількість хлопців дорівнює кількості дівчат. 2. У кожній групі жодні двоє людей не потисли один одному руки. Нехай mm — кількість пар (ai,bj)(a_i, b_j), у яких aia_i потиснув руку bjb_j. Доведіть, що можна зробити кількість груп не більшою за 22 або за 2mn+1\frac{2m}{n} + 1.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2011-004

Максимум поличок на цілочисельній дошці

Дано прямокутну дошку m×nm \times n з mm клітинками в кожному рядку та nn клітинками в кожному стовпці. У кожну клітинку запишемо ціле число. Прямокутник RR, що складається з однієї або кількох клітинок, називається поличкою, якщо існує ціле число hh, яке задовольняє такі дві умови: 1. Число в кожній клітинці прямокутника RR більше за hh. 2. Число в клітинці поза прямокутником RR, яка має спільну сторону або вершину з RR, не перевищує hh. (Припускаємо, що поличка RR містить усі внутрішні клітинки прямокутника.) Яка кількість поличок, якщо ми розставимо цілі числа так, щоб максимізувати кількість поличок?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-007

Непарні числа з цифр 0 і 1

Емеральд написала на дошці всі цілі числа від 11 до 20112011. Потім вона стерла всі парні числа. а. Скільки чисел залишилося на дошці? б. Скільки з чисел, що залишилися, записано лише цифрами 00 і 11?
6–7 класиПарність та непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-012

Добуток через запити НСД і НСК

Емеральд і Джейд грають у таку гру: Емеральд записує список із 2011 натуральних чисел, але не показує його Джейд. Мета Джейд — знайти добуток 2011 чисел зі списку Емеральд. Для цього вона може запитувати в Емеральд НСД або НСК будь-якої підмножини з принаймні двох із 2011 чисел (наприклад, «чому дорівнює НСД першого, другого, 10-го і 2000-го чисел з вашого списку?» або «чому дорівнює НСК усіх чисел з вашого списку?»). Джейд може поставити скільки завгодно запитань, але отримати свої (правильні) відповіді від Емеральд може лише після того, як поставить усі запитання (Емеральд щедра і до того ж каже, якому запитанню відповідає кожна відповідь). Потім Джейд може застосовувати до відповідей Емеральд будь-які з чотирьох арифметичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення). Чи може Джейд скласти такий список запитань, який гарантує, що вона зможе знайти добуток 2011 чисел?
8–9 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-013

Суми підмножин, вільні від квадратів

Емералд записала список натуральних чисел. Ренан помітив, що кожне число зі списку та будь-яка сума будь-якої кількості різних чисел зі списку є вільними від квадратів (тобто не діляться на жодний повний квадрат, крім, звичайно, 1). Яка найбільша можлива кількість чисел у списку Емералд?
8–9 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-004

Послідовність з НСД, що дорівнює різниці

Чи існують 20112011 натуральних чисел a1<a2<⋯<a2011a_1 < a_2 < \dots < a_{2011} таких, що НСД(ai,aj)=aj−ai\text{НСД}(a_i, a_j) = a_j - a_i для будь-яких i,ji, j таких, що 1≤i<j≤20111 \le i < j \le 2011?
10–11 класиНСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-010

Суми в таблиці 3×3 за модулем 3

Емералд записує цілі числа від 11 до 99 у таблицю 3×33 \times 3, по одному числу в кожній клітинці, кожне число трапляється рівно один раз. Потім вона обчислює вісім сум: суми трьох чисел у кожному рядку, суми трьох чисел у кожному стовпці та суми трьох чисел на обох діагоналях. a. Наведіть таблицю, у якій рівно три з восьми сум кратні 33. b. Чи можливо, щоб жодна з восьми сум не була кратною 33?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-015

Розбиття цифр і добуткова рівність

Для кожного натурального числа NN з 2k2k цифр нехай непарне(N)\text{непарне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на непарних позиціях, а парне(N)\text{парне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на парних позиціях (позиції нумеруються справа наліво, починаючи з цифри одиниць). Наприклад, непарне(249035)=405\text{непарне}(249035) = 405 і парне(249035)=293\text{парне}(249035) = 293. Доведіть, що не існує натурального числа NN з 2k2k цифр такого, що N=непарне(N)⋅парне(N)N = \text{непарне}(N) \cdot \text{парне}(N).
8–9 класиМетод математичної індукції
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2010-002

Обгони ковзанярів з різними швидкостями

Троє ковзанярів влаштували дружні «перегони» на овальній ковзанці. Усі вони стартують з однієї точки й рухаються в одному напрямку, але з різними швидкостями, яких дотримуються протягом усієї гонки. Найповільніший ковзаняр робить 11 коло за хвилину, найшвидший — 3.143.14 кола за хвилину, а середній — LL кола за хвилину для деякого 1<L<3.141 < L < 3.14. Гонка завершується в момент, коли всі троє ковзанярів знову опиняються разом в одній точці овалу (яка може відрізнятися від стартової точки). Знайдіть, скільки існує різних варіантів вибору LL, за яких до кінця гонки відбувається рівно 117117 обгонів. (Обгоном вважається момент, коли один ковзаняр обганяє іншого. Початок і кінець гонки, коли всі троє ковзанярів разом, обгонами не вважаються.)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2010-003

Перемикання кольорів вершин графа

Кожну вершину скінченного графа можна пофарбувати або в чорний, або в білий колір. Спочатку всі вершини чорні. Дозволено вибрати вершину PP і змінити колір вершини PP та всіх її сусідів. Чи можна послідовністю операцій такого типу змінити колір кожної вершини з чорного на білий?
10–11 класиМетод математичної індукції
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2010-001

Строго зростаюча послідовність натуральних чисел з нерівністю на суми

Розгляньмо послідовності натуральних чисел a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots. Знайдіть найменше можливе значення a2010a_{2010}, якщо відомо, що: (i) an<an+1a_{n}<a_{n+1} для всіх n≥1n \geq 1, (ii) ai+al>aj+aka_{i}+a_{l}>a_{j}+a_{k} для всіх четвірок (i,j,k,l)(i, j, k, l) таких, що 1≤i<j≤k<l1 \leq i<j \leq k<l.
10–11 класиМетод математичної індукції
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-010

Сума степенів, що дає повний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 1+22+33+4n1 + 2^2 + 3^3 + 4^n є повним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-033

Найменше значення добутку за умов подільності

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа такі, що abab ділиться на 2c2c, bcbc ділиться на 3a3a і caca ділиться на 5b5b. Знайдіть найменше можливе значення abcabc.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-012

Схильні до простих числа з викресленням останньої цифри

Назвемо натуральне число nn схильним до простих, якщо існує щонайменше три прості числа, з яких можна отримати nn викресленням останньої цифри. Доведіть, що будь-які два схильні до простих натуральні числа відрізняються одне від одного щонайменше на 33. (Молодша ліга.)
8–10 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-022

Повні квадрати з квадратичної умови

Нехай xx, yy і zz — натуральні числа, для яких НСД(x,y,z)=1\text{НСД}(x, y, z) = 1. Доведіть, що якщо (y2−x2)−(z2−y2)=((y−x)−(z−y))2(y^2 - x^2) - (z^2 - y^2) = ((y - x) - (z - y))^2, то xx і zz є повними квадратами.
11 класОсновна теорема арифметики
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-007

Знакова сума з обмеженими доданками

Нехай n≥2n \ge 2. Дано натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n з парною сумою, які задовольняють ai≤ia_i \le i для кожного i=1,2,…,ni = 1, 2, \dots, n. Доведіть, що можна вибрати знаки у виразі a1±a2±⋯±ana_1 \pm a_2 \pm \dots \pm a_n так, щоб його значення стало 00. (Старша ліга.)
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-024

Подільність у рекурентно заданій послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами a1=1a_1 = 1 і an=n⋅(a1+⋯+an−1)a_n = n \cdot (a_1 + \dots + a_{n-1}) для всіх n>1n > 1. Знайдіть усі індекси nn, для яких ana_n ділиться на 1⋅2⋅⋯⋅n1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n. (12 клас.)
11 класСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-031

Рух трамваїв з періодичними проміжками

У координатному місті є n≥3n \ge 3 трамвайних ліній, паралельних до осі xx, таких, що кожна лінія починається в точці з координатою xx, що дорівнює 00, і закінчується в точці з координатою xx, що дорівнює nn. На кожній лінії рухається рівно один трамвай довжини 11: на першій лінії зі швидкістю 11, на другій лінії зі швидкістю 22 і т. д., аж до останньої лінії зі швидкістю nn. Коли трамвай досягає кінця своєї лінії, він миттєво починає рухатися назад, не розвертаючись. Вранці всі трамваї починають рух одночасно зі стартового положення, в якому координата xx заднього кінця трамвая дорівнює 00. Доведіть, що проєкції трамваїв на вісь xx ніколи не покривають цілком проміжок від 00 до nn.
11 класОстача від ділення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-093

Виграшна стратегія в грі з відніманням дільника

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Він віднімає власний дільник числа NN від NN і передає результат гравцеві 2 (власний дільник числа NN — це додатний дільник числа NN, який не дорівнює 1 або NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Двоє гравців продовжують, доки одному з гравців не дістанеться просте число або 1, і в цей момент цей гравець програє. Для яких значень NN гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-128

Нулі послідовності зваженої суми

Нехай S0=0S_{0}=0, а SkS_{k} дорівнює a1+2a2+…+kaka_{1}+2 a_{2}+\ldots+k a_{k} для k≥1k \geq 1. Означимо aia_{i} рівним 1, якщо Si−1<iS_{i-1}<i, і рівним -1, якщо Si−1≥iS_{i-1} \geq i. Знайдіть найбільше k≤2010k \leq 2010, для якого Sk=0S_{k}=0?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.